Агрегатные индексы-индексы,в которых числитель и знаменатель представляют собой сумму произведений показателей(агрегат). Одна из переменных величин-индексируемая величина,а другая-ее вес. Агрегатная форма является основной в экономике. Наиболее типичными представителями являются индексы физического объема,цен,стоимости,издержек.
· Агрегатный индекс стоимости
YS=Yq*p=∑q1p1/∑q0p0 (%)
Он указывает относительное изменение объема процессов как за счет изменения цен,так и за счет изменения количества. Абсолютное изменение статистики определяется как
∆S=∑q1p1-∑q0p0 (руб).
· Агрегатный индекс физического объема Yq=∑q1p0/∑q0p0 показывает,как изменилась стоимость продукции за счет изменения их количетсва(физического объема)
В абсолютном выражении: ∆Sq=∑q1p0-∑q0p0
· индекс цен Yp=∑q1p1/∑q1p0, который показывает,как изменилась стоимость продуктов за счет изменения цен
В абсолютном выражении: ∆SP=∑q1p1-∑q1p0
Индексы YS, Yq, Yp представляют собой систему взаимосвязанных индексов,а именно общий индекс,равный произведению факторных YS=Yq,*Yp
Такая система носит название сопряженных индексов. Свойство сопряженности используется:
1)для контроля правильности расчетов
2)для нахождения неизвестного индекса по остальным известным сопряженным с ним индексам
На практике индексы цен и индексы физического объема могут рассчитываться и по-иному. У этого факта есть и исторический аспект. Впервые агрегатная форма индекса была предложена немецким ученым Ласперейсом для применения Yp=∑q0p1/∑q0p0
В 1874г. другой немецкий ученый Паше предлагает формулу агрегатного индекса Yp=∑q1p1/∑q1p0
Средние индексы (ср.арифмет, ср.гармонич).
Ср.индекс расчит. Тогда, когда в исходной информации вместо данных об индексируемых величинах и весах в отчетном и базисном периоде могут появляться данные об индивидуальных индексах.
· Ср.Арифм.индекс физ.объема
Агрегат. Форма: Yq=∑q1p0/∑q0p0
Т.е. для исчисления индекса необходима информация о q1,q0,p0. iq= q1/ q0=> q1= iq* q0
Yq=∑ iq*q0p0/∑q0p0
· Ср.гармонич.индекс физ.объема
Агрег.вориа: Yq=∑q1p0/∑q0p0
iq= q1/ q0=> q0= q1 /iq
Yq=∑ q1p0/∑(q1p0/iq)
· Ср.Арифм.индекс цен
Агрег.форма Yр=∑q1p1/∑q1p0
Iр= р1/ р0=> р1= iр* р0
Yр=∑ iр*q1p0/∑q1p0
· Ср.гармонич.индекс цен
Агрег.форма: Yр=∑q1p1/∑q1p0
Iр= р1/ р0=> р0= р1 /iр
Yр=∑ q1p1/∑(q1p1/iq)
Индексы с постоян.и перемен.базой соавнен, с постоян.и перемен.весами.
При построении динамических индексов,если известны данные за несколько периодов,м.б построен ряд индексов(система).
Ряд индексов,каждый из которых рассчитан по отношению к предыдущему периоду,называют цепными индексами
Ip1/0=p1/p0; Ip2/1=p2/p1; Ip3/2=p3/p2;
А если ряд индексов рассчитан по отношению к одному базисному периоду,то их называют базисными
Ip1/0=p1/p0; Ip2/0=p2/p0;
М/д цепными и базисными индексами существует взаимосвязь,которая позволяет переходить от одних:
1)произведение цепных индексов-базисный индекс соответствующего периода
2)отношение базисного индекса данного периода к базисному дает цепной индекс
=> цепные индексы всё время изменяющуюся базу сравнения и поэтому называются индексами с переменной базой сравнения.
Цепные базисные индексы м.б. построены и для общ.агрег. индексов,но в данном случае решается ? о весах,т.е. они тоже м.б. постоянными и переменными
Yq=∑q1p0/∑q0p0
В данном случае при расчете цепных индексов физического объема по агрегатной формуле,продукцию всех периодов можно оценить в одних ценах,например,P0. и получим цепные индексы: Yq1/0=∑q1p0/∑q0p0; Yq2/1=∑q2p0/∑q1p0; Yq3/2=∑q3p0/∑q2p0; -Индексы с постоянными весами(все имеют один и тот же соединитель P0).
но цепные индексы можно рассчитать и все время меняющегося веса,т.е. принимать в качестве весов цены предыдущего периода:
Yq1/0=∑q1p0/∑q0p0; Yq2/1=∑q2p1/∑q1p1; Yq3/2=∑q3p2/∑q2p2; - Индексы с переменными весами.
Аналогично базисные индексы физического объема могут быть: