Краткое описание конструкции и колебаний МС

ОТЧЕТ от 18 сентября 2012г.

студентки гр. АК-310 Иордан Юлии Вячеславовны

по решению задания блока 0 курса «Теория колебаний» в 1 семестре 2012-2013г.

Цель задания: усвоение понятий потенциальной энергии, характеристик восстанавливающей силы, жёсткости и линеаризации механической системы (МС) с одной степенью свободы (рис. 0.1).

Задачи, которые необходимо решить в задании блока 0.

1. Составление точных и линеаризованных выражений для потенциальной энергии и
характеристик восстанавливающей силы.

2. Исследование влияния параметров колебательной системы на потенциальную энергию и характеристику восстанавливающей силы нелинейной и линеаризованной в
малом системы.

3. Определение диапазонов параметров, в которых заданную нелинейную механическую систему можно считать линейной.

Номинальные значения параметров МС на рис. 0.1 приведены в табл. 0.1.

Таблица 0.1. Исходные значения параметров МС

Рис. 0.1. Нелинейная механическая система с одной степенью свободы. 1 - брусок, абсолютно твёрдое тело (АТТ); 2 - каток (АТТ); 3 - пружина, упругое тело; 4 – жёсткая вставка (АТТ)

Краткое описание конструкции и колебаний МС.

Жёсткая вставка 4 представляет собой втулку с левой и правой резьбой, в которую вкручены два стержня (болта). При вращении втулки стержни одновременно перемещаются внутрь втулки. Этим обеспечивается создание положительного начального натяжения s0. Если болты выходят из втулки, то создаётся отрицательное начальное натяжение (поджатое) пружины. При этом расстояние между опорами l остаётся неизменным. При колебаниях этой консервативной системы брусок 1 совершает поступательное движение, катки 2 - плоскопараллельное, вставка 4 - угловое, а точки пружины 3 - независимо перемещаются по двум осям X и Y .

0.1. Составление выражений для потенциальном энергии и
характеристики восстанавливающей силы [1, с. 77]

По определению точное выражение для потенциальной энергии МС на рис. 0.1 запишется в виде:

(0.1)

где S - деформация упругого элемента (пружины 3).

Точное выражение для характеристики восстанавливающей силы находится как первая производная от потенциальной энергии

(0.2)

Для нахождения приближённого выражения для потенциальной энергии линеаризованной в малом МС разложим (0.1) в ряд Тейлора в окрестности состояния статического равновесия (ряд Маклорена), в котором удержим члены степени не выше 2. Получим

(0.3)

Т.к. потенциальная энергия МС известна с точностью до постоянного слагаемого то положим произвольно в (0.3) первое слагаемое равным нулю. Тогда

(0.4)

В котором выражение

(0.5)

описывается жесткость линеаризованной и малом (линейной) МС. Она значительно отличается от жесткости пружины с₀ наличием множителя S₀/l .Т.к. S₀ « l то жёсткость МС на рис. 0.1. рассматриваемой как линейная система, будет значительно меньше жёсткости пружины 3.

Характеристика линеаризованной системы найдётся как

(0.6)

Поиск по сайту: