Действие пары сил на тело характеризуется: 1) величиной модуля момента пары, 2) плоскостью действия, 3) направлением поворота в этой плоскости. При рассмотрении пар, не лежащих в одной плоскости, для характеристики каждой из пар необходимо будет задать все эти три элемента. Это можно сделать, если условиться, по аналогии с моментом силы, изображать момент пары соответствующим образом, построенным вектором, а именно: будем изображать момент пары вектором т илиМ, модуль которого равен (в выбранном масштабе) модулю момента пары, т.е. произведению одной из ее сил на плечо, и который направлен перпендикулярно плоскости действия пары в ту сторону, откуда поворот пары виден происходящим против хода часовой стрелки (рис. 38).
Рис. 38
Как известно модуль момента пары равен моменту одной из ее сил относительно точки, где приложена другая сила, т. е. ; по направлению же векторы этих моментов совпадают. Следовательно .
Момент силы относительно оси.
Чтобы перейти к решению задач статики для случая произвольной пространственной системы сил, необходимо ввести еще понятие о моменте силы относительно оси.
Момент силы относительно оси характеризует вращательный эффект, создаваемый силой, стремящейся повернуть тело вокруг данной оси. Рассмотрим твердое тело, которое может вращаться вокруг некоторой оси z (рис. 39).
Рис.39
Пусть на это тело действует сила ,приложенная в точке А. Проведем через точку А плоскость ху, перпендикулярную оси z, и разложим силу на составляющие: , параллельную осиz, и , лежащую в плоскости ху ( является одновременно проекцией силы на плоскости ху). Сила , направленная параллельно оси z, очевидно, не может повернуть тело вокруг этой оси (она только стремится сдвинуть тело вдоль оси z). Весь вращательный эффект, создаваемый силой , будет совпадать с вращательным эффектом ее составляющей . Отсюда заключаем, что , где символ обозначает момент силы относительно оси z.
Для силы же , лежащей в плоскости, перпендикулярной к оси z, вращательный эффект измеряется произведением модуля этой силы на ее расстояние h от оси. Но этой же величиной измеряется момент силы относительно точки О, в которой ось z пересекается с плоскостью xу. Следовательно, или, согласно предыдущему равенству,
В результате приходим к следующему определению: моментом силы относительно оси называется скалярная величина, равная моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, взятому относительно точки пересечения оси с плоскостью.
Рис.40
Момент будем считать положительным, если с положительного конца оси z поворот, который сила , стремится совершить, виден происходящим против хода часовой стрелки, и отрицательным, если по ходу часовой стрелки.
Из чертежа (рис.40) видно, что при вычислении момента плоскость ху можно проводить через любую точку оcи z. Таким образом, чтобы найти момент силы относительно оси z (рис. 40) надо:
1) провести плоскость ху, перпендикулярную к оси z (в любом месте);
2) спроектировать силу на эту плоскость и вычислить величину ;
3) опустить из точки О пересечения оси с плоскостью перпендикуляр на направление и найти его длину h;
4) вычислить произведение ;
5) определить знак момента.
При вычислении моментов надо иметь в виду следующие частные случаи:
1) Если сила параллельна оси, то ее момент относительно оси равен нулю (так как Fxy=0).
2) Если линия действия силы пересекает ось, то ее момент относительно оси также равен нулю (так как h = 0).
Объединяя оба случая вместе, заключаем, что момент силы относительно оси равен нулю, если сила и ось лежат в одной плоскости.
3) Если сила перпендикулярна к оси, то ее момент относительно оси равен произведению модуля силы на расстояние между силой и осью.
Рис. 3.4.
Пример 4.Определим моменты сил и относительно осей (рис.41).
Рис.41
Моменты силы находятся просто:
Mx( )= ;
My( )=0;
Mz( )= .
Моменты сил и - посложнее.
В тех случаях, когда вектор силы направлен под углом к осям, полезно разложить вектор силы на составляющие параллельные осям и, затем, находить сумму моментов этих составляющих.