Средняя величина - это обобщающая количественная характеристика совокупности однотипных явлений по одному варьирующему признаку. В экономической практике используется широкий круг показателей, вычисленных в виде средних величин. Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она представляет значение определенного признака во всей совокупности одним числом, несмотря на количественные различия его у отдельных единиц совокупности, и выражает то общее, что присуще всем единицам изучаемой совокупности. Таким образом, через характеристику единицы совокупности она характеризует всю совокупность в целом. Средние величины связаны с законом больших чисел. Суть этой связи заключается в том, что при осреднении случайные отклонения индивидуальных величин в силу действия закона больших чисел взаимопогашаются и в средней выявляется основная тенденция развития, необходимость, закономерность. Средние величины позволяют сравнивать показатели, относящиеся к совокупностям с различной численностью единиц.
В статистике выделяют несколько видов средних величин:
Значение k
Вид средней
величины
Формула средней величины
Область применения
k=-1
средняя
гармоническая
простая:
взвешенная:
, где
Средняя гармоническая взвешенная применяется в случаях, когда частота повторений отдельных значений неизвестна, а в исходных данных присутствует произведение . Средняя гармоническая простая может использоваться вместо взвешенной в тех случаях, когда значения для всех единиц совокупности равны.
k=0
средняя
геометрическая
простая:
взвешенная:
, где П – произведение
Применяется для определения средних темпов роста в рядах динамики; простая - в условиях ряда с равноотстоящими уровнями, взвешенная - в условиях ряда с неравноотстоящими уровнями.
k=1
средняя
арифметическая
простая:
взвешенная:
Средняя арифметическая простая применяется в случае несгруппированных данных (каждое значение исследуемого явления индивидуально), взвешенная – если отдельные значения повторяются по нескольку раз.
k=2
средняя
квадратическая
простая:
взвешенная:
Средняя квадратическая и средняя кубическая величины имеют ограниченное применение в статистике, чаще всего используются для расчета средних значений признака, выраженного в квадратных или кубических единицах измерения.