Помощничек
Главная | Обратная связь

...

Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Электропроводность металлов.

Лабораторная работа №5

«Изучение зависимости сопротивления от параметров проводника»

 

Цель: Изучить зависимость электрического сопротивления проводника от его сечения, длины и рода проводника.

Оборудование: Исследуемый проводник, амперметр, вольтметр, омметр, источник постоянного тока.

 

Теоретический материал

Электропроводность металлов.

 

Классическая электронная теория металлов представляет твер­дый проводник в виде системы, состоящей из узлов кристаллической ионной решетки, внутри которой находится электронный газ из коллективизированных (свободных) электронов. В свободное состоя­ние от каждого атома металла переходит от одного до двух электро­нов. К электронному газу применялись представления и законы статистики обычных газов. При изучении хаотического (теплового) и направленного под действием силы электрического поля движения электронов был выведен закон Ома. При столкновениях электронов с узлами кристаллической решетки энергия, накопленная при уско­рении электронов в электрическом поле, передается металлической основе проводчика, вследствие чего он нагревается. Рассмотрение этого вопроса привело к выводу закона Джоуля—Ленца. Таким образом, электронная теория металлов дала возможность аналитически описать и объяснить найденные ранее экспериментальным путем основные законы электропроводности и потерь электрической энергии в металлах. Оказалось возможным также объяснить и связь между электропроводностью и теплопроводностью металлов. Кроме того, некоторые опыты подтвердили гипотезу об электронном газе в металлах, а именно:

1. При длительном пропускании электрического тока через цепь, состоящую из одних металлических проводников, не наблюдается проникновения атомов одного металла в другой.

2. При нагреве металлов до высоких температур скорость тепло­вого движения свободных электронов увеличивается, и наиболее быстрые из них могут вылетать из металла, преодолевая силы поверх­ностного потенциального барьера.

3. В момент неожиданной остановки быстро двигавшегося про­водника происходит смещение электронного газа по закону инерции в направлении движения. Смещение электронов приводит к появ­лению разности потенциалов на концах заторможенного проводника, и стрелка подключаемого к ним измерительного прибора отклоня­ется по шкале.

4. Исследуя поведение металлических проводников в магнитном поле, установили, что вследствие искривления траектории электро­нов в металлической пластинке, помещенной в поперечное магнитное поле, появляется поперечная ЭДС и изменяется электрическое сопротивление проводника.

Однако выявились и противоречия некоторых выводов теории с опытными данными. Они со­стояли в расхождении температурной зависимо­сти удельного сопротивления, наблюдаемой на опыте и вытекающей из положений теории; в несоответствии теоретически полученных зна­чений теплоемкости металлов опытным данным. Наблюдаемая теплоемкость металлов меньше теоретической и такова, как будто электронный газ не погло­щает теплоту при нагреве металлического проводника. Эти про­тиворечия удалось преодолеть, рассматривая некоторые положе­ния с позиций квантовой механики. В отличие от классической электронной теории в квантовой механике принимается, что электронный газ в металлах при обычных температурах находится в состоянии вырождения. В этом состоянии энергия электронного газа почти не зависит от температуры, т. е. тепловое движение почти не изменяет энергию электронов. Поэтому на нагрев электронного газа теплота не затрачивается, что и обнаруживается при измерении теплоемкости металлов. В состоя­ние, аналогичное обычным газам, электронный газ приходит при температуре порядка тысяч Кельвинов. Представляя металл как систему, в которой положительные ионы скрепляются посредством свободно движущихся электронов, легко понять природу всех ос­новных свойств металлов: пластичности, ковкости, хорошей тепло­проводности и высокой электропроводности.

Свойства проводников.

К важнейшим параметрам, характери­зующим свойства проводниковых материалов, относятся:

1) удельная проводимость g или обратная ей величина — удельное сопротивление r,

2) температурный коэффициент удельного сопротивления ТКr или ar,

3) коэффициент теплопроводности gт,

4) контактная разность потенциалов и термоэлектродвижущая сила (термо-ЭДС),

5) работа выхода электронов из металла,

6) предел прочности при растяжении sр и относительное удлинение перед разрывом Dl/l.

Удельная проводимость и удельное со­противление проводников. Связь плотности тока J (в амперах на квадратный метр) и напряженности электрического поля (в вольтах на метр) в проводнике дается известной формулой:

J=gE (2-1)

 

(дифференциальная форма закона Ома); здесь g (в сименсах на метр) параметр проводникового материала, называемый его удельной про­водимостью: в соответствии с законом Ома у металлических провод­ников не зависит от напряженности электрического поля Е при из­менении последней в весьма широких пределах. Величина r = 1/g, обратная удельной проводимости и называемая удельным сопро­тивлением, для имеющего сопротивление R проводника длиной l с постоянным поперечным сечением S вычисляется по формуле

r = RS/l (2-2)

 

Удельное сопротивление измеряется в ом-метрах. Для измерения r проводниковых материалов разрешается пользоваться внесистемной единицей Ом×мм2/м; очевидно, что проволока из материала длиной 1 м с поперечным сечением 1 мм2 имеет сопротивление в омах, чис­ленно равно r материала в Ом×мм2/м.

Диапазон значений удельного сопротивления r металлических проводников (при нормальной температуре) довольно узок: от 0,016 для серебра и до примерно 10 мкОм×м для железохромоалюминиевых сплавов, т.е. он занимает всего три порядка. Удельная проводимость металлических проводников согласно клас­сической теории металлов может быть выражена следующим об­разом:

g = (e2n0l)/(2mvT) (2-3)

 

где е — заряд электрона; n0 — число свободных электронов в еди­нице объема металла; l средняя длина свободного пробега элект­рона между двумя соударениями с узлами решетки; т — масса электрона; vT средняя скорость теплового движения свободного электрона в металле.

Преобразование выражения (2-3) на основе положений квантовой механики приводит к формуле

g = K02/3l (2-4)

 

где K — численный коэффициент; остальные обозначения — прежние.

Для различных металлов скорости хаотического теплового дви­жения электронов vT (при определенной температуре) примерно оди­наковы. Незначительно различаются также и концентрации свобод­ных электронов п0 (например, для меди и никеля это различие меньше 10 %). Поэтому значение удельной проводимости у (или удельного сопротивления r) в основном зависит от средней длины свободного пробега электронов в данном проводнике l, которая, в свою очередь, определяется структурой проводникового материала. Все чистые металлы с наиболее правильной кристаллической решеткой харак­теризуются наименьшими значениями удельного сопротивления; примеси, искажая решетку, приводят к увеличению r. К такому же выводу можно прийти, исходя из волновой природы электронов. Рассеяние электронных волн происходит на дефектах кристалличе­ской решетки, которые соизмеримы с расстоянием около четверти длины электронной волны. Нару­шения меньших размеров не вызы­вают заметного рассеяния волн. В металлическом проводнике, где длина волны электрона около 0,5 нм, микродефекты создают значительное рассеяние, уменьша­ющее подвижность электронов, и, следовательно, приводит к росту r материала.

Рис. 2-1. Зависимость удельного сопротивления r меди от температуры

 

Температурный коэффициент удельного сопротивления металлов. Число носителей заряда (концентрация свободных электронов) в металлическом проводнике при повышении температуры практически остается неизменным. Однако вследствие усиления колебаний узлов кристаллической ре­шетки с ростом температуры появляется все больше и больше препятствий на пути направленного движения свободных электронов под действием электрического поля, т. е. уменьшается средняя длина свободного пробега электрона l. уменьшается подвижность электронов и, как следствие, уменьшается удельная проводимость металлов и возрастает удельное сопротивление (рис. 2-1). Иными словами, температурный коэффициент удельного сопротивления металлов, (кельвин в минус первой степени)

TKr =ar = (1/r) (dr/dT) (2-5)

 

положителен. Согласно выводам электронной теории металлов значе­ния ar., чистых металлов в твердом состоянии должны быть близки к температурному коэффициенту расширения идеальных газов, т.е. 1/273»0,0037 К-1. При изменении температуры в узких диапазонах на практике допустима кусочно-линейная аппрокси­мация зависимости r (Т); в этом случае принимают, что

r2 = r1 [1+ar (T2 –T1)] (2-6)

 

где r1 , и r2 — удельные сопротивления проводникового материала при температурах Т1, и T2, соответственно (при этом T2 > Т1);

ar — так называемый средний температурный коэффициент удель­ного сопротивления данного материала в диапазоне температур от Т1, до Т2.

Изменение удельного сопротивления металлов при плавлении. При переходе из твердого состояния в жидкое у большинства металлов наблюдается увеличение удельного сопротивления r, как это видно, например для меди, из рис. 2-1; однако у некоторых металлов r при плавлении уменьшается. Удельное сопротивление увеличивается при плавлении у тех метал­лов, у которых при плавлении увеличивается объем, т. е. уменьша­ется плотность; и, наоборот, у металлов, уменьшающих свой объем при плавлении, — галлия, висмута, сурьмы r уменьшается.

Удельное сопротивление сплавов. Как уже указывалось, примеси и нарушения правильной структуры ме­таллов увеличивают их удельное сопротивление. Значительное воз­растание r наблюдается при сплавлении двух металлов в том случае, если они образуют друг с другом твердый раствор, т. е. при (утвер­ждении совместно кристаллизуются, и атомы одного металла входят в кристаллическую решетку другого.

Теплопроводность металлов. За передачу теп­лоты через металл в основном ответственны те же свободные элект­роны, которые определяют и электропроводность металлов и число которых в единице объема металла весьма велико. Поэтому, как правило, коэффициент теплопроводности gT металлов намного больше, чем коэффициент теплопроводности диэлектриков. Очевидно, что при прочих равных условиях, чем больше удельная электрическая проводимость у металла, тем больше должен быть и его коэффициент теплопроводности. Легко также видеть, что при по­вышении температуры, когда подвижность электронов в металле и соответственно его удельная проводимость g уменьшаются, отноше­ние коэффициента теплопроводности металла к его удельной про­водимости gT/g должно возрастать. Математически это выражается законом Вчдемана—Франца—Лоренца:

gT/g = LoT (2-7)

 

где Т —термодинамическая температура, К; Lo —число Лоренца, равное

Lo=(p2k2)/(3e2) (2-8)

 

Подставляя в формулу (2-8) значения постоянной Больцмана k = 1.38 ×10-23 Дж/К и заряда электрона е = 1,6×10-19 Кл, полу­чаем Lo = 2,45×10-8 B2K2.

Термоэлектродвижущая сила. При соприкос­новении двух различных металлических проводников между ними возникает контактная разность потенциалов. Причина появления этой разности потенциалов за­ключается в различии значений работы выхода электронов из раз­личных металлов, а также в том, что концентрация электронов, а следовательно, и давление электронного газа у разных металлов и сплавов могут быть неодинаковыми. Из электронной тео­рии металлов следует, что контактная разность потенциалов между металлами А и В равна

UAB=UB - UA + (kT/e) ln (n0A/n0B) (2-9)

где UA и UB потенциалы соприкасающихся металлов; n0A и n0B — концентрации электронов в металлах А и В; k — постоянная Больцмана; e —абсолютная величина заряда электрона.

Если температуры «спаев» одинаковы, то сумма разности потен­циалов в замкнутой цепи равна нулю. Иначе обстоит дело, когда один из спаев имеет температуру T1 , а другой —температуру Т2 (рис. 2-2).

Рис. 2-2. Схема термопары

 

В этом случае между спаями возникает термо-ЭДС, равная

U = (k/e) (T1 - T2 ) ln (n0A/n0B) (2-10)

 

Что можно записать в виде

U = y (T1 – T2) (2-11)

 

где y — постоянный для данной пары проводников коэффициент термоЭДС, т. е. термо-ЭДС должна быть пропорциональна разности температур спаев.

Температурный коэффициент линейного расширения проводников. Этот коэффициент, интересен не только при рассмотрении работы различных сопряжен­ных материалов в той или иной конструкции (возможность растрескивания или нарушения вакуум-плотного соединения со стеклами, керамикой при изменении температуры и т. п.). Он необходим также и для расчета температурного коэффициента электрического сопротивления провода

TKR = aR = ar - al (2-12)

 




©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.