Аналитическое выравнивание уровней ряда динамики. Уравнение тренда. Понятие о интерполяции и экстраполяции

Более совершенным способом выявления основной тенденции изменений всех уровней динамического ряда является аналитическое выравнивание ряда динамики (определение тренда).

Сущность этого способа заключается в нахождении такой аналитической прямой или кривой, ординаты точек которой были бы наиболее близкими к уровням исследуемого динамического ряда, т.е. наилучшим образом отражали бы характер изменения изучаемого явления во времени.

Основным содержанием метода аналитического выравнивания в динамических рядах является то, что закономерно изменяющийся уровень изучаемого экономического явления рассчитывается как функция времени (тренд): . Уравнение этой аналитической кривой называется уравнением основной тенденции или уравнением тренда. Наиболее часто для аналитического выравнивания используются следующие виды трендовых моделей:

Основные виды трендовых моделей

№ п/п	Название функции	Описание функции
1.	Линейная
2.	Парабола второго порядка
3.	Кубическая парабола
4.	Показательная
5.	Экспоненциальная
6.	Модифицированная экспонента
7.	Гиперболическая

Выбор конкретного вида прямой или кривой осуществляется на основе всестороннего анализа закономерностей и характера развития явлений и фактических показателей, представленных в динамическом ряду.

Параметры аналитического уравнения выбранного вида кривой находят, используя способ наименьших квадратов. При этом предполагается, что сумма квадратов отклонений фактических уровней (y_i)от выравненных ( ), т.е. расположенных на искомой линии, должна быть минимальной:

Рассмотрим технику выравнивания ряда динамики по уравнению тренда прямой, т.е. по линейной функции: , где t – условное обозначение времени, a₀, a₁ – параметры искомой прямой.

Выравнивание по прямой применяется в тех случаях, когда характер движения изучаемого явления ближе всего к прямолинейному. При этом наблюдаются примерно равные постоянные цепные абсолютные приросты.

Параметры а₀ и а₁ находятся путем решения следующей системы нормальных уравнений:

где y – фактические уровни ряда динамики; n – число уровней ряда; t – соответствующая нумерация фактора времени.

Эта система уравнений значительно упрощается, если значения времени подобрать так, чтобы их сумма равнялась нулю. Тогда: ;

Интерполяция – приближенный расчет уровней, лежащих внутри ряда динамики, но почему-то неизвестных. При изменении уровней ряда в арифметической прогрессии , где , - рядом лежащие уровни.

Если уровни изменяются в геометрической прогрессии .

Возможна также следующая формула: , где Т – темп роста; t - длина промежутка между годом, для которого делается интерполяция и базисным годом.

нет данных о

нет данных о

Поиск по сайту: