Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Она может быть вычислена как простая дисперсия или взвешенная дисперсия по формуле.
общая дисперсия для несгруппированных данных
,
взвешенная дисперсия для вариационного ряда
.
Межгрупповая дисперсияхарактеризует систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равна:
,
где - численность единиц в группе.
Чем больше доля межгрупповой дисперсии в обшей дисперсии, тем сильнее влияние группировочного признака на изучаемый признак.
Поэтому в статистическом анализе широко используется
эмпирический коэффициент детерминации ( ) — показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризующий силу влияния группировочного признака на образование общей вариации:
. (5.36)
Эмпирический коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака у под влиянием факторного признака х (остальная часть общей вариации у обуславливается вариацией прочих факторов).
Эмпирическое корреляционное отношение — это корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации:
,
оно показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаками.
Эмпирическое корреляционное отношение , как и , может принимать значения 0 -1.
Чем значение корреляционного отношения ближе к единице, тем теснее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.
Для качественной оценки тесноты связи на основе показателя эмпирического корреляционного отношения можно воспользоваться соотношениями Чэддока.
ηэ 0,1-0,3 0,3-0,5 0,5-0,7 0,7-0,9 0,9-0,99
Сила связи Слабая Умеренная Заметная Тесная Весьма тесная
Билет 14
В статистической практике самым распространенным является выборочное наблюдение.
Выборочное наблюдение— это такое несплошное наблюдение, при котором отбор подлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результаты распространяются на всю исходную совокупность. Наблюдение организуется таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе репрезентирует (представляет) всю совокупность.
Совокупность, из которой производится отбор, называется генеральной, и все ее обобщающие показатели — генеральными.
Совокупность отобранных единиц именуют выборочной совокупностью, и все ее обобщающие показатели — выборочными.
По методу отбора различают повторную и бесповторную выборки.
При повторной выборке общая численность единиц генеральной совокупности в процессе выборки остается неизменной. Ту или иную единицу, попавшую в выборку, после регистрации снова возвращают в генеральную совокупность, и она сохраняет равную возможность со всеми прочими единицами при повторном отборе единиц вновь попасть в выборку («отбор по схеме возвращенного шара»). Повторная выборка в социально-экономической жизни встречается редко. Обычно выборку организуют по схеме бесповторной выборки.
При бесповторной выборке единица совокупности, попавшая в выборку, в генеральную совокупность не возвращается и в дальнейшем в выборке не участвует; т. е. последующую выборку делают из генеральной совокупности уже без отобранных ранее единиц («отбор по схеме невозвращенного шара»). Таким образом, при бесповторной выборке численность единиц генеральной совокупности сокращается в процессе исследования.
По видуразличают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности; при групповом отборе - качественно однородные группы или серии изучаемых единиц; комбинированный отбор предполагает сочетание первого и второго видов.
Способ отбораопределяет конкретный механизм или процедуру выборки единиц из генеральной совокупности.
В практике выборочных исследований наибольшее распространение получили следующие виды выборки: собственно-случайная, механическая, типическая, серийная, комбинированная.
Для получения собственно случайной выборки генеральная совокупность строго подразделяется на единицы отбора, и затем в случайном повторном или бесповторном порядке отбирается достаточное число единиц.
Случайный порядок подобен жеребьевке. На практике он чаще всего применяется при использовании специальных таблиц случайных чисел.
При чисто механической выборке вся генеральная совокупность единиц должна быть прежде всего представлена в виде списка единиц отбора, составленного в каком-то нейтральном по отношению к изучаемому признаку порядке, например по алфавиту. Затем список единиц отбора разбивается на столько равных частей, сколько необходимо отобрать единиц. Далее по заранее установленному правилу, не связанному с вариацией исследуемого признака, из каждой части списка отбирается одна единица.
При типической выборке до начала ее формирования генеральная совокупность единиц разбивается на типические группы. При этом очень важным моментом является правильный выбор группировочного признака. Отбор из каждой группы осуществляется в случайном порядке.
Серийная выборка – это такой вид формирования выборочной совокупности, когда в случайном порядке отбираются не единицы, подлежащие обследованию, а группы единиц (серии, гнезда). Внутри отобранных серий (гнезд) обследованию подвергаются все единицы.
Чаще всего применяется комбинирование способов отбора и видов выборки. Такие выборки получили название комбинированные. Комбинирование возможно в разных сочетаниях: механической и серийной выборки, типической и механической, серийной и собственно случайной и т. д.
Билет 15
Расхождение между расчетным и действительным значением изучаемых величин, называют ошибкой наблюдения.
Для избегания ошибок:
1) Обеспечить качественное обучение персонала, проводящего наблюдение.
2) Организация специальной проверки правильности заполнения статистических формуляров.
3) Провести логический и арифметический контроль полученных данных после окончания сбора информации.
В зависимости от причин возникновения существуют ошибки репрезентативности и регистрации.
Ошибки регистрации - отклонения между значениями показателя, полученные в ходе статистического наблюдения и фактическим, действительным его значением.
Бывают случайными и систематическими.
Ошибки репрезентативности - отклонения значения показателя обследованной совокупности от его величины по исходной.
Бывают случайными (возникают, когда отобранная совокупность не полностью воспроизводит всю совокупность в целом); систематическими (появляются из-за нарушения принципов отбора единиц из исходной совокупности).