Погрешность, совершаемая при замене бесконечной малой функции ее главной частью

1. При замене бесконечно малой функции ее главной частью ,допускаемая при этом абсолютная погрешность будет бесконечно малой при .

2. При замене бесконечно малой функции ее главной частью , допускаемая при этом относительная погрешность будет бесконечно малой при .

3. При замене некоторой бесконечно малой величины эквивалентной ей величиной допускаемая при этом абсолютная погрешность может быть сделана сколь угодно малой.

4. При замене некоторой бесконечно малой величины эквивалентной ей величиной допускаемая при этом относительная погрешность может быть сделана сколь угодно малой.

III. Теоремы о пределах функций

17. Арифметические операции над функциями, имеющими предел

Понятия

4.Число называется пределом (или предельным значением) функции (по Гейне) в точке (или при ), если для любой последовательности значений аргумента , сходящейся к и состоящей из чисел , отличных от , соответствующая последовательность значений функции сходится к числу .

5.Число называетсяпределом(или предельным значением) функции (по Гейне) на бесконечности (или при ), если для любой бесконечно большой последовательности значений аргумента , соответствующая последовательность значений функции сходится к числу .

6.Число называетсяпределом (или предельным значением) функции (по Коши) в точке (или при ), если для любого положительного числа найдется отвечающее ему положительное число такое, что для всех значений аргумента , удовлетворяющих условию справедливо неравенство .

7.Число называется пределом (или предельным значением) функции (по Коши) на бесконечности (или при ), если для любого положительного числа найдется отвечающее ему положительное число такое, что для всех значений аргумента , удовлетворяющих условию справедливо неравенство .

Утверждения

Теорема о пределе алгебраической суммы двух функций

Предел алгебраической суммы конечного числа функций существует и равен сумме пределов этих функций при условии, что каждая из функций имеет предел.

Теорема о пределе произведения двух функций

Предел произведения конечного числа функций существует и равен произведению пределов этих функций при условии, что каждая из функций имеет предел.

Поиск по сайту: