Интервал и причинность

Интервалом называется характеристика для двух любых событий, которая определяется так:

Интервал является кривой, не зависящей от системы отсчёта, то есть интервал инвариантная величина. Рассмотрим частные случаи

1) > 0. Это возможно, когда пространственные координаты не вносят существенного вклада в величину интервала. Такой интервал называется времени подобным.

2) < 0 пространственные координаты вносят существенный вклад в величину интервала. Такие интервалы называются пространственно подобными

3) пространственные и временные координаты вносят одинаковый вклад. Такие интервалы называются нулевыми или световыми.

Установим причинно – следственную связь между событиями. Если информация приходит в некоторую точку, то эта точка является следствием, какого-то события. Пусть мы рассматриваем точку 1, и все события рассматриваем относительно неё. Данная фигура - трёхмерный конус в четырёхмерном пространстве. Нижняя часть конуса является областью абсолютного прошлого конуса. Верхняя его часть называется областью абсолютного будущего. Область вне конуса называется абсолютно удалённой. Событие 1 – следствие любого из событий снизу и причина любого из событий сверху.

Для любого события внутри конуса интервал является времениподобным, вне конуса по отношению к 1 – пространственноподобным.

_______________________________________

10. Калибровочная инвариантность. Функция Гамильтона.

Для того, чтобы найти вектор электрического поля, мы должны, исходя из уравнения движения, поместить частицу в поле и измерить силу

Второй шаг – измеряем силу, действующую на неподвижную частицу, вычитаем кулоновскую силу, => определяем вектор .

Это главный и единственный способ определения и . Вернемся к определению полей и через и . Через эти опр-ния не видно прямого способа измерения и .

Если и измеримы, то можно ли восстановить и по этим векторам?

Да, можно восстановить, но неоднозначно.

Мы убедились, что потенциалы определены неоднозначно.

Преобразование потенциалов, не изменяющее векторов поля называется калибровочным преобразованием или градиентным преобразованием.

Принцип калибровочной инвариантности:

Всякое математическое выражение, описывающее измеряемые характеристики электромагнитного поля, не должно меняться при калибровочных преобразованиях потенциалов.

- энергия частицы во внешнем поле. Она состоит из энергии свободной частицы и энергии воздействия поля.

Тензор ЭМП.

Если мы покоимся в системе, то на нее не действуют силы. Если же мы находимся в движущейся системе, то

Необходимо найти инвариантное написание четырехмерной формы для электромагнитного поля.

Получим четырехмерный объект, описывающий четырехмерное поле.

Вернемся к рассмотрению заряженной частицы во внешнем элементарном поле. Повторим вывод в четырехмерной форме.

Если выбранная траектория истина, то действие по очень близкой траектории будет больше. - вариация траектории.

Вариация действия вдоль истиной траектории равна нулю. Раз это справедливо, воспользуемся этим.

Домножим на :

Продифиринцируем это выражение:

Под знаком интеграла останется:

Так как

- функция, которая зависит от координат радиус-вектора.

Подставим данные записи в исходный интеграл, получим:

произведем замену: :

(четырехмерное обобщение уравнения движения частицы в поле)

(характеристическое силовое воздействие поля, тензор эл.маг. поля)

Эл.маг. поле опр-ся так же как и тензор , точнее как его проекция на оси в выбранной системе координат. Для полного определения поля необходимо определить и эл. и маг.поле – это единый объект.

_______________________________________

13. Инварианты электромагнитного поля.

Есть ли у магнитного поля величины, которые являются инвариантами

; - 4тензор 4-го ранга

в этом произведении каждый элемент умножается сам на себя

- скаляр inv (инварианта)

При переходе из одной системы в другую : исходя из инварианта , если для некоторого наблюдателя , то всегда найдется такая система отсчета, где не будет поле Е, а будет только В.

Введем понятие единичного антисимметричного тензора

0,если два индекса из iklm совпадают;

1,соотвествует четным перестановкам этих индексов и если все индексы отличаются друг от друга;

-1,если все индексы отличны и составляют нечетную перестановку

Пример

Нечетной перестановкой называют такую перестановку, в которой мы производим замену нечетное количество раз.

Четной перестановкой называют такую перестановку, в которой мы производим замену четное количество раз.

слагаемых = 8 (-i )-8(- )(-i )+8

-8i( )= -8i ( )=inv=

Вид угла (острый, тупой, прямой) между векторами остаются такими же во всех системах отсчета.

Т.е., меняя систему отсчета, мы можем добиться любых значений векторов однако инварианты сохраняют свои значения.

Других базовых инвариантов у электромагнитного поля – нет.

– inv ЭМП (инвариант электромагнитного поля)

+ 1 2 3 4

- 1 2 4 3

- 1 3 2 4

+ 1 3 4 2

+ 1 4 2 3

- 1 4 3 2

- 2 1 3 4

+ 2 1 4 3

+ 2 3 1 4

- 2 3 4 1

- 2 4 1 3

+ 2 4 3 1

+ 3 1 2 4

- 3 1 4 2

- 3 2 1 4

+ 3 2 4 1

+ 3 4 1 2

- 3 4 2 1

- 4 1 2 3

+ 4 1 3 2

+ 4 2 1 3

- 4 2 3 1

- 4 3 1 2

+ 4 3 2 1

Поиск по сайту: