Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Классическая теория проводимости металлов Друде. Теория Зоммерфельда



Классическая теория электропроводности металлов Друде.

В теории Друде валентные электроны металла рассматривались как классический "электронный" газ (идеальный газ из электронов).

В рамках элементарной кинетической теории полагаем, что валентные электроны (электроны проводимости) металлов представляют собой одинаковые твердые сферы, двигаются они по прямым линиям до столкновения друг с другом, время контакта частиц пренебрежимо мало по сравнению с временем "свободного" движения.

Объемную концентрацию электронов проводимости можно оценить выражением:

(6.30)

где - объемная плотность металла (кг/м3), Z - валентность химического элемента, Na - число Авогадро, А - относительная атомная масса элемента.

Заряд электрона е =-1,6*10-19 Кл, масса электрона me = 0,91*10-30 кг. Величину "е" ниже будем считать положительной, а знак заряда электрона будем учитывать непосредственно в формулах.

Плотность электронного газа:

(6.31)

значительно больше плотности обычных газов при нормальных условиях.

В теории Друде пренебрегают сильным электрон-электронным и электрон-ионным взаимодействием, полагая, что внутри металлического тела отдельный электрон практически ведет себя как свободная частица. Это дает нам право считать электрон "нейтральной" частицей при расчете взаимодействия ее с остальными частицами, но способной переносить заряд при расчете параметров электрического тока.

рис. 6.1

 
Рис. 6.1.

Друде полагал, что электроны в своем движении сталкиваются с атомами (ионами) кристаллической структуры металла (столкновения электрон-электрон значительно менее вероятны). Картина последовательных соударений электрона с атомами кристаллической решетки показана на рис. 6.1.

Современная теория оценивает вероятность такого механизма не очень высоко: рассеяние электронов имеет и другие механизмы. Поэтому не следует наглядную картину рис.6.1 понимать в буквальном смысле.

Будем считать, что отношение

(6.32)

представляет собой вероятность соударения электрона с рассеивающим центром, где dt - промежуток времени, - время релаксации или время свободного пробега. Предполагается, что величина не зависит от пространственного положения электрона и не меняется от соударения к соударению. Предполагается также, что электроны находятся в состоянии теплового равновесия со своим окружением. Механизм соударения детализируется следующим образом: скорость электрона после соударения статистически не связана со скоростью электрона до соударения (электрон "забыл" свою предысторию), направление скорости после соударения - случайное, хаотическое, а ее величина соответствует той температуре, которая имеет место в окрестности точки соударения.

Теория Зоммерфельда.

Представляет собой дальнейшее развитие теории Друде, отличаясь от последней тем, что распределение свободных электронов по энергиям описывается распределением Ферми-Дирака:

, где - химический потенциал фермиона (частица с полуцелым значением спина (собственной энергии импульса частицы)), Е – полная энергия системы.

, а не распределением Больцмана. Как и теория Друде, теория Зоммерфельда пренебрегает взаимодействием электронов друг с другом, а их взаимодействие с кристаллической решёткой сводит лишь к соударениям, при которых импульс электрона меняется скачком. Теория Зоммерфельда позволила объяснить отсутствие заметного вклада электронного газа в теплоёмкость металла при комнатной темп-ре. В теории Зоммерфельда этот вклад равен:
Cv=(p2/2).(kT/EF).nk,
где EF - Ферми энергия (максимальная энергия фермиона в основном состоянии при абсолютном нуле температур), Т - абс. температуpa, п - концентрация свободных электронов. При комнатной темп-ре эта теплоёмкость ~ в 100 раз меньше значения 3 nk/2, даваемого теорией Друде (при низких температурах электронный вклад в Cv может оказаться сравнимым с решёточным, обычно это происходит при темп-ре в несколько кельвинов). Другой класс явлений, где теории Друде и Зоммерфельда приводят к различным результатам, - кинетические эффекты, обусловленные наличием разброса электронов по энергиям (электронная теплопроводность, термомагнитные явления, термоэлектрические явления). Теория Зоммерфельда даёт для этих эффектов величину, в (EF/kT)n (n=1, 2) раз меньшую, чем в теории Друде, что согласуется с экспериментом. Теория Зоммерфельда не могла объяснить эффекты, обусловленные зонной структурой энергетического спектра металлов, например, положит. знак постоянной Холла у многих проводников. Тем не менее во многих случаях теория Зоммерфельда в силу своей простоты оказывается удобной для численных оценок и качественного объяснения электронных свойств металлов.

Вопрос №17.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.