ТЕМА 5. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

Средняя величина – это обобщающий показатель, который дает количественную характеристику признака в статистической совокупности в условиях конкретного места и времени. Она отражает уровень этого признака, отнесенный к единице совокупности

Сущность средней заключается в том, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам. Средняя величина только тогда будет отражать типичный уровень признака, когда она рассчитана по качественно однородной совокупности. В неоднородной совокупности общие средние должны быть заменены или дополнены групповыми средними, рассчитанными по однородным группам.

Для каждого показателя, используемого в экономическом анализе, можно составить только одно истинное исходное соотношение (ИСС) для расчета средней. Выбор вида средних зависит от исходных данных и содержания определяемого показателя.

Например, расчет средней зарплаты ведется по логической формуле:

Может быть известен числитель или знаменатель формулы. От этого и зависит выбор вида средней.

Виды средних величин:

1) Степенные (арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая и др.)

2) Структурные (мода, медиана, кварти́ли, деци́ли и др.).

Элементы степенной средней:

Варианта (х) — значения варьирующего количественного признака

Число единиц (n) — количество вариант в совокупности.

Веса (частоты f или частости ω) — показатели повторяемости вариант в совокупности.

Средняя арифметическая простая (невзвешенная) — эта форма средней используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным

Средняя арифметическая взвешенная — эта форма средней используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по сгруппированным данным и неизвестен числитель в логической формуле:

Веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (в процентах или долях единицы).

При расчете средней по интервальному вариационному ряду используют середину интервала. При этом величины открытых интервалов (первого и последнего) условно приравниваются к величинам интервалов, примыкающих к ним (второго и предпоследнего).

Пример 5.1. Объем производства и себестоимость продукции, производимой тремя предприятиями, характеризуются следующими данными:

Определить среднюю себестоимость одного изделия.

Решение: составим логическую формула для расчета

Неизвестен числитель в логической формуле.

Пример 5.2. Имеются данные о распределении выданных банком кредитов по их размеру

Определить средний размер кредита.

Решение: составим логическую формула для расчета

Составим рабочую таблицу:

Середины интервалов находится следующим образом:

для закрытого интервала — средняя арифметическая простая, например

x₄=(500+800)/2 = 650

для открытого интервала

К_ср = 35300 / 60 = 588,3 тыс.руб.

Средняя гармоническая взвешенная используется, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель:

,

где w_i = x_i ´ f_i

Пример 5.3. Имеются данные о результаты биржевых торгов по акциям эмитента.

Определить средний курс акции.

Решение: составим логическую формула для расчета

Числитель мы получим простым суммированием объемов сделок по биржам. Надо найти знаменатель.

Средняя гармоническая невзвешенная (простая)

Пример 5.4. Упаковкой и отправкой товаров занимаются два работника. Первый из них на обработку одного заказа затрачивает 20 мин, второй — 30 мин. Каковы средние затраты времени на 1 заказ, если общая продолжительность рабочего времени у работников равна?

Решение:

Для определения средних затрат времени необходимо общие затраты времени разделить на общее число обработанных за этот интервал двумя работниками заказов. Время можно взять любое (480 мин, 60 мин.)

Средняя геометрическая невзвешенная:

где k — количество осредняемых величин;

Средняя геометрическая взвешенная:

где f_i — вес i-гo варианта.

Поиск по сайту: