Понятие о множественной корреляции

Зависимость между тремя и более признаками называется множественной или многофакторной корреляционной зависимостью. Линейная связь между тремя признаками выражается уравнением: а система нормальных уравнений для определения параметров а₀, а₁ и а₂ будет следующей:

Теснота связи между тремя признаками измеряется с помощью множественного (совокупного) коэффициента корреляции: Где - парные коэффициенты корреляции.

Наряду с парными коэффициентами вычисляются и частные коэффициенты корреляции. Они характеризуют тесноту связи между парой признаков при условии элиминирования (закрепления на среднем уровне) значений остальных признаков. Применительно к взаимосвязи трех признаков частные коэффициенты корреляции исчисляются:

.

Множественный коэффициент корреляции в квадрате (R²) называется коэффициентом детерминации. Он показывает долю вариации результативного признака, обусловленную вариацией факторных признаков, включенную в регрессионную модель.

Для многофакторных регрессионных моделей с числом факторов больше двух целесообразно множественный коэффициент корреляции исчислять по формуле:

, где r₁₂, r_{13, …,} r_1p – парные коэффициенты корреляции между результативным и каждым из факторных признаков, включенных в регрессионную модель: - бетта-коэффициенты – это коэффициенты регрессии в стандартизованном масштабе, показывающие, на какую величину среднеквадратического отклонения (сигмы) изменится результативный признак, если каждый из факторных признаков увеличится на одну сигму. Бетта-коэффициенты рассчитываются: , где a_j – коэффициенты регрессии при каждом из признаков – факторов; σ₁ - среднеквадратическое отклонение результативного признака; σ_j - среднеквадратические отклонения по каждому из факторных признаков.

Множественный коэффициент детерминации вычисляется по формуле:

В приведенной формуле каждое из выражений, входящих в сумму значений, показывает долю вариации результативного признака, обусловленную вариацией каждого из факторов регрессионной модели.

Адекватность уравнения регрессии оценивается по F- критерию Фишера. Эмпирическое значение критерия F_эмп. Рассчитывается по формуле:

n- число единиц совокупности; m – число параметров уравнения. F_эмп. сравнивается с заданным уровнем значимости и числом степеней свободы V₁=m-1 и V₂=n-m c F_табл. Если , то уравнение регрессии признается надежным (значимым).

Для оценки уравнений первого порядка (уравнений прямой) используется критерий линейности, исчисляемый по формуле: с основной ошибкой .

Составляя разность квадратов корреляционного отношения и коэффициента корреляции с ее основной ошибкой, судят о возможности выбора линейной формы связи между признаками. Если окажется, что отношение , то, значит, что связь между исследуемыми признаками не может быть представлена уравнением прямой. В подобных случаях отыскиваются другие формы выражения связи.

Поиск по сайту: