1. Среднее квадратическое отклонение характеризует разброс вариант относительно средней величины, т. е. характеризует колеблемость вариацион ного ряда.
Чем больше среднее квадратическое отклонение, тем степень разнообразия данного ряда выше.
2. Среднее квадратическое отклонение используется для сравнительной оценки степени соответствия средней арифметической величины тому вариа ционному ряду, для которого она вычислена.
Вариации массовых явлений подчиняются закону нормального распределения. Кривая, отображающая это распределение, имеет вид плавной колоколо-образной симметричной кривой (кривая Гаусса). Согласно теории вероятности в явлениях, подчиняющихся закону нормального распределения, между значениями средней арифметической и среднего квадратического отклонения существует строгая математическая зависимость. Теоретическое распределение вариант в однородном вариационном ряду подчиняется правилу трех сигм.
Если в системе прямоугольных координат на оси абсцисс отложить значения количественного признака (варианты), а на оси ординат — частоты встречаемости вариант в вариационном ряду, то по сторонам от средней арифметической равномерно располагаются варианты с большими и меньшими значениями (рис. 1).
Установлено, что при нормальном распределении признака:
Установлено, что при нормальном распределении признака:
- 68,3% значений вариант находится в пределах М± 1о;
- 95.5% значений вариант находится в пределах М± 2о;
- 99,7% значений вариант находится в пределах Д/± Зет.
Если к средней арифметической величине прибавить или отнять одну сигму (М ± 1о), то при нормальном распределении признака в статистической совокупности в этих границах будет находиться не менее 68,3% всех вариант. В пределах М± 2ст будет заключено 95,5% всех наблюдений. Если к средней прибавить или отнять три сигмы (М± Зет), то в этих границах будут расположены 99,7% всех вариант изучаемой совокупности.
В нашем примере (табл.7) М = 20 дней, сг = 1,6 дня. В пределах М± 1<т находится 65 вариант, что составляет 68,4% всех наблюдений
= 68.4%.
65x100 95
Такое распределение вариант позволяет считать, что данный вариационный ряд является однородным, а средняя арифметическая величина —типичной.
3. Среднее квадратическое отклонение позволяет установить значения нормы для клинико-биологических показателей. В медицине интервал М ± 1а обычно принимается за пределы нормы для изучаемого явления. Отклонение оцениваемой величины от средней арифметической больше, чем на 1ст указыва ет на отклонение изучаемого параметра от нормы.
4. В медицине правило трех сигм применяется в педиатрической практике для индивидуальной оценки уровня физического развития детей (метод сиг- мальных отклонений), для разработки стандартов детской одежды, обуви, школьной мебели и т. д.
5. Среднее квадратическое отклонение необходимо для характеристики степени разнообразия изучаемого признака и вычисления ошибки средней арифметической величины.
Коэффициент вариации
Среднее квадратическое отклонение позволяет установить степень типичности средней, пределы рассеяния ряда, сравнить колеблемость нескольких рядов распределения. Величина среднего квадратического отклонения обычно используется для сравнения колеблемости однотипных рядов, т. е. рядов, характеризующих одинаковый признак (например, рост мачьчиков и рост девочек).
Если сравниваются два ряда с разными признаками (рост и масса тела, средняя длительность лечения в стационаре и кратность заболевания и т. д.), то непосредственное сопоставление размеров ст невозможно, так как среднеквад-ратическое отклонение (а) — именованная величина, имеющая единицу измерения
Для сравнения колеблемости двух средних величин, выраженных в различных единицах измерения, используется относительная величина — коэффициент вариации (Су).
Коэффициент вариации вычисляется по формуле:
гу= ст.-.хЮО М '
Чем больше коэффициент вариации, тем большая изменчивость данного ряда. Чем он меньше, тем меньше колеблемость, тем однороднее вариационный ряд, тем типичнее средняя арифметическая величина. Если коэффициент вариации менее 10%, признак характеризуется слабым разнообразием; если коэффициент вариации от 10 до 20% — средним разнообразием; более 20% — сильным разнообразием. Величина коэффициента вариации более 30% свидетельствует о качественной неоднородности совокупности.
Пример8: по данным специального исследования средний рост мальчиков 7 лет в городе N составил 117,7 см (о = 5,1 см), а средний вес — 21,7 кг (о = 2,4 кг). Оценить колеблемость роста и веса путем сравнения средних квад-ратических отклонений нельзя, так как вес и рост — величины именованные, выраженные в разных единицах измерения. Поэтому используется относительная величина — коэффициент вариации:
= 4,3% ;
5,1 х 100 117,7
_ 2,4x100 ,,„.
су веса = ' .— = 11,2%.
21,4
Сравнение коэффициентов вариации роста (4,3%) и веса (11,2%) показывает, что вес имеет более высокий коэффициент вариации, следовательно, является менее устойчивым признаком, чем рост.