Определение доверительных границ средних и относительных величин

Знание величины ошибки недостаточно для того, чтобы быть уверенным в результатах выборочного исследования, так как конкретная ошибка выбороч­ного исследования может быть значительно больше (или меньше) величины средней ошибки репрезентативности. Для определения точности, с которой ис­следователь желает получить результат, в статистике используется такое поня­тие, как вероятность безошибочного прогноза, которая является характеристи­кой надежности результатов выборочных медико-биологических статистиче­ских исследований. Обычно при проведении медико-биологических исследова­ний используют вероятность безошибочного прогноза 95% или 99%. В наибо­лее ответственных случаях, когда необходимо сделать особенно важные выво­ды в теоретическом или практическом отношении, используют вероятность безошибочного прогноза 99,7% или 99,9%.

Определенной степени вероятности безошибочного прогноза соответствует определенная величина предельной ошибки случайной выборки (А — дельта). Определяется эта величина по формуле:

Д = / х т ,

где / — доверительный коэффициент, соответствующий определенной степени вероятности безошибочного прогноза. Доверительный коэффициент имеет опре­деленные значения: для большой выборки (п > 30) при вероятности безошибочно­го прогноза 95,5% / равен 2, при вероятности безошибочного прогноза 99% — 2,6 и при вероятности безошибочного прогноза 99,7% — 3,0, при вероятности без­ошибочного прогноза 99,9% — 3,3. Для малой выборки (п < 30) его значения оп­ределяются по специальной таблице значений (Стьюдента.

Используя предельную ошибку выборки (Д), можно определить довери­тельные границы,в которых с определенной вероятностью безошибочного прогноза заключено действительное значение статистической величины (сред­ней или относительной), характеризующей всю генеральную совокупность. Другими словами, доверительные границы — это крайние значения возможных

отклонений, в пределах которых может колебаться искомая величина (относи­тельная или средняя) в генеральной совокупности.

Для определения доверительных границ используются следующие фор­мулы:

1) для средних величин:Л/_ген = М_Шо. ± *^х "?м ,

где Л/_ге„. — доверительные границы средней величины в генеральной совокуп­ности: Л/_выб. — средняя величина, полученная при проведении исследования на выборочной совокупности; (— доверительный коэффициент, значение которо­го определяется степенью вероятности безошибочного прогноза, с которой ис­следователь желает получить результат; от_м — ошибка репрезентативности средней величины.

2) для относительных величин: Р_ге„. = Р_ВЫ6 ± / х /и_р,

* где .Р_ген — доверительные границы относительной величины в генеральной со­вокупности; Р_аыб — относительная величина, полученная при проведении ис­следования на выборочной совокупности; / — доверительный коэффициент, значение которого определяется степенью вероятности безошибочного прогно­за, с которой исследователь желает получить результат; т_р — ошибка репре­зентативности относительной величины.

Пример12: при испытании нового лечебного препарата на группе боль­ных 75 человек положительный эффект (/*) был отмечен у 82% пациентов (ошиб­ка репрезентативности т = ± 3%). С вероятностью безошибочного прогноза 95,5% можно утверждать, что при применении этого препарата у всех бальных положи­тельный эффект наблюдался бы с частотой от 76 до 88% (Р ± 2т).

Доверительные границы показывают также, в каких пределах может ко­лебаться размер выборочного показателя в зависимости от причин случайного характера. В нашем примере мы можем полагать с достоверностью 95.5%, что при повторных исследованиях положительный эффект будет колебаться от 76 до 88%.

При малом числе наблюдений (п < 30), для вычисления доверительных границ значение коэффициента I находят по специальной таблице Стьюдента (см. приложение 1). Значения I расположены в таблице на пересечении с из­бранной вероятностью безошибочного прогноза и строки, указывающей на имеющееся число степеней свободы (п\ которое равно я-1.

Пример 13:при использовании нового метода лечения на группе боль­ных (19 человек) получены следующие данные: средняя длительность лечения (М) составила 11 дней, средняя ошибка (т) = ± 1,5 дня.

1.Определяем число степеней свободы: л' = я - 1 = 19 - 1 = 18.

2. По таблице Стьюдента (приложение 1) находим значение /: при веро­
ятности ошибки не более 5% и п' = 18 значение I равно 2,1.

Вывод:с достоверностью 95,5% можно утверждать, что при изучении генеральной совокупности величина средней длительности лечения будет коле­баться в пределах 11 ± 2 х 2,1 дней, то есть от 6,8 до 15,2 дней.

Поиск по сайту: