Средний гармонический взвешенный индекс получается также из агрегатного, путем замены р0 в знаменателе на равное ему отношение (т.к. , откуда ). Следовательно:
Этот индекс представляет собой среднюю гармоническую индивидуальных индексов (ip), взвешенных по стоимости продукции (товарооборота) отчетного периода (p1q1).
Среднеарифметический и среднегармонический индекс. Агрегатный индекс является основной, но не единственной формой общего индекса. Общий индекс может быть исчислен и как средняя величина из индивидуальных индексов. Эта средняя может быть рассчитана как средняя арифметическая и как средняя гармоническая, которые выводятся из соответствующих агрегатных индексов и дают результаты, тождественные этим индексам.
Выбор формы индекса зависит от характера исходных данных и изучаемого признака. Средние индексы применяют, если отсутствуют данные о величине индексируемого показателя и соизмерителя, а известны изменения величины индексируемого показателя (индивидуальные индексы) и веса (показатели стоимости продукции).
Так, для получения среднего арифметического взвешенного индекса физического объема продукции (или товарооборота) необходимо в агрегатном индексе, заменить q1 на равное ему произведение iq q0 (т.к. , откуда q1=iqq0). В результате получим:
Этот индекс представляет собой среднюю арифметическую индивидуальных индексов физического объема продукции (iq), взвешенных по стоимости продукции (товарооборота) базисного периода (q0p0).
В статистической практике применяются обе формы средних индексов. Однако, среднеарифметические индексы чаще применяются как вспомогательные взамен агрегатных индексов количественных (объемных) показателей, а среднегармонические - взамен агрегатных индексов качественных показателей. Например, среднегармонический взвешенный индекс себестоимости продукции (Iz) и среднеарифметический взвешенный индекс физического объема (Iq) будут иметь следующие виды:
Средний индекс производительности труда рассчитывается методом акад. С.Г. Струмилина, как средняя арифметическая индивидуальных индексов производительности труда взвешенных по числу рабочих или отработанному времени отчетного периода (Т1):