Прежде чем приступать к описанию признака, определите его тип и вид

распределения! От этого зависит выбор статистического пути его обобщения.

􀂃 дискретными(discrete), принимающие лишь определенные значения из

диапозона измерения, обычно целые,

Под видом распределенияслучайной величины понимают соответствие,

устанавливаемое между всеми возможными числовыми значениями случайной

величины и вероятностями их появления в совокупности.

Вид (закон) распределения может быть представлен:

􀂃 аналитической зависимостью в виде формулы;

􀂃 в виде графического изображения

􀂃 в виде таблицы

Виды распределений

Нормальное(гауссово, симметричное, колоколообразное) распределение

(normal, Gaussian distribution)– описывает совместное воздействие на изучаемое

явление небольшого числа случайно сочетающихся факторов (по сравнению с общей

суммой факторов), число которых неограничено велико. Встречается в природе

наиболее часто, за что и получило название «нормального».Характеризует

распределение непрерывных случайных величин.

х - значения случайной величины;

р - вероятность появления данного значения

в совокупности.

Биномиальноераспределение (распределение Бернулли) (binomial distribution,

Bernoulli distribution)– описывает распределение частоты события, обладающего

постоянной вероятностью появления при многократных испытаниях. При большом

числе испытаний стремиться к нормальному. Крайним вариантом биномиального

распределения является альтернативноераспределение, при котором вся

совокупность распределяется на две части (две альтернативы). Биномиальное

распределение характеризует распределение дискретных случайных величин.

х - значения случайной величины;

р - вероятность появления данного значе-

ния в совокупности.

Распределение Пуассона– описывает события, при которых с возрастанием

значения случайной величины, вероятность появления ее в совокупности резко

уменьшается. Распределение Пуассона характернно для редких событий и может

рассматриваться также как крайний вариант биномиального. Характеризует

распределение дикретных случайных величин.

х - значения случайной величины;

р - вероятность появления данного значе-

ния в совокупности.

Вариационный ряд (frequency table)- ранжированный ряд распределения

по величине какого-либо признака. Этот признак носит название

варьирующего, а его отдельные числовые значения называются вариантамии

обозначаются через "х". Число, показывающее, сколько раз данная варианта

встречается в вариационном ряду, называется частотой и обозначается через

"р"

Мода (Мо) (mode)-наиболее часто встречающаяся в вариационном

ряду варианта.

Мода используется:

- при малом числе наблюдений, когда велико влияние состава совокупности

на среднюю ;

- для характеристики центральной тенденции при ассиметричных распределениях,

когда велико влияние на среднюю

крайних вариант;

-

Медиана (Me)(median)- варианта, которая делит вариационный ряд на две равные

части.

Медиана используется:

- при необходимости знать, какая часть вариант лежит выше и ниже средин

ного значения ;

- для характеристики центральной тенденции при ассиметричных распределениях .

Иногда в небольших совокупностях встречаются варианты резко отличающиеся по своему

значению от других, так называемая «выскакивающая» варианта (outlying case).

В зависимости от способа отбора единиц наблюдения (от способа организации

совокупности):

- случайная: отбор единиц наблюдения производится непосредственно из генеральной

совокупности. Случайность отбора достигается путем применения жеребьевки

или использования таблицы случайных чисел. Различают бесповторную выборку и

повторную (после регистрации единицы вновь возвращаются в генеральную

совокупность)

- механическая: генеральная совокупность разбивается на равные части, из которых

затем в заранее обусловленном порядке отбирают единицы наблюдения под

определенным номером (например, каждую пятую), так, чтобы обеспечить

необходимое число наблюдений.

- типологическая (типическая):генеральная совокупность разбивается на

качественно однородные по изучаемому признаку группы, а затем из этих групп

производят случайный отбор необходимого числа единиц наблюдения; объем выборки

в каждой типической группе устанавливается пропорционально ее удельному весу в

генеральной совокупности (пропорциональный отбор), а иногда и с учетом вариации

в ней изучаемого признака (оптимальный отбор)

- серийная (гнездовая):отбору подлежат не отдельные единицы наблюдения, а целые

их группы (серии или гнезда), в составе которых единицы наблюдения связаны

определенным образом: территориально (районы, селения и др.) или организационно

(студенческие группы, больницы, предприятия и др.) и которые отбираются из

генеральной совокупности по принципу случайного или механического отбора. Внутри

серии производится сплошной отбор единиц наблюдения.

2. Корреляционная взаимосвязь характеризуется изменением одного признака

(результативного) в ответ на изменение другого признака (факторного) в определенных

пределах.

Корреля́ция(от лат. correlatio), (корреляционная зависимость) — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин.

Корреляционный анализ устанавливает:

- наличие связи;

- силу связи: слабая (коэффициент корреляции до 0.29), средняя (0.3 - 0.69), сильная (0.7 и

выше);

- направление связи: прямая (изменения признаков происходят в одном направлении) и

обратная (изменения признаков происходят в разных направлениях);

- характер связи: парциальная (частная) (взаимосвязь между парой признаков) и

множественная (взаимосвязь группы признаков).

Виды представления корреляционной связи:

- корреляционное поле (точечная диаграмма);

- корреляционная решетка (матрица);

- коэффициент корреляция.

Матеметической мерой корреляции двух с.в. служит коэффициент корреляции R.

Регрессионный анализ- метод статистической обработки данных, позволяющий

по средней величине одного признака определить среднюю величину другого признака,

корреляционно связанного с первым.

Виды регрессии

- простая(результативный признак рассматривается как функция от одного аргумента,

т.е. одного факторного признака): у = f (x)

- множественная(результативный признак рассматривается как функция от нескольких

аргументов, т.е. факторных признаков): ( ... ) 1 2 3 n у = f x x x x

Уравнение регрессии- математическое уравнение, описывающее зависимость между

признаками, корреляционно связанными между собой

а) линейная зависимость:

б) экспоненциальная зависимость:

в) показательная зависимость:

г) параболическая зависимость:

и др.

где a0, a1, а2 - параметры уравнения;

у - результативный признак;

х - факторный признак.

Исключить влияние третьей переменной позволяет частный коэффициент корреляции. Частным коэффициентом корреляции между случайными величинами и при исключении влияния случайной величины называется

где — коэффициент корреляции Пирсона между случайными величинами и .

Ранговый коэффициент корреляции Кенделла (в отличие от коэффициента Спирмена ) переносится на случай частной корреляции с помощью аналогичной формулы:

де — коэффициент корреляции Кенделла между случайными величинами и .

Заданы две выборки .

Вычисление корреляции Кенделла:

Коэффициент корреляции Кенделла вычисляется по формуле:

, где — количество инверсий, образованных величинами , расположенными в порядке возрастания соответствующих .

Коэффициент принимает значения из отрезка . Равенство указывает на строгую прямую линейную зависимость, на обратную.

Обоснование критерия Кенделла:

Будем говорить, что пары и согласованы, если и или и , то есть . Пусть - число согласованных пар, - число несогласованных пар. Тогда, в предположении, что среди и среди нет совпадений, превышение согласованности над несогласованностью есть:

.

Для измерения степени согласия Кенделл предложил следующий коэффициент:

.

Таким образом, коэффициент (линейно связанный с ) можно считать мерой неупорядоченности второй последовательности относительно первой.

Заданы две выборки .

Вычисление корреляции Спирмена:

Коэффициент корреляции Спирмена вычисляется по формуле:

,^[1] где - ранг наблюдения в ряду , - ранг наблюдения в ряду .

Коэффициент принимает значения из отрезка . Равенство указывает на строгую прямую линейную зависимость, на обратную.

Случай совпадающих наблюдений:

При наличии связок коэффициент корреляции Спирмена следует вычислять следующим образом:

^[1]

где .

Здесь и — количество связок в выборках и , , — их размеры. Для элементов связок вычисляется средний ранг.

Обоснование критерия Спирмена:

Статистикой критерия Спирмена служит коэффициент корреляции Пирсона ранговых наборов и . Он определяется следующей формулой:

В этой формуле .

Воспользовавшись тем, что , получим:

.

Переставив пары в порядке возрастания первой компоненты, получим набор . Тогда перепишем коэффициент корреляции Спирмена в виде:

.

Таким образом, - линейная функция от рангов . Правую часть равенства можно представить в следующем виде:^[1]

который наиболее удобен для вычислений.

Корреляционный анализ является одним из методов статистического анализа взаимозависимости нескольких признаков.

Основная задача корреляционного анализа состоит в оценке корреляционной матрицы генеральной совокупности по выборке и определении на основе этой матрицы частных и множественных коэффициентов корреляции и детерминации.

Парный и частный коэффициенты корреляции характеризуют тесноту линейной зависимости между двумя переменными соответственно на фоне действия и при исключении влияния всех остальных показателей, входящих в модель. Они изменяются в пределах от -1 до +1, причем чем ближе коэффициент корреляции к 1, тем сильнее зависимость между переменными. Если коэффициент корреляции больше нуля, то связь положительная, а если меньше нуля — отрицательная.

Множественный коэффициент корреляции характеризует тесноту, линейной связи между одной переменной (результативной) и остальными, входящими в модель; он изменяется в пределах от 0 до 1.

Квадрат множественного коэффициента корреляции называется множественным коэффициентом детерминации. Он характеризует долю дисперсии одной переменной (результативной), обусловленной влиянием всех остальных переменных (аргументов), входящих в модель.

Поиск по сайту: