Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Зависимость уровня гемоглобина от количества содержания железа в крови



 

Показатели Отклонения   Квадрат отклонения
Железа, г % Гемоглобина.     йхЛу    
(Иг) в % (У,) Ях Я,   в* в.
1
-4
-4 -3
-3 -1
-2 -1
-1 + 1 — !
+ 1 +1
+2 +1
+5 +3
+6 +3
Л/х=468/9=52 Л/,,=62 1/9=69     Г=68 1=112 1=48

Вычисления проводятся по следующему алгоритму:
1. Вычисляем средние арифметические рядов X и У:
Е Ух= 468 2И>= 621

= 52;
= 69.
М, =-

АГ. =-

N 9 '" '">• N 9

2. Определяем отклонения вариант каждого ряда от своей средней (^ и
</,.) (графы 3 и 4. табл. 14):

«4 = к,-а/» л, = у,-м.

3. Находим произведение а* на ау (графа 5, табл. 14). Полученные значе­
ния суммируются с учетом знаков.

4. Возводим в квадрат <4 и Лу и суммируем полученные значения (графа 6
и 7. табл. 14):

5. Вычисляем коэффициент корреляции:


 


42 .



VI 12x48



68

73,3


= 0,92.


Для вычисления коэффициента корреляции рангов используется следую­щая формула:


 


Вывод:Так как коэффициент корреляции гху = +0,92, следовательно, ме­жду содержанием в крови железа и гемоглобина отмечается сильная и прямая корреляционная связь, т. е. чем больше содержание железа в крови, тем выше уровень гемоглобина.

Поскольку исследование проводилось на выборочной совокупности, не­обходимо оценить достоверность коэффициента корреляции.

1-г
ГПг = •

Для оценки достоверности коэффициента корреляции вычисляется его средняя ошибка: г

\-г

— при числе наблюдений более 100;— при числе наблюдений от 30 до 100;

\-г'

при числе наблюдений менее 30.

В рассмотренном примере 18 следует использовать последнюю формулу, поскольку число наблюдений равно 9:

= 0,029.

1-г2 1 - 0,922 0,078 _ 0,078 77 ~ 2,65

Для оценки величины полученной ошибки следует использовать крите­рий достоверности (I).


р = 1 ^

й(«2-1Г

где р — (греческая буква «ро») — коэффициент корреляции рангов; а— раз­ность между ранговыми номерами; п — число парных членов в коррелируемых

рядах.

Пример 19:вычислить коэффициент корреляции рангов между величи­ной расходов на здравоохранение на душу населения и смертностью детей в

иозрасте до 5 лет (таблица 15).

Таблица 15

Зависимость смертности детей в возрасте 5 лет от расходов на здравоохранение на душу населения в странах в 1997 г.

 

 

 

 

 

Страны Смертность Расходы детей в возрасте на здравоох. до 5 лет на 1 жителя (на 1000 жив.) (5США) Ранги Разность рангов Л Квадрат | разности рангов а*
X У
2 3 4
Индия 90 24 | 1 '
Иран 57 139 —2 4
Ливан 33 503 -5
Пакистан 99 18
Польша 18 ; 228 -5
Ирак 113 I 125 4
Афганистан 246 : 6

 


ГПт

Значение критерия (I) оценивается по специальной таблице Стьюдента. Если полученное значение (I) больше табличного для выбранного уровня дове­рия и числа степеней свободы, то коэффициент корреляции считается досто­верным. В рассмотренном примере I = 37,1.

Это значение больше табличного, что подтверждает достоверность выяв­ленной сильной связи и взаимозависимости анализируемых явлений.

II. Коэффициент корреляции рангов (р)относится к непараметриче­ским критериям и предложен Спирменом. Он используется при необходимости получения быстрого результата, при малом числе наблюдений, а также в тех случаях, когда изучаемые признаки не имеют точных количественных значений или носят описательный характер. Этот метод основан на определении ранга (места) каждого из значений ряда.


При сопоставлении показателя смертности детей в возрасте до 5 лет и расходов на здравоохранение на 1 жителя ($США) отмечается снижение часто­ты смерти детей в возрасте до 5 лет с увеличением расходов на здравоохране­ние. Следует определить степень связи между этими показателями и достовер­ность полученного результата.

Вычисления проводятся по следующему алгоритму:

1. Определить ранги по значению каждой величины ряда. Если первый
ряд (.х) ранжируется от меньшего значения к большему, то второй ряд (у) сле­
дует ранжировать в том же порядке (графа 4 и 5, табл. 15).

2. Определить разность рангов каждой пары ряда (х) и ряда (у): (ау= (х)
(у)
(графа 6, табл. 15). Они в сумме с учетом знаков равны нулю.

3. Возвести в квадрат полученные разности и суммировать их. В нашем
примере ^_с1-ху= 8 (графа 7, табл. 15).

4. Рассчитываем коэффициент корреляции рангов:


= —0,86.

6x104 624

п(п2-!) 7(72-1) 336

Вывод:связь сильная, обратная (р = -0,86). Между смертностью детей в возрасте до 5 лет и расходами на здравоохранение на 1 жителя существует сильная и обратная связь, с увеличением расходов на здравоохранение снижа­ется смертность детей в возрасте до 5 лет.

Прежде чем судить о степени связи между изучаемыми признаками, не­обходимо оценить достоверность коэффициента корреляции рангов. При п > 9 следует рассчитать критерий / по формуле:

п-1

Полученное значение критерия ( оценивается по таблице /-критерия Стьюдентадля числа степеней свободы п' = п-2. Если п < 9, оценка достовер­ности коэффициента корреляции рангов проводится по специальной таблице критических значений коэффициента корреляции Спирмена (р). Коэффициент корреляции незначим, если рассчитанное значение меньше табличного.

РЕГРЕССИЯ

Прямолинейная корреляция отличается тем, что при этой форме связи каждому значению одного признака соответствует определенное в среднем значение другого признака. Рассмотренный нами коэффициент корреляции ука­зывает лишь на направление и силу связи двух величин, не дает судить о том, как количественно меняется величина признака по мере изменения другой ве­личины. Применение метода регрессии позволяет ответить на этот вопрос.

Та величина, на которую в среднем изменяется второй признак при изме­нении первого на единицу, называется коэффициентом регрессии.

Для расчета коэффициента регрессиил) используется следующая формула:

*Ух/у = Х Г*У>

СУх

где о, и ау — среднеквадратические отклонения ряда X и ряда 7; г „у — коэффи­циент корреляции.

Рассмотрим методику расчета коэффициента регрессии на примере 20.

При анализе физического развития 7-летних мальчиков были получены следующие средние значения роста М(х) и массы тела М(у):

М(х) = 118,4 см о, = ± 6,0 см;

М(у) = 24,0 кг су = ± 2,6 кг.

Коэффициент корреляции ху) между весом и ростом составил +0,7.

Расчет коэффициента регрессии выполняется по формуле:

2,6_ "6,0
СУу = ----- ХГху, (Тх

х 0,7 = 0,3(кг)


Вывод:с изменением роста 7-летних мальчиков на 1 см, масса тела в среднем изменяется на 0,3 кг.

С помощью коэффициента регрессиибез специальных измерений мож­но определить величину одного из признаков, например, массы тела, зная зна­чение другого (роста). С этой целью используется уравнение линейной рег­рессии:

у = Му+'КХу(х-М1),

где у — искомая величина массы тела; Му — среднее значение массы тела, ха­рактерное для данного возраста; К.^ — коэффициент регрессии массы тела по росту; х — известная величина роста; Л/т— среднее значение роста.

Пример21: определим, какова будет масса тела 7-летних мальчиков при росте 120 см, если среднее значение массы Му равно 24 кг, а средний рост равен 118 см. Подставим в уравнение линейной регрессии известные данные и полу­чим:

у = Му + К*у (х - Мх) = 24 + 0,3 (120 - 118) = 24,6 кг.

I Вывод:группа 7-летних мальчиков с ростом 120 см должна иметь сред­нюю массу тела 24.6 кг.

Коэффициенты регрессии и уравнения линейной регрессии широко при­меняются для составления шкал регрессии,которые используются при инди­видуальной оценке физического развития.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.