Коэффициент детерминации

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

Регрессионный анализ- статистический метод установления формы и изучения связей между метрической зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными.

Регрессия – статистический метод, который используется для

описания характера связи между переменными (положительная

или отрицательная, линейная или нелинейная зависимость).

Независимые переменные иначе называют регрессорами или предикторами, а зависимые переменные — критериальными.

У=b0+b1X+Ui

Y=b0+b1X1+b2X2+Ui

Регрессионный анализ используют в следующих случаях:

1. Действительно ли независимые переменные обуславливают значимую вариацию зависимой переменной; действительно ли эти переменные взаимосвязаны?(есть ли взаимосвязь?)

2. В какой степени вариацию зависимой переменной можно объяснить независимыми переменными: теснота связи?(насколько тесная связь?)

3. Определить форму связи: математическое уравнение, описывающее зависимость между зависимой и независимой переменными.(какая форма связи?)

4. Предсказать значения зависимой переменной.(какой можно сделать прогноз. Основываясь на этой связи?)

5. Контролировать другие независимые переменные при определении вкладов конкретной переменной.

Регрессионный анализ имеет дело с природой и степенью связи между переменными и не предполагает, что между ними существует какая-либо причинная связь.

Парная регрессия- это метод установления математической (в форме

уравнения) зависимости между одной метрической зависимой (критериальной) переменной и одной метрической независимой переменной (предиктором).

Коэффициент детерминации- статистика, связанная с парным регрессионным анализом. Тесноту связи измеряют коэффициентом детерминации. Он колеблется в диапазоне между 0 и 1 и указывает на долю полной вариации У, которая обусловлена вариацией X.

6 этапов регрессионного исследования:

Шаг 1. Графически изображать пары значений (x, y).

Шаг 2. Если визуально просматривается связь, находить

Коэффициент корреляции.

Шаг 3. Оценивать значимость коэффициента корреляции.

Шаг 4. Если коэффициент значим, то находить уравнение

Регрессии.

Шаг 5. Строить разумные прогнозы: для значения независимой

Переменной х предсказать значение зависимой

Переменной у.

Шаг 6. Оценивать надежность прогноза: найти коэффициент

Детерминации, стандартную ошибку оценки и интервал

Предсказания.

Уравнение линейной регрессии:

Основное уравнение регрессии имеет вид Уi = B o+ Bi Xi + ei, где

Y~ зависимая или критериальная переменная, X— независимая переменная, или предиктор,

Bo— точка пересечения прямой регрессии с осью OY; Bi — тангенс угла наклона прямой и еi —

Остаточный член (остаток), связанный с i-м наблюдением, характеризующий отклонение от

Функции регрессии

Значимость коэффициентов линейной регрессии:

При интерпретации выходных данных необходимо учитывать значимость коэффициентов (столбец Sig. таблицы ANOVA): линейная регрессионная модель зависимости является надежной, если уровень значимости не превышает 0.05 (5%).

В таблице Coefficients (коэффициенты) приводятся рассчитанные коэффициенты регрессионной модели: регрессионный коэффициент, а также постоянная прямой. Значение в первой строке столбца В таблицы (Constant) – постоянная, во второй (где приведено имя переменной) – коэффициент. С помощью этих чисел можно записать уравнение прямой:

Зависимая переменная = Коэффициент * Независимая переменная + Постоянная

Теперь, используя это уравнение, можно по заданному значению независимой переменной вычислять значения (предсказанные) зависимой переменной.

В столбце Sig. таблицы Coefficients представлен уровень значимости для каждого регрессионного коэффициента. При 5%-ном уровне значимости можно считать неравными нулю только те коэффициенты, для которых значение Sig. не превышает 0.05.

График рассеивания

Коэффициент детерминации

Поиск по сайту: