Методы статистического анализа МАУК РДТ «Мастеровые»

В практической деятельности для решения конкретных производственных задач применяются теоретические положения статистики. Знание статистики необходимо современному специалисту для принятия решений в условиях стохастики (когда анализируемые явления подвержены влиянию случайностей).

Для изучения предмета статистики разработаны и применяются специфические приемы, совокупность которых образует методологию. Применение в статистике конкретных методов предопределяется поставленными задачами и зависит от характера исходной информации. При этом статистика опирается на такие категории, как количество и качество, необходимость и случайность, причинность, закономерность, индивидуальное и общее.

Статистические методы используются комплексно. Это обусловлено сложностью процесса экономико-статистического исследования, состоящего из трех основных стадий:

- сбор первичной статистической информации;

- статистическая сводка и обработка первичной информации;

- обобщение и интерпретация статистической информации[5].

Общей методологией изучения статистических совокупностей является использование основных принципов которыми руководствуются в любой науке. К этим принципам, как к своего рода началам относятся следующие:

1.Объективность изучаемых явлений и процессов;

2.Выявление взаимосвязи и системности в которых проявляется содержание изучаемых факторов;

3.Целеполагание, т.е. достижение поставленных целей со стороны исследователя, изучающего соответствующие статистические данные[10].

Этапы статистического исследования:

1. Статистическое наблюдение – массовый научно организованный сбор первичной информации об отдельных единицах изучаемого явления.

2. Группировка и сводка материала – обобщение данных наблюдения для получения абсолютных величин (учетно-оценочных показателей) явления.

3. Обработка статистических данных и анализ результатов для получения обоснованных выводов о состоянии изучаемого явления и закономерностях его развития[7].

Все этапы статистического исследования тесно связаны друг с другом и одинаково важны. Недостатки и ошибки, возникающие на каждой стадии, сказываются на все исследовании в целом. Поэтому правильное использование специальных методов статистической науки на каждом этапе позволяет получить достоверную информацию в результате статистического исследования.

Методы экономико-статистического анализа можно условно подразделить на две группы: традиционные и математические.

В число основных традиционных способов и приемов экономико-статистического анализа можно включить сле­дующее[4]:

• статистическое наблюдение;

• сводка;

• группировка;

• расчет обобщающих показателей;

• выборочный метод;

• анализ рядов динамики;

• индексный метод анализа;

• основы корреляционного и регрессионного анализа;

• метод цепных подстановок;

• балансовый метод;

• метод средних величин;

• графический метод.

При этом статистические методы не ограничиваются простым сопоставлением показателей за различные периоды. Важно выявить факторы, повлиявшие на изменение показателей, исследовать их фактическую повторяемость и определить вероятность повторения тех или иных явлений и результатов.

В зависимости от специфики решаемых задач целесообразно сочетание различных методов анализа. В данной курсовой работе рассматриваются 2 из вышеперечисленных методов статистического анализа: индексный метод и корреляционно-регрессионный анализ.

Индексный метод является гибким аналитическим инструментом и может применяться в анализе показателе производственной, финансовой, инвестиционной и других видах деятельности предприятия (фирмы).

Индекс – это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Различие условий может проявляться во времени (тогда говорят об индексах динамики), в пространстве (территориальные индексы), в выборе в качестве базы сравнения какого-либо условного уровня, например планового показателя, уровня договорных обязательств и т.п. Соответственно вводят индекс выполнения обязательств или, если плановый уровень сравнивается с уровнем предыдущего периода, – индекс планового задания[1].

В экономическом анализе индексы используются не только для сопоставления уровней изучаемого явления, но главным образом для определения экономической значимости причин, объясняющих абсолютное различие сравниваемых уровней.

Относительная величина, получаемая при сравнении уровней, называется индивидуальным индексом, если исследователь не интересуется структурой изучаемого явления и количественную оценку уровня в данных условиях сравнивает с такой же конкретной величиной уровня этого явления в других условиях.

Так, индивидуальный индекс цены рассчитывается по следующей формуле:

(9)

где p₁ – цена за единицу в текущем периоде;

p₀ – ценаза единицу в базисном периоде.

Индивидуальный индекс физического объема реализации вычисляется по формуле:

(10)

где q₁ – количество продаж товара в текущем периоде;

q₀ – количество продаж товара в базисном периоде.

Сводный индекс – это сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из непосредственно несоизмеримых элементов. Исходной формой сводного индекса является агрегатная. При расчете агрегатного индекса для разнородной совокупности находят такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы. Различают сводный индекс цен, сводный индекс товарооборота и сводный индекс физического объема реализации.

Так, сводный индекс физического объема реализации, характеризующий изменение количества проданных билетов не в денежных, а физических единицах измерения, рассчитывается по формуле и имеет вид:

(11)

Индивидуальные индексы производительности труда имеют следующий вид:

(12)

Индекс трудоемкости, являющийся обратной величиной к индексу производительности труда, будет равен:

(13)

В ряде случаев, вместо индексов в агрегатной форме удобнее использовать средние арифметические и средние гармонические индексы. Любой сводный индекс можно представить как среднюю взвешенную из индивидуальных индексов. Однако при этом форму средней нужно выбрать таким образом, чтобы полученный средний индекс был тождественен исходному агрегатному индексу.

Системы индексов могут использоваться для анализа динамики социально-экономических явлений за ряд последовательных периодов. В этом случае для достижения сопоставимости они должны рассчитываться по единой схеме. Такая схема расчета индексов за несколько временных периодов называется системой индексов.

Корреляционный и регрессионный анализ являются довольно сложной операцией. Исходными предпосылками для их проведения являются: случайный характер факторов, нормальное распределение факторов и результативного показателя, стохастическая независимость факторов[3].

На практике в большинстве случаев между различными переменными величинами существуют зависимости такого вида, когда каждому значению одной переменной (Х) соответствует не какое-то одно определенное, а множество значений другой переменной(Y), причем нельзя сказать заранее, какое именно значение примет зависимая величина Y. Такая зависимость получила название статистической (или стохастической, вероятностной).

Простейшим визуальным способом выявить наличие взаимосвязи между количественными переменными является построение диаграммы рассеяния. Это график, на котором по горизонтальной оси (X) откладывается одна переменная, по вертикальной (Y) другая. Каждому объекту на диаграмме соответствует точка, координаты которой равняются значениям пары выбранных для анализа переменных.

Понять особенность статистической зависимости проще, если сравнить её с функциональной зависимостью – зависимостью вида, когда каждому возможному значению случайной величины Х соответствует одно возможное значение случайной величины Y.

Допустим, что существует стохастическая зависимость случайной переменной Y от Х. Зафиксируем некоторое значение х переменной Х. Переменная Y, в силу ее случайной зависимости от Х, может принять любое значение из некоторого множества, причем какое именно – заранее не известно. Поэтому, прежде всего, стараются выяснить, изменяется или нет при изменении Х математическое ожидание Y. Если при изменении X математические ожидания М(Y) изменяются, то говорят, что имеет место корреляционная зависимость величины Y от Х.

Функция же f(х)=М(Y), описывающая изменение математического ожидания случайной переменной Y при изменении значений переменной Х, называется функцией регрессии Y на Х, а ее график – линией регрессии.

Поскольку наиболее простой формой зависимости в математике является прямая, то в корреляционном и регрессионном анализе наиболее популярны линейные модели.

Если f(х) – линейная функция, то корреляционную зависимость можно описать с помощью уравнения вида:

где А и В – некоторые параметры, а М(Y/х) – условное математическое ожидание наблюдавшихся значений Y, соответствующих Х=х.

В качестве оценок математических ожиданий принимают условные средние, которые находят по данным наблюдений (по выборке). Условным средним у_хназывают среднее арифметическое наблюдавшихся значений Y, соответствующих Х=х.

Условное математическое ожидание М(Y/х) является функцией от х, следовательно, его оценка, т.е. условное среднее у_х, также функция от х; обозначив эту функцию через φ(х), получим уравнение у_х = φ(х). Это уравнение называют выборочным уравнением регрессии; функцию φ (х) называют выборочной регрессией, а ее график – выборочной линией регрессии.

Метод, который позволяет совершенно точно вычислить положение линии регрессии, наилучшим образом проходящей через множество точек, и составить уравнение этой линии, это – метод наименьших квадратов, состоящий в том, что сумма квадратов расстояний от точек на диаграмме до этой линии минимальна (по сравнению со всеми возможными линиями).

Другими словами, нужно свести к минимуму функцию S:

S

(15)

Может возникнуть вопрос, а именно почему сумма квадратов? Дело в том, что, во-первых, квадрат любого числа всегда неотрицателен, и, следовательно, сумма квадратов всегда не отрицательна, т.е. ограничена снизу, и, следовательно, у нее есть минимум.

Выполнив элементарные преобразования, получим систему двух линейных уравнений относительно а и b:

(16)

Решения этой системы уравнений можно записать в следующем, удобном для расчетов виде:

b = a =

(17)

Получив значения a и b, можно составить уравнение линейной зависимости вида и построить график этой зависимости.

Форма связи (линия регрессии) сама по себе не дает ответа на вопрос о тесноте связи пары переменных, в нашем случае это связь между численностью населения города и доходом театра от продажи спектаклей. На этот вопрос отвечает коэффициент парной корреляции. Он показывает, насколько тесно две переменные связаны между собой. Визуально о тесноте связи можно судить по тому, насколько компактно расположены точки-объекты около линии регрессии. Чем ближе точки к линии регрессии, тем теснее связь.

Коэффициент парной корреляции r принимает значения в диапазоне от –1 до +1.

Положительные значения коэффициента корреляции r свидетельствуют о положительной связи между признаками, отрицательные – об отрицательной связи.

Если r = 1, то между двумя переменными существует функциональная положительная линейная связь, т.е. на диаграмме рассеяния соответствующие точки лежат на одной прямой с положительным наклоном.

Если r = –1, то между двумя переменными существует функциональная отрицательная линейная зависимость, т.е. на диаграмме рассеяния соответствующие точки лежат на одной прямой с отрицательным наклоном.

Если r = 0, то рассматриваемые переменные линейно независимы, т.е. на диаграмме рассеяния облако точек "вытянуто по горизонтали".

Формула для вычисления парного коэффициента корреляции:

r =

(18)

Чем выше по модулю (по абсолютной величине) значение коэффициента корреляции, тем сильнее связь между признаками. Принято считать, что коэффициенты корреляции, которые по модулю больше 0,7, говорят о сильной связи Коэффициенты корреляции, которые по модулю меньше 0,7, но больше 0,5, говорят о связи средней силы. Наконец, коэффициенты корреляции, которые по модулю меньше 0,5, говорят о слабой связи.

Основными задачами корреляционного анализа являются определение наличия связи между отобранными признаками, установление ее направления и количественная оценка тесноты связи. Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты известной связи между варьирующимися признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачами регрессионного анализа являются выбор типа модели (формы связи), установление степени влияния независимых переменных на зависимую и определение расчетных значений зависимой переменной (функции регрессии).

Решение всех названных задач приводит к необходимости комплексного использования этих методов.

Исследование связей в условиях массового наблюдения и действия случайных факторов осуществляется, как правило, с помощью экономико-статистических моделей.

Необходимые условия применения корреляционного анализа.

1. Наличие достаточно большого количества наблюдений о величине исследуемых факторных и результативных показателей (в динамике или за текущий год по совокупности однородных объектов).

2. Исследуемые факторы должны иметь количественное измерение и отражение в тех или иных источниках информации.

Применение корреляционного анализа позволяет решить следующие задачи:

1) определить изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов, т.е. определить, на сколько единиц изменяется величина результативного показателя при изменении факторного на единицу;

2) установить относительную степень зависимости результативного показателя от каждого фактора[3].

Методы экономико-статистического анализа носят универсальный характер и не зависят от отраслевой принадлежности предприятия, позволяют менеджеру анализировать положение дел на предприятии, разрабатывать варианты управленческих решений, выбирать наиболее эффективные формы, оценивать влияние этих решений на результаты деятельности предприятия.

Глава

Поиск по сайту: