Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Связь между неограниченной и бесконечно большой функцией



Из определения ограниченной функции следует, что если , то есть функция является бесконечно большой, то она является неограниченной. Однако обратное неверно: неограниченная функция может не быть бесконечно большой.


9. Сравнимые и несравнимые бесконечно малые функции

 

Понятия

10.Функция называется бесконечно малой в точке , если предел этой функции в точке равен нулю.

12.Пусть и - две функции, заданные для одних и тех же значений аргумента и обе являющиеся бесконечно малыми в точке . Функции и называются в точке бесконечно малыми одного порядка малости, если равен конечному числу, отличному от нуля.

14.Пусть и - две функции, заданные для одних и тех же значений аргумента и обе являющиеся бесконечно малыми в точке . Функция называются в точке бесконечно малой более высокого порядка малости, чем , если , и обозначается .

15.Пусть и - две функции, заданные для одних и тех же значений аргумента и обе являющиеся бесконечно малыми в точке . Функции и называются в точке несравнимыми бесконечно малыми, если не существует.

Умения

  1. Сравнивать бесконечно малые функции:

Решение: Это бесконечно малые функции.

функции эквивалентны -

Решение: Это бесконечно малые функции.

Так как предел равен конечному числу, отличному от нуля, то функции и одного порядка малости.

Решение: Это бесконечно малые функции.

функция более высокого порядка, чем -

Решение: Это бесконечно большие функции.

и одного порядка роста.


10. Свойства o(f)

 

Понятия

10.Функция называется бесконечно малой в точке , если предел этой функции в точке равен нулю.

Утверждения

Свойства бесконечно малых функций

1°. Сумма конечного числа бесконечно малых функций есть функция бесконечно малая.

2°. Произведение ограниченной функции на бесконечно малую есть бесконечно малая функция.

3°. Произведение функции, имеющей конечный предел, на бесконечно малую есть бесконечно малая функция.


11. Свойства o(f) и O(f)

 

Понятия

10.Функция называется бесконечно малой в точке , если предел этой функции в точке равен нулю.

11.Функция называется бесконечно большойв точке , если предел этой функции в точке равен бесконечности.

Утверждения

20*. Свойства o(f) и O(f)

1°. , где .

2°. , где .

3°. .

4°. .

5°. .

6°. .

7°. .

8°. .




©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.