В анализе социально-экономических явлений часто приходится прибегать к различным условным оценкам с помощью рангов, а взаимосвязь между отдельными признаками измерять с помощью непараметрических коэффициентов связи.
Ранжирование — это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения. Ранг — это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин. Если значения признака имеют одинаковую количественную оценку, то ранг всех этих значений принимается равным средней арифметической из соответствующих номеров мест, которые они определяют. Данные ранги называются связными.
Среди непараметрических методов оценки тесноты связи наибольшее значение имеют ранговые коэффициенты Спирмена и Кендалла. Эти коэффициенты могут быть использованы для определения тесноты связи как между количественными, так и между качественными признаками (рейтинги, уровни образования, квалификации и т.п.).
Коэффициент корреляции рангов Спирмена (r):
,
где n – число наблюдений (число пар рангов); d2i – квадраты разности рангов x и y.
Коэффициент Спирмена принимает значения в интервале [-1; 1].
Ранговый коэффициент корреляции Кендалла также может использоваться для измерения взаимосвязи между качественными и количественными признаками, характеризующими однородные объекты и ранжированные по одному принципу. Расчет рангового коэффициента Кендалла осуществляется по формуле:
где n – число наблюдений;
S = P+Q — сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку.
Расчет данного коэффициента выполняется в следующей последовательности:
Значения x ранжируются в порядке возрастания или убывания;
Значения y располагаются в порядке, соответствующем значениям x;
Для каждого ранга y определяется число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину. Суммируя таким образом числа, определяется величина P , как мера соответствия последовательностей рангов по x и y и учитывается со знаком (+);
Для каждого ранга y определяется число следующих за ним значений рангов, меньших его величины. Суммарная величина обозначается через Q и фиксируется со знаком (-);
Определяется сумма баллов по всем членам ряда.
Как правило, коэффициент Кендалла меньше коэффициента Спирмена.
Связь между признаками признается статистически значимой, если значения коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кендалла больше 0,5.
Содержание
ТЕМА 1. ПРЕДМЕТ, МЕТОД И ЗАДАЧИ СТАТИСТИКИ.. 2
ТЕМА 2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗМЕРЕНИЕ И НАБЛЮДЕНИЕ.. 3
ТЕМА 3. СВОДКА И ГРУППИРОВКА МАТЕРИАЛОВ СТАТИСТИЧЕСКОГО НАБЛЮДЕНИЯ.. 4
ТЕМА 4. АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ... 5
ТЕМА 5. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ... 6
ТЕМА 6. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ.. 13
ТЕМА 7. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ.. 18
ТЕМА 8. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ... 28
ТЕМА 9. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ.. 37
ТЕМА 10. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ.. 40