Вариацией называется различие значений признака у отдельных единиц совокупности.
Вариация возникает в силу того, что отдельные значения признака формируются по влияние большого числа взаимосвязанных факторов. Эти факторы часто действуют в противоположных направлениях и их совместное действие формирует значение признаков у конкретной единицы совокупности. Необходимость изучения вариаций связана с тем, что средняя величина, обобщающая данные статистического наблюдения, на показывает как колеблется вокруг нее индивидуальное значение признака. Вариации присущи явлениям природы и общества. При этом революция в обществе происходит быстрее, чем аналогичные изменения в природе. Объективно существуют также вариации в пространстве и во времени.
Вариации в пространстве показывают различие статистических показателей относящихся к различным административно-территориальным единицам.
Вариации во времени показывают различие показателей в зависимости от периода или момента времени к которым они относятся.
К примерам вариаций относятся следующие показатели:
1. размах вариаций
2. среднее линейное отклонение
3. среднее квадратическое отклонение
4. дисперсия
1. Размах вариаций является ее простейшим показателем. Он определяется как разность между максимальным и минимальным значение признака. Недостаток этого показателя заключается в том, что он зависит только от двух крайних значений признака (min, max) и не характеризует колеблимость внутри совокупности. R=Xmax-Xmin.
2. Среднее линейное отклонение является средней величиной абсолютных значений отклонений от средней арифметической. Отклонения берутся по модулю, т.к. в противном случае, из-за математических свойств средней величины, они всегда были бы равны нулю. вычисляется по следующим формулам:
по индивидуальным (несгруппированным) данным ;
по вариационным рядам (сгруппированным данным) .
3. Среднее квадратическое отклонение определяется как корень из дисперсии. Вычисляется по первичным данным ; по вариационным рядам .
4. Дисперсия (средний квадрат отклонений) имеет наибольшее применение в статистике как показатель меры колеблимости.
Дисперсия является именованным показателем. Она измеряется в единицах соответствующих квадрату единиц измерения изучаемого признака. Рассчитывается по формулам:
по несгуппированным данным ; по вариационным рядам .
Относительные показатели вариации вычисляются как отношение ряда абсолютных показателей вариации к их средней арифметической и выражаются в процентах:
коэффициент вариации - определяется как отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака, выраженное в процентах:
Он характеризует количественную однородность статистической совокупности. Если данный коэффициент < 50%, то это говорит об однородности статистической совокупности. Если же совокупность не однородна, то любые статистические исследования можно проводить только внутри выделенных однородных групп.