Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Канонічні рівняння методу сил



Розрахунок статично невизначеної балки пояснимо на прикладі балки, по­казаної на рис. 11.3 а.

1. Встановлюємо ступінь статичної невизначеності балки. Кількість неві­домих реакцій - 5; кількість рівнянь статики - 3; різниця 5-3=2, отже, балка двічі статично невизначена.

2. Відкидаючи зайві зв'язки, утворюємо основну систему (рис. 11.3 б). Ос­новна система (о.с.) повинна бути статично визначеною і геометрично незмін­ною. Можливі різні варіанти основних систем. Раціональний вибір о.с. спрощує розрахунок.

3. Навантажуємо основну систему заданим навантаженням і реакціями від­кинутих зв'язків. Така система називається еквівалентною системою (е.с.) рис. 11.3 в.

4. Щоб деформації і внутрішні зусилля заданої системи і еквівалентної бу­ли однаковими, прирівнюємо до нуля переміщення точок прикладання невідо­мих реакцій по напрямку їх дії. Тобто

(11.1)

На основі закону незалежності дії сил можна кожне і переміщень зо­бразити як суму переміщень від дії зайвих невідомих і переміщень від дії зада­ного навантаження. Тоді (11.1) набувають вигляду

(11.2)

- Перший індекс при означає точку і напрямок її переміщення, другий вказує від якого складового фактору шукається переміщення. Наприклад, — це переміщення точки прикладанні сили Х1 по напрямку ЇЇ дії від сили Х2; — це переміщення точки прикладання сили X1 по напрямку її дії від зада­ного навантаження.

Кожне з переміщень можна зобразити як добуток питомого перемі­щення від дії одиничної сиди на величину невідомої сили ХK

Після підстановки значень переміщень в умову (11.2) одержимо систе­му рівнянь, з яких визначаються невідомі зусилля Х1 і Х2


(11.3)

Рівняння (113) називаються канонічними рівняннями методу сил. Така на­зва вказує на те, що ці рівняння записуються за відповідним правилом (кано­ном) і невідомими в цих рівняннях с сили або моменти, які являють собою реа­кції відкинутих зв'язків. Кількість таких рівнянь дорівнює ступеню статичної невизначеності заданої системи.

Питомі переміщення, які мають однакові індекси, називаються головними коефіцієнтами, а питомі переміщення, які мають неоднакові індекси — бічними коефіцієнтами канонічних рівнянь.

Переміщення і , які входять в канонічні рівняння (11.3), як правило визначають за методом Мора або за способом Верещагіна. Якщо для балки або рами прямокутного перерізу відношення висоти перерізу до довжини прольоту <0,2, то при визначенні переміщень впливом поперечних сил можна знех­тувати.

Слід мати на увазі, що в реальних балочних або рамних конструкціях від­ношення h/l < 0,1. Тому при визначенні переміщень за формулою Мора доцільно враховувати лише згинальні моменти. Тоді за формулою (10.1)

;

 

На основі теореми про взаємність переміщень коефіцієнти мають влас­тивість

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.