Значение среднего квадратического отклонения

1. Среднее квадратическое отклонение характеризует разброс вариант
относительно средней величины, т. е. характеризует колеблемость вариацион­
ного ряда.

Чем больше среднее квадратическое отклонение, тем степень разнообра­зия данного ряда выше.

2. Среднее квадратическое отклонение используется для сравнительной
оценки степени соответствия средней арифметической величины тому вариа­
ционному ряду, для которого она вычислена.

Вариации массовых явлений подчиняются закону нормального распреде­ления. Кривая, отображающая это распределение, имеет вид плавной колоколо-образной симметричной кривой (кривая Гаусса). Согласно теории вероятности в явлениях, подчиняющихся закону нормального распределения, между значе­ниями средней арифметической и среднего квадратического отклонения суще­ствует строгая математическая зависимость. Теоретическое распределение ва­риант в однородном вариационном ряду подчиняется правилу трех сигм.

Если в системе прямоугольных координат на оси абсцисс отложить зна­чения количественного признака (варианты), а на оси ординат — частоты встречаемости вариант в вариационном ряду, то по сторонам от средней ариф­метической равномерно располагаются варианты с большими и меньшими зна­чениями (рис. 1).

•, при п < 30.

Таблица 7

Расчет среднего квадратического отклонения

-38 -25 -15 М +15 +25 +36

Рис. /. Теоретическая кривая нормального распределения

Установлено, что при нормальном распределении признака:

Установлено, что при нормальном распределении признака:

- 68,3% значений вариант находится в пределах М± 1о;

- 95.5% значений вариант находится в пределах М± 2о;

- 99,7% значений вариант находится в пределах Д/± Зет.

Если к средней арифметической величине прибавить или отнять одну сигму (М ± 1о), то при нормальном распределении признака в статистической совокупности в этих границах будет находиться не менее 68,3% всех вариант. В пределах М± 2ст будет заключено 95,5% всех наблюдений. Если к средней при­бавить или отнять три сигмы (М± Зет), то в этих границах будут расположены 99,7% всех вариант изучаемой совокупности.

В нашем примере (табл.7) М = 20 дней, сг = 1,6 дня. В пределах М± 1<т находится 65 вариант, что составляет 68,4% всех наблюдений

65x100 95

Такое распределение вариант позволяет считать, что данный вариационный ряд является однородным, а средняя арифметическая величина —типичной.

3. Среднее квадратическое отклонение позволяет установить значения
нормы для клинико-биологических показателей. В медицине интервал М ± 1а
обычно принимается за пределы нормы для изучаемого явления. Отклонение
оцениваемой величины от средней арифметической больше, чем на 1ст указыва­
ет на отклонение изучаемого параметра от нормы.

4. В медицине правило трех сигм применяется в педиатрической практике
для индивидуальной оценки уровня физического развития детей (метод сиг-
мальных отклонений), для разработки стандартов детской одежды, обуви,
школьной мебели и т. д.

5. Среднее квадратическое отклонение необходимо для характеристики
степени разнообразия изучаемого признака и вычисления ошибки средней
арифметической величины.

Коэффициент вариации

Среднее квадратическое отклонение позволяет установить степень ти­пичности средней, пределы рассеяния ряда, сравнить колеблемость нескольких рядов распределения. Величина среднего квадратического отклонения обычно используется для сравнения колеблемости однотипных рядов, т. е. рядов, харак­теризующих одинаковый признак (например, рост мачьчиков и рост девочек).

Если сравниваются два ряда с разными признаками (рост и масса тела, средняя длительность лечения в стационаре и кратность заболевания и т. д.), то непосредственное сопоставление размеров ст невозможно, так как среднеквад-ратическое отклонение (а) — именованная величина, имеющая единицу изме­рения

Для сравнения колеблемости двух средних величин, выраженных в раз­личных единицах измерения, используется относительная величина — коэффи­циент вариации (Су).

Коэффициент вариации вычисляется по формуле:

гу= ст.-.хЮО М '

Чем больше коэффициент вариации, тем большая изменчивость данного ряда. Чем он меньше, тем меньше колеблемость, тем однороднее вариационный ряд, тем типичнее средняя арифметическая величина. Если коэффициент ва­риации менее 10%, признак характеризуется слабым разнообразием; если ко­эффициент вариации от 10 до 20% — средним разнообразием; более 20% — сильным разнообразием. Величина коэффициента вариации более 30% свиде­тельствует о качественной неоднородности совокупности.

Пример8: по данным специального исследования средний рост мальчи­ков 7 лет в городе N составил 117,7 см (о = 5,1 см), а средний вес — 21,7 кг (о = 2,4 кг). Оценить колеблемость роста и веса путем сравнения средних квад-ратических отклонений нельзя, так как вес и рост — величины именованные, выраженные в разных единицах измерения. Поэтому используется относитель­ная величина — коэффициент вариации:

5,1 х 100 117,7

_ 2,4x100 ,,„.

су веса = ' .— = 11,2%.

21,4

Сравнение коэффициентов вариации роста (4,3%) и веса (11,2%) показы­вает, что вес имеет более высокий коэффициент вариации, следовательно, явля­ется менее устойчивым признаком, чем рост.

Поиск по сайту: