Розрахунок статично невизначеної балки пояснимо на прикладі балки, показаної на рис. 11.3 а.
1. Встановлюємо ступінь статичної невизначеності балки. Кількість невідомих реакцій - 5; кількість рівнянь статики - 3; різниця 5-3=2, отже, балка двічі статично невизначена.
2. Відкидаючи зайві зв'язки, утворюємо основну систему (рис. 11.3 б). Основна система (о.с.) повинна бути статично визначеною і геометрично незмінною. Можливі різні варіанти основних систем. Раціональний вибір о.с. спрощує розрахунок.
3. Навантажуємо основну систему заданим навантаженням і реакціями відкинутих зв'язків. Така система називається еквівалентною системою (е.с.) рис. 11.3 в.
4. Щоб деформації і внутрішні зусилля заданої системи і еквівалентної були однаковими, прирівнюємо до нуля переміщення точок прикладання невідомих реакцій по напрямку їх дії. Тобто
(11.1)
На основі закону незалежності дії сил можна кожне і переміщень зобразити як суму переміщень від дії зайвих невідомих і переміщень від дії заданого навантаження. Тоді (11.1) набувають вигляду
(11.2)
- Перший індекс при означає точку і напрямок її переміщення, другий вказує від якого складового фактору шукається переміщення. Наприклад, — це переміщення точки прикладанні сили Х1 по напрямку ЇЇ дії від сили Х2; — це переміщення точки прикладання сили X1 по напрямку її дії від заданого навантаження.
Кожне з переміщень можна зобразити як добуток питомого переміщення від дії одиничної сиди на величину невідомої сили ХK
Після підстановки значень переміщень в умову (11.2) одержимо систему рівнянь, з яких визначаються невідомі зусилля Х1 і Х2
(11.3)
Рівняння (113) називаються канонічними рівняннями методу сил. Така назва вказує на те, що ці рівняння записуються за відповідним правилом (каноном) і невідомими в цих рівняннях с сили або моменти, які являють собою реакції відкинутих зв'язків. Кількість таких рівнянь дорівнює ступеню статичної невизначеності заданої системи.
Питомі переміщення, які мають однакові індекси, називаються головними коефіцієнтами, а питомі переміщення, які мають неоднакові індекси — бічними коефіцієнтами канонічних рівнянь.
Переміщення і , які входять в канонічні рівняння (11.3), як правило визначають за методом Мора або за способом Верещагіна. Якщо для балки або рами прямокутного перерізу відношення висоти перерізу до довжини прольоту <0,2, то при визначенні переміщень впливом поперечних сил можна знехтувати.
Слід мати на увазі, що в реальних балочних або рамних конструкціях відношення h/l < 0,1. Тому при визначенні переміщень за формулою Мора доцільно враховувати лише згинальні моменти. Тоді за формулою (10.1)
;
На основі теореми про взаємність переміщень коефіцієнти мають властивість