Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

ТЕМА 3. Решение систем линейных уравнений методом Жордана – Гаусса



 

Общим решением системы m линейных уравнений с n неизвестными называется

!решение, в котором базисные неизвестные линейно выражаются через свободные

 

Частным решением системы m линейных уравнений с n неизвестными называется

!решение, полученное из общего решения, если свободным неизвестным придать произвольные значения

 

При отыскании общего решения системы m линейных уравнений с n неизвестными методом Жордана – Гаусса в качестве разрешающего элемента выбирается

!любой отличный от нуля элемент таблицы, кроме элементов столбца свободных членов и контрольного столбца

любой элемент таблицы

 

Система m линейных уравнений с n неизвестными не имеет решений, если на некоторой итерации

!все элементы какой – либо строки таблицы Жордана – Гаусса, кроме свободного члена, равны нулю

 

Базисным решением системы m линейных уравнений с n неизвестными называется

!решение, полученное из общего решения системы, в котором свободные неизвестные равны 0

 

Если r – число базисных неизвестных, а n – общее число неизвестных в произвольной системе m линейных уравнений, то система имеет бесконечное множество решений при !

 

Если дано матричное уравнение , то его решение определяется по формуле !

 

Если в таблице Жордана – Гаусса - разрешающий элемент, то элемент находится по формуле (правило прямоугольника) !

 

Итерацией в методе Жордана - Гаусса называется !расчет элементов одной таблицы Жордана – Гаусса

 

Метод Жордана – Гаусса это !последовательное исключение неизвестных

Если в таблице Жордана – Гаусса имеются две одинаковые строки, то !одну из них можно вычеркнуть

Единичным называется столбец таблицы Жордана – Гаусса, который состоит из !одной единицы и остальных 0

Переменная называется базисной, если в таблице Жордана – Гаусса столбец коэффициентов !единичным

Если в таблице Жордана – Гаусса имеются две пропорциональные строки, то!одну из них нужно вычеркнуть

Переменная называется свободной, если в таблице Жордана – Гаусса !она не входит в столбец - базис

Система m линейных уравнений с n неизвестными называется однородной, если свободные !равны 0

Матрица коэффициентов при неизвестных системы m линейных уравнений с n неизвестными является !прямоугольной

 

Число частных решений равно !бесчисленному множеству решений

Переход от одного базисного решения к другому осуществляется путем !проведения еще одной итерации метода Жордана – Гаусса

 

Элементы вводимой строки в таблице Жордана – Гаусса находятся !делением элементов разрешающей строки предыдущей таблицы на разрешающей элемент

 

Число базисных решений произвольной системы m линейных уравнений с n неизвестными определяется !формулой

Решение системы m линейных уравнений с n неизвестными, в котором базисные неизвестные линейно выражаются через свободные, называется !общим

 

Систему можно решить матричным способом, если !число уравнений равно числу неизвестных

 

Решение, полученное из общего решения, если свободным неизвестным придать произвольные значения, называется !частным

 

Значение базисных переменных в таблице Жордана – Гаусса находится в вводимой строке !столбце

 

В контрольный столбец 1-й таблицы Жордана – Гаусса записывается !сумма коэффициентов при неизвестных по каждой строке

 

Матрица коэффициентов при неизвестных при решении системы n линейных уравнений с n неизвестными матричным способом является !невырожденной

 

В столбце таблицы Жордана – Гаусса находятся значения неизвестных !базисных

 

Решение системы линейных уравнений с n неизвестными находится с применением обратной матрицы, если число уравнений равно !n

 

Решение, матричного уравнения находится по формуле , если оно имеет вид !

 

Решение, полученное из общего решения, если свободным неизвестным придать нулевые значения называется !базисным

 

Если в таблице Жордана – Гаусса все элементы какой – либо строки, кроме свободного члена, равны нулю, то система m линейных уравнений с n неизвестными !не имеет решений

 

Если в системе m линейных уравнений с n неизвестными r - число базисных неизвестных и при этом , то система имеет !бесчисленное множество решений

 

Если при решении системы m линейных уравнений c n неизвестными в разрешающей строке таблицы Жордана – Гаусса находится нуль, то столбец, содержащий этот нульь!переносится в следующую таблицу без изменения

 

Если при решении системы m линейных уравнений c n неизвестными в разрешающем столбце таблицы Жордана – Гаусса имеется нуль, то строка, содержащая этот нуль !переносится в следующую таблицу без изменения

 

Если в базисном решении системы линейных уравнений , − базисные переменные, то равно !30

 

Если в базисном решении системы линейных уравнений , − базисные переменные, то равно !16

 

Если в системе m линейных уравнений с n неизвестными , то система называется !неопределенной

Если в системе m линейных уравнений с n неизвестными , то система называется !переопределенной

В системе m линейных уравнений с n неизвестными число базисных решений равно!

 

Если в базисном решении системы линейных уравнений , − базисные переменные, то равно !6

 

Если в базисном решении системы линейных уравнений , − базисные переменные, то равно !6

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.