Правило исследования сходимости знакоположительного ряда с помощью предельного признака сравнения

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 7.

Тема: «Исследование рядов на сходимость».

Теоретические сведения.

Алгоритм исследования сходимости знакоположительного ряда с помощью признака Даламбера.

1. Найти предел общего члена ряда:

если этот предел отличен от нуля, то ряд расходится (достаточный признак расходимости ряда);

если этот предел равен нулю, то ряд может, как сходится, так и расходится (необходимый признак сходимости ряда).

2. Составить отношение предыдущего члена к последующему, т.е. .

3. Найти предел: .

4. Сделать вывод о сходимости и расходимости, используя правило:

А) если , то ряд сходится;

Б) если , то ряд расходится;

В) если , то ничего определённого сказать нельзя, требуется дополнительное исследование.

Алгоритм исследования сходимости знакоположительного ряда с помощью радикального признака Коши.

1. Найти предел общего члена ряда:

если этот предел отличен от нуля, то ряд расходится (достаточный признак расходимости ряда);

если этот предел равен нулю, то ряд может, как сходится, так и расходится (необходимый признак сходимости ряда).

2. Найти предел: .

3. Сделать вывод о сходимости и расходимости, используя правило:

А) если , то ряд сходится;

Б) если , то ряд расходится;

В) если , то ничего определённого сказать нельзя, требуется дополнительное исследование.

Алгоритм исследования сходимости знакоположительного ряда с помощью интегрального признака Коши - Маклорена.

1. Найти предел общего члена ряда:

если этот предел отличен от нуля, то ряд расходится (достаточный признак расходимости ряда);

если этот предел равен нулю, то ряд может, как сходится, так и расходится (необходимый признак сходимости ряда).

2.Составить порождающую функцию : в формуле для общего члена ряда заменить переменную на .

3. Проверить, что порождающая функция удовлетворяет условиям Коши – Маклорена: положительна, непрерывна и монотонно убывает на .

4. Исследовать сходимость несобственного интеграла .

5. Сделать вывод о сходимости ряда, используя правило:

если , то ряд сходится;

если , то ряд расходится.

Правило исследования сходимости знакоположительного ряда с помощью предельного признака сравнения.

1. Предельный признак сравнения (второй признак сравнения). Пусть даны два ряда:

Если существует конечный и отличный от нуля предел : , то оба ряда или сходятся, или расходятся.

2. В качестве ряда, с которым идёт сравнение можно взять из предложенной таблицы известных числовых рядов.

№/п	Общий вид	Название	Сходимость или расходимость
		Геометрическая прогрессия	- расходится; - сходится;
		Ряд Дирихле или обобщённо – гармонический ряд	- расходится; - сходится;
		Гармонический ряд	Расходится;
		Остаток гармонического ряда	Расходится.

Поиск по сайту: