Одномерное движение газа

ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССА АДИАБАТНОГО ИСТЕЧЕНИЯ ГАЗА ЧЕРЕЗ СУЖИВАЮЩЕЕСЯ СОПЛО

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССА АДИАБАТНОГО ИСТЕЧЕНИЯ ГАЗА ЧЕРЕЗ СУЖИВАЮЩЕЕСЯ СОПЛО

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

· Экспериментальное изучение процесса адиабатного истечения воздуха через суживающееся сопло;

· Опытное определение зависимости скорости и расхода газа через суживающееся сопло, коэффициента расхода и коэффициента скорости сопла от величины перепада давлений на его входе и выходе.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ:

Жидкости и газы, в отличие от твердых тел, обладают относительно слабыми межмолекулярными связями. Эта особенность их физической природы проявляется в легкой подвижности, т. е. текучести (малой сопротивляемости деформации сдвига): движение жидкостей и газов под действием различных сил сопровождается изменением формы, а в общем случае – и объема выделенной ее части.

Газы, в отличие от жидкостей, характеризуются проявлением сжи­маемости: их плотность является переменной величиной; поверхности свободного уровня они не образуют. Часто газы называют сжимаемыми жидкостями. Вместе с тем, при малых перепадах давления сжимаемость газов проявляется слабо. Подчеркнем, что при больших перепадах давления сжимаемость обнаруживается и в жидкостях, однако, она по сравнению с газами несоизмеримо мала. Отсюда следует, что сжимаемость свойственна всем жидкостям и газам, однако ее количественное проявление различно, в зависимости от физических свойств среды. Это послужило основанием объединить сплошные среды, обладающие общим свойством легкой подвижности, под общим названием жидкости, выделяя практически несжимаемые (капельные) и сжимаемые (газообразные) жидкости. Поэтому в дальнейшем, и мы будем понимать под жидкостью всякую непрерывную среду, обладающую свойством текучести; несжимаемой жидкостью будем называть капельную жидкость или газ, зависимостью плотности которого от давления можно пренебречь, а сжимаемой жидкостью – газ, зависимостью плотности которого от давления пренебречь нельзя.

Плотностью r, кг/м³, называется, как известно, ее масса m, заключенная в единице объема V:

r = m / V.

Для определения плотности, в точке пользуются формулой

.

Величину, обратную плотности, называют удельным объемом:

1/r = u.

В общем случае плотность является функцией координат и времени, т.е. r = r (x, y, z, t).

В практических приложениях часто используется понятие объемный вес, Н/м³, – вес G, приходящийся на единицу объема V:

g = G / V.

Для определения объемного веса в данной точке следует пользоваться формулой

.

Так как G = mg, то плотность и объемный вес связаны между собой соотношением

g =rg. (1)

Плотность, а, следовательно, и объемный вес меняются с изменением давления и температуры.

Одномерное движение газа

Как известно из курса термодинамики, основные параметры состояния газа – давления p, плотность ρ и абсолютная температура T, связаны для идеальных газов уравнением состояния

pV = R₀Tm/m, (2)

где V – объем газа; m – его масса; m – молярная масса газа, (кг/моль); R₀ – универсальная газовая постоянная (R₀ = 8,314 Дж/(моль·K)).

Если учесть, что удельный объем u газа определяется как V/m и равен 1/r, а R₀/m = R – газовая постоянная данного газа (Дж/(кг×K)), то уравнение состояния записывается также в форме:

pu = RT или p = rRT. (3)

Газовая постоянная R кислорода равна 259,81 Дж/(кг·K), углекислого газа – 188,95 Дж/(кг·K), воздуха R_в – 287,1 Дж/(кг·K); R = R_в/D (D – относительная плотность газа по воздуху, равна отношению r_г/r_в плотности r_г газа к плотности r_в воздуха при одинаковых (например, стандартных) условиях, причем (r_в)_ст » 1,204 кг/м³).

В термодинамике обычно рассматривают следующие характерные процессы изменения состояния газа:

изобарный p = const;

изохорный V = const;

изотермический pV = const или p/r = const;

адиабатический pV^k = const, где k = с_p/с_V – показатель адиабаты, опре­деляемый отношением теплоемкостей при постоянном давлении (с_p) и объеме (с_V); для воздуха и двухатомных газов k = 1,4, для перегретого водяного пара k = 1,33, для идеального газа с_p – с_V = R;

политропический pVⁿ = const, где n – некоторая постоянная величина.

При решении большинства задач газодинамики, процессы изменения состояния газа можно считать изотермическими, адиабатическими, или, в общем случае, – политропическими. Так, например, движение газа в длинной трубе без теплоизоляции стенок можно рассматривать как изотермическое (длительный контакт со стенками трубы приводит к тому, что температура газа не отличается от температуры стенки); истечение газа из отверстия в резервуаре можно (без существенной погрешности) считать происходящим без теплообмена между выходящим газом и внешней средой, т.е. адиабатическим.

При адиабатическом процессе давление и плотность связаны соотношением:

p/r^k = const или p/p₀ = (r/r₀)^k, (4)

а, используя уравнение состояния (2), можно получить для данного процесса следующие соотношения:

. (5)

Для политропического процесса k в выражениях (5) заменяется n.

Газовая динамика изучает течения газа с большими скоростями, сравнимыми со скоростью звука (а), изменение скорости при которых приводит к изменению плотности.

Процесс измерения параметров газа в звуковой волне, которая представляет собой распространяющиеся в газе слабые возмущения давления и плотности, следует считать адиабатическим.

Для определения скорости звука используют следующую формулу:

. (6)

В частности, для воздуха, подставляя величины k и R, имеем a = 20,1×T^1/2. При температуре 15°C последняя формула дает a = 340 м/с.

Скорость звука – одна из важнейших механических характеристик газа. Законы его движения резко отличаются в зависимости от соотношения скорости газа u и скорости звука a. Отношение

M = u/a (7)

называют числом Маха. Течения, в которых u < a и M < 1, называются дозвуковыми. Если u > a и Μ > 1, течение – сверхзвуковое.

Поиск по сайту: