Приведение системы сходящихся сил к равнодействующей. Условия равновесия системы сходящихся сил
Статика как один из разделов теоретической механики. Основные понятия статики.
Статика– это раздел теоретической механики, в котором изучают условия равновесия системы сил, приложенных к твёрдому телу , а также приведение сложной системы сил к простейшему виду.
Абсолютно твёрдое тело – механическая система, расстояния между точками которой не изменяются при любых взаимодействиях.
Сила – мера механического взаимодействия материальных тел, в результате которого тела могут сообщать друг другу ускорения или деформироваться. Сила является векторной величиной.
Эквивалентными системами сил называют такие системы сил, действие которых на одно и тоже тело одинаково при прочих равных условиях.
Уравновешенной системой сил называют систему сил, действие которой на твёрдое тело, находящееся в покое или движущееся по инерции, не приводит к изменению его состояния.
Равнодействующей силой называют силу, действие которой на тело или материальную точку эквивалентно действию этой системы сил.
Внутренними силами называют силы взаимодействия между телами, входящими в механическую систему. Внешними силами, называют силы с которыми на тела рассматриваемой механической системы действуют тела,
не входящие в данную мех-ую систему.
Аксиомы статики. Связи и реакции связей. Основные виды связей и их реакции.
Аксиомы статики – это законы, установленные непосредственными наблюдениями и опытной проверкой следствий, логически вытекающих из аксиом
Аксиома 1. Система двух сил, действующих на свободное твердое тело, является уравновешенной тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю и действуют вдоль одной прямой в противоположные стороны.
Аксиома 2. Если к данной системе сил добавить или отнять от нее уравновешенную систему сил, то полученная система сил будет эквивалентна исходной.
Аксиома 3 (аксиома параллелограмма сил). Система двух сил, приложенных к телу в одной точке, имеет равнодействующую, приложенную в той же точке и равную геометрической сумме сил.
Аксиома 4 (3-й закон Ньютона). Силы взаимодействия двух тел равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны.
Аксиома 5 (принцип отвердевания). Равновесие изменяемого (деформируемого) тела не нарушится, если тело станет абсолютно твердым.
Гладкая поверхность. Поверхность называется гладкой, если можно пренебречь силой трения, возникающей в точке контакта этой поверхности и данного тела. Эта точка не может перемещаться вдоль общей нормали к соприкасающимся поверхностям, потому в указанном направлении действует реакция гладкой поверхности. Если нормаль к одной из соприкасающихся поверхностей в точке контакта не определена, то реакция направлена по нормали к другой поверхности.
Идеальная нить. Это невесомая, нерастяжимая, идеально гибкая нить, не оказывающая сопротивления при изгибе. Точка соединения тела и нити не может перемещаться вдоль нее, поэтому реакция натянутой нити направлена вдоль нити к точке подвеса.
Неподвижный цилиндрический шарнир. Шарнир позволяет телу вращаться вокруг неподвижной оси и скользить вдоль нее. Реакция шарнира лежит в плоскости, перпендикулярной его оси, ее направление заранее указать нельзя.
Подвижный цилиндрический шарнир. Шарнир препятствует перемещению закрепленной точки вдоль нормали к опорной поверхности, что и объясняет направление реакции шарнира.
Сферический шарнир и подпятник. Реакции шарнира и подпятника могут иметь произвольные направления в пространстве.
Идеальный стержень. Это тонкий, невесомый, недеформируемый стержень, имеющий на концах шарниры. Реакция стержня направлена вдоль прямой, соединяющей его концы, так как именно в этом направлении он не позволяет перемещаться закрепленной точке.
Приведение системы сходящихся сил к равнодействующей. Условия равновесия системы сходящихся сил.
Системой сходящих сил называют систему сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, называемой точкой схода сил.
Система сходящих сил приводиться к равнодействующей, которая равна геометрической сумме всех сил системы и проходит через точку схода сил, т.е. точку пересечения линий действия этих сил:
Условия равновесия системы сходящихся сил. Для равновесия системы сходящихся сил, приложенных к твёрдому телу, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая была равна нулю:
Геометрически условие равновесия означает, что силовой многоугольник будет замкнут, т.е. при построении силового многоугольника конец последнего вектора совпадает с началом первого вектора.
Аналитически для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы проекции всех сил системы на соответствующие координаты оси равнялись нулю.
4. Теорема о трёх непараллельных силах
Теорема о трех силах.Если твердое тело под действием трех сил, две из которых пересекаются в одной точке, находится в равновесии, то линии действия таких трех сил пресекаются в одной точке.