Для характеристики структуры совокупности применяются особые показатели, которые называют структурными средними.
К таким показателям относятся мода (МО) и медиана (МЕ). В отличие от средней арифметической и средней гармонической мода и медиана совпадают с конкретным числом, имеющимся в вариационном ряду и не всегда совпадают со средней арифметической и средней гармонической.
Модой называется чаще всего встречающийся вариант или то значение признака, которое соответствует максимальной точки теоретической кривой распределения.
Мода в разных рядах распределения:
1. Если ряд дискретный, то мода является значением признака с наибольшей частотой.
2. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считают центральный вариант так называемого модального интервала, то есть того интервала, который имеет наибольшую частоту. В пределах этого интервала необходимо найти значение признака, которое является модой. Решение вопроса состоит в том, чтобы в качестве моды выявить середину модального интервала. Такое решение будет правильным лишь в случае полной симметричности распределения либо тогда, когда интервалы, соседние с модальными мало отличаются друг от друга по числу случаев. В противном случае, середина модального интервала не может рассматриваться как мода
Конкретное значение моды для интервального ряда определяется по формуле:
Где: Fmod – нижняя граница модального интервала, Imod - величина модального интервала, Fmod - частота модального интервала, Fmod-1 - частота, предшествующая частоте модального интервала, Fmod+1 - частота, следующая за частотой модального интервала
Медианой (серединным вариантом) в статистике называют значение варьирующего признака, который находится в середине ряда, расположенного в порядке возрастания или убывания.
Для четного ряда медиана определяется по формуле:
Для интервального вариационного ряда порядок нахождения медианы следующий:
1) располагаем индивидуальные значения признака по ранжиру
2) определяем для данного ранжированного ряда накопленные частоты
3) по данным о накопленных частотах находим медианный интервал
Медианы делят численность ряда пополам, следовательно она там, где накопленная частота составляет половину или больше половины всей суммы частот, а предыдущая накопленная частота меньше половины численности совокупности
Для определения места медианы в ряду используют следующую формулу
Если предполагать, что внутри медианного интервала нарастание или убывание изучаемого признака происходит по прямой равномерно, то медиана определяется по формуле: