Анализ линейных цепей с сосредоточенными параметрами

Пассивные компоненты электронных устройств (резисторы, конденсаторы, индуктивности). Анализ линейных цепей с сосредоточенными параметрами. Делители напряжения. Дифференцирующие и интегрирующие RC – цепочки. Пассивные фильтры.

Компоненты по своему назначению подразделяют на пассивные и активные. К пассивным компонентам относятся резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности. К активным компонентам относятся транзисторы - биполярные и полевые, п/п и др приборы.

Резисторы R, условное обозначение которых показано на рис. 1.1, используются в электрических цепях для обеспечения требуемого распределения токов и напряжений между отдельными участками цепи.

Если к резистору приложить напряжение , то ток , сопротивление резистора и выделяемая на нём мощность определяются следующими соотношениями:

; ; ;

Основу резистора составляет резистивный элемент, выполненный из материалов, обладающих электронным типом проводимости.

Если к резистору приложено напряжение 1В и через него протекает ток 1А, то сопротивление резистора равно 1 Ом.

При последовательном и параллельном соединении n резисторов их общие сопротивления соответственно равны:

По постоянству значения сопротивления резисторы различают на:

-постоянные - с фиксированным сопротивлением;

-переменные - с изменяющимся сопротивлением;

-специальные - сопротивление зависит от действия внешних факторов.

К специальным резисторам относятся:

-варисторы - сопротивление зависит от напряженности электрического поля;

-терморезисторы - сопротивление зависит от температуры;

-фоторезисторы - сопротивление зависит от освещения резистора;

-магниторезисторы - сопротивление зависит от магнитного поля.

В зависимости от вида проводящего резистивного элемента резисторы бывают проволочные и непроволочные. Наибольшее применение нашли непроволочные резисторы.

Резистор наряду с активным сопротивлением обладает эквивалентной емкостью и индуктивностью (рис. 1.2).

Рис.1.1. Условное обозначение резисторов: Рис.1.2. Эквивалентные схемы резисторов

а – постоянные, б – подстроечные, в – переменные, г – терморезисторы, д - варисторы

Основные характеристики резисторов.

Стабильность сопротивления резисторов во времени характеризуется коэффициентом старения

, (1.1)

где - время; - сопротивление резистора непосредственно после изготовления. Коэффициент старения резисторов существенно изменяется от партии к партии. Поэтому в технических условиях указывают коэффициент значительно меньший, чем у большей части резисторов.

Номинальная мощность рассеивания указывает, какую максимальную мощность может рассеивать резистор в течение длительного времени при заданной стабильности сопротивления. Она определяется размерами резистора, конструкцией и свойствами резистивного слоя. Номинальная мощность рассеивания резистора обозначается на электрических схемах знаками, помещенными внутри условного графического обозначения резистора (рис. 1.3).

Рис.1.3. Условное обозначение резисторов различной номинальной мощности

Собственные шумы резистора имеют две составляющие: тепловую и токовую. Тепловые шумы появляются вследствие тепловых движений электронов в резистивном слое. Напряжение теплового шума определяется по формуле

, (1.2)

где - постоянная Больцмана ( = 1,38*10^-23 Дж/К); - абсолютная температура, К; - сопротивление, Ом; - полоса частот, Гц, в которой измеряется тепловой шум.

Токовые шумы обусловлены дискретной структурой резистивного слоя. Напряжение токового шума определяется через величину номинальной мощности, рассеиваемой резистором:

, (1.3)

где - коэффициент, зависящий от конструкции резистора, свойств резистивного слоя, полосы частот.

В электрической цепи, содержащей несколько резисторов, напряжение суммарного шума определяется уравнением:

, (1.4)

где – количество резисторов.

Стабильность сопротивления резисторов при действии температуры характеризуется температурным коэффициентом сопротивления:

, (1.5)

где - температура; - сопротивление при номинальной температуре.

Номиналы резисторов.

Резисторы изготавливаются разных номиналов, которые в соответствии с рекомендациями МЭК (Международной электротехнической комиссии) стандартизованы.

Разница между номинальным и действительным сопротивлениями, выраженная в процентах по отношению к номинальному сопротивлению, называется допуском. Деление резисторов по величине допусков сопротивления.

Условное обозначение резисторов.

Условное обозначение резисторов состоит из следующих элементов:

первый элемент - буква или сочетание букв, обозначающие подкласс резисторов (Р - резисторы постоянные; РП - резисторы переменные, НР - набор резисторов);

второй элемент - цифра, обозначающая группу резисторов по материалу резистивного элемента (1 - непроволочные; 2 - проволочные или металлофольговые);

третий элемент - регистрационный номер конкретного типа резистора.

Специальные резисторы.

К специальным резисторам относятся варисторы, терморезисторы, фоторезисторы, магниторезисторы, позисторы.

Конденсаторы.Конструктивно конденсатор представляет собой две обкладки, между которыми находится диэлектрик. Конденсатор ёмкостью обладает свойством накопления энергии электрического поля. Электрические характеристики и область применения конденсаторов зависят от типа диэлектрика между обкладками. Конденсаторы бывают как постоянной, так и переменной емкости. По способу изменения емкости конденсаторы бывают с механически и электрически управляемой емкостью.

Рис.1.4. Условное обозначение конденсаторов: а - постоянной ёмкости;

б - электролитический полярный; в - переменной ёмкости; г - подстроечный; д - вариконд;

е - дифференциальный; ж - многосекционный; з - варикап.

Условные обозначения конденсаторов показаны на рис.1.4.

Конденсатор как законченное устройство обладает рядом паразитных параметров. Эквивалентная схема конденсатора показана на рис.1.5, где - определяется конструкцией, размерами обкладок и ограничивает частотный диапазон применения, - сопротивление изоляции, - сопротивление потерь.

Рис.1.5. Эквивалентная схема конденсатора

Если к конденсатору приложено напряжение , то заряд , ёмкость , ток , энергия и мощность определяются следующими соотношениями:

; ; ; ;

Если на конденсаторе заряд равен 1Кл и разность потенциалов между обкладками равна 1В, то конденсатор имеет ёмкость 1Ф.

При последовательном и параллельном соединении n конденсаторов их общие ёмкости определяются выражениями соответственно:

Если конденсатор емкостью С включен в цепь переменного тока с частотой колебаний ω, то его сопротивление XС определяется выражением:

Из выражения видно, что сопротивление конденсатора зависит от частоты электрических колебаний, которые приложены к конденсатору. Следовательно, сопротивление цепи, в которой содержится конденсатор, изменяется с изменением частоты электрических колебаний, действующих в цепи. Эти свойства конденсаторов используются для построения частотнозависимых и частотноизбирательных электрических цепей (дифференцирующих, интегрирующих, колебательных, фильтрующих и т.п.).

Основные характеристики конденсаторов.

На практике для характеристики потерь пользуются понятием добротности конденсатора или отношением реактивной мощности к активной. Конденсаторы характеризуются номинальной и фактической ёмкостью. Номинальная емкость указывается заводом-изготовителем, а фактическая определяется при данных температуре и частоте. Допустимое отклонение ёмкости задается в процентах:

Изменение ёмкости в зависимости от температуры характеризуется температурным коэффициентом ёмкости (ТКЕ):

, (1.7)

где - температура, - значение ёмкости при номинальной температуре.

ТКЕ может быть отрицательным, нулевым и положительным. Для обеспечения нулевого ТКЕ используют последовательное и параллельное соединения нескольких конденсаторов с разным знаком ТКЕ.

Стабильность конденсаторов во времени характеризуется коэффициентом старения:

, (1.8)

где - время, - значение ёмкости непосредственно после изготовления.

При воздействии на конденсатор напряжения в нем возникают электрические и акустические шумы. Электрические шумы вызваны частичными разрядами, мерцаниями ёмкости, пьезоэлектрическими эффектами. Акустические - обусловлены вибрацией обкладок под действием кулоновских и электродинамических сил.

Условное обозначение конденсаторов.

Условное обозначение конденсаторов может быть сокращенным и полным. Сокращенное условное обозначение состоит из букв и цифр. Первый элемент (буква или сочетание букв) обозначает подкласс конденсатора: К - постоянной ёмкости; КТ - подстроечные; КП - переменной ёмкости; КС - конденсаторные сборки. Второй элемент - цифры, характеризующие тип диэлектрика и его группу. Третий элемент пишется через дефис и соответствует порядковому номеру разработки.

Полное обозначение включает сокращенное, после которого указываются номинальная ёмкость с единицами измерения (пФ, мкФ, Ф), допускаемое отклонение номинальной ёмкости, группа по температурной стабильности, шумы, климатическое исполнение и обозначение документации на поставку.

Катушки индуктивности. Для создания катушек индуктивности используется эффект взаимодействия переменного тока с магнитным полем,наводимым этим током. Коэффициент пропорциональности между переменными напряжением и током с частотой ω является реактивным сопротивлением jωL, где L - индуктивность (коэффициент пропорциональности). Индуктивный элемент обладает свойством накопления энергии магнитного поля.

Для уменьшения габаритов и увеличения индуктивности провод наматывается в виде катушки. При протекании переменного тока через катушку сказывается взаимоиндукция между ее витками, что приводит к увеличению индуктивности.

Катушка индуктивности может быть представлена схемой замещения (рис.1.6), где - индуктивность катушки и выводов; - ёмкость обмоток, выводов, сердечника, экрана; - сопротивление потерь в ёмкости; - сопротивление потерь в катушке.

Рис.1.6. Эквивалентная схема катушки индуктивности

Индуктивность катушки может быть рассчитана по формуле

, мкГн.

Для однослойной катушки

, (1.9)

где - длина намотки, см; - средний диаметр витка ( - диаметр каркаса, - диаметр провода); - количество витков. Для многослойной катушки

и (1.10)

где - средний диаметр катушки, см; - наружный диаметр катушки, см; - глубина намотки, см.

Если к приложено напряжение , то потокосцепление , индуктивность , ток , мощность и энергия определяются следующими соотношениями:

; ; ; ;

Если через катушку протекает ток в 1А и создает магнитный поток в 1 Вб, то индуктивность катушки равна 1Гн.

При последовательном и параллельном соединении n катушек их общая индуктивность определяется следующими выражениями соответственно:

Если катушка, обладающая индуктивностью L, включена в цепь переменного тока с частотой колебаний ω, то ее сопротивление XL определяется выражением:

Так как сопротивление XL зависит от частоты ω, то сопротивление цепи, в которой включена катушка индуктивности, также будет зависеть от частоты электрических колебаний, действующих в цепи. Эти свойства катушек индуктивности, как и подобные свойства конденсаторов, используются для создания дифференцирующих, интегрирующих, колебательных и фильтрующих цепей.

Основные характеристики катушек индуктивности.

Качество катушки, используемой в колебательном контуре, определяется ее добротностью, характеризующей относительные потери мощности в ней.

Добротность определяется отношением реактивного сопротивления к активному:

(1.11)

Для снижения активного сопротивления провода обмотки катушек наматывают достаточно толстым проводом, применяя специальный многожильный провод, а для работы на высоких частотах покрывают его серебром. Магнитопроводы и сердечники выбирают с малыми потерями на гистерезис и вихревые токи.

Свойства катушки при изменении температуры характеризуются температурным коэффициентом индуктивности ТКL, показывающим отношение изменения индуктивности к интервалу температур , вызвавшему это изменение:

(1.12)

Изменение индуктивности во времени (старение) характеризуется коэффициентом старения:

(1.13)

Для увеличения индуктивности и повышения добротности применяют магнитопроводы с постоянными или регулируемыми параметрами.

Анализ линейных цепей с сосредоточенными параметрами.

Различные конфигурации электрического соединения пас. элементов образуют эл.цепи. Они делятся на линейные и нелинейные. Линейные цепи воздействие которых на проходящем через них сигнал описываются линейными уравнениями с постоянным коэффициентом. Физ. смысл определения состоит в том, что параметры лин. цепи не зависят от приложенного напряжения и времени. Если геом. размеры цепи намного меньше длины волны действующей в ней сигнала, то такая цепь наз. цепью со сосредоточ. пар-ми. И такие цепи описываются обычными диф. ур-ями. Если в цепи отсутствует реактивное сопротивление или ими можно пренебречь они опис. алгебраич. ур-ями.

1 Связь между токами и напряж.

2 Напряж. на конденсаторе

3 Напряж на индуктивности

Если послед. соединение R,L и C (комплексная величина)

где ,

Модуль комплексной величины

Разность фаз между токами и напряжением

Явление резонанса реактивных состояний

Сопротивление –статическое и дифференциальное

В лин.цепях диф и статич напряжение одинаково.

Простейшее уст-во которое используется во всех цепях (делитель напряжения) позволяет получить меньшее напряжение из большего.

коэф.передачи комплексный
2 сопротивления-активный делит.напряжения

Модуль коэф.передачи завис от частоты K=f(w)

Разность фаз ФЧХ(фазно-част.хар-ка)

Поиск по сайту: