Измерение тесноты корреляционной связи: индекс корреляции, линейный коэффициент парной корреляции: порядок расчета, пределы изменения и аналитическое значение

Универсальным показателем тесноты взаимосвязи между изучаемыми признаками является корреляционное отношение (индекс корреляции) η_у: η_у= , где W_ф – объем систематической (факторной) вариации; W_общ – объем общей вариации признака-результата. Показатель обеспечивает довольно высокий уровень точности количественного измерения тесноты взаимосвязи между изучаемыми признаками. Его недостатком является то, что он не показывает направление связи, т.к. всегда является положительным.

Если взаимосвязь между изучаемой парой признаков прямолинейная, то степень тесноты между этими признаками можно рассчитать при помощи коэффициента парной корреляции: , где t_x – нормированное отклонению по признаку-фактору, t_y – нормированное отклонение по признаку-результату. Последовательность расчета: 1.По данным статистической совокупности рассчитывают среднее значение отдельно по признаку-фактору ( ) и признаку-результату ( ). 2.Находят линейные отклонения вариант от среднего значения (х- , у- ). 3.По каждому признаку отдельно рассчитывают средние квадратические отклонения (σ_х,σ_у). 4.Находят индивидуальные нормированные отклонения признаков , . 5.Рассчитывают произведение нормированных отклонений t_x*t_y. 6.Находят сумму произведений полученных нормированных отклонений (∑t_xt_y). 7.Рассчитывают коэффициент прямолинейной парной корреляции . Коэффициенты корреляции и индекс корреляции могут колебаться в пределах, не превышающих единицу.

Частная корреляция.

При интерпретации "взаимозависимости" часто встречаются следующие трудности: если одна величина коррелирована с другой, то это может быть всего лишь отражением того факта, что они обе коррелированы с некоторой третьей величиной или с совокупностью величин, которые не введены в модель. Указанная ситуация приводит к рассмотрению условных корреляций между двумя величинами при фиксированных значениях остальных величин. Это так называемые частные корреляции.

Если корреляция между двумя величинами уменьшается, если мы фиксируем некоторую другую случайную величину, то это означает, что их взаимозависимость возникает частично через воздействие этой величины; если же частная корреляция равна нулю или очень мала, то мы делаем вывод, что их взаимозависимость целиком обусловлена собственным воздействием и никак не связана с третьей величиной.

Наоборот, если частная корреляция больше первоначальной корреляции между двумя величинами, то мы заключаем, что другие величины ослабили связь, или, можно сказать, "скрыли" (замазали) корреляцию.

Еще одна тонкость состоит в том, что корреляция не есть причинность. Иными словами, следует помнить, что даже в последнем случае нашего рассуждения мы не имеем права безапелляционно говорить о наличии причинной связи: некоторая совершенно отличная от рассматриваемых в нашем анализе величина может быть источником этой корреляции. Как при обычной корреляции, так и при частных корреляциях предположение о причинности должно всегда иметь собственные внестатистические основания.

Поиск по сайту: