Классификация объектов тепловой энергетики по параметру регулирования и их математическое описание

Задачи статического и динамического анализа САУ.

Анализ работы системы автоматического регулирования и анализ работы ее элементов выполняется для двух возможных состояний: статического и динамического.

Уравнение статики элемента устанавливает зависимость выход­ной координаты от входных координат, представляющих собой внешние по отношению к элементу возмущения. Уравнение ста­тики позволяет определить связь между выходной координатой и конкретным внешним возмущением при различных равновесных режимах работы.

При статическом анализе системы автоматического регулиро­вания изучают условия обеспечения равновесных (установив­шихся) состояний, а также выявляют статическую характеристику. Такой анализ позволяет оценить статическую ошибку в поддер­жании заданного значения регулируемого параметра (степень не­равномерности). Выполнение условий работы системы по задан­ной степени неравномерности и выбору диапазона регулируемых режимов проверяется статическим расчетом. При известном регу­лируемом объекте статический расчет сопровождается определе­нием параметров элементов автоматического регулятора, которые определяют его конструктивные показатели, обеспечивающие заданную неравномерность и диапазон работы.

Динамический анализ системы автоматического регулирования связан с исследованием ее поведения при нарушении равновесного режима. Предметом исследования в этом случае является процесс изменения регулируемого параметра во времени — так называе­мый переходный процессcp = cp (t); X = X (t) или т) = ц (t). Нарушение равновесного режима может сопровождаться возвра­щением системы в исходное состояние, переходом ее в новое рав­новесное состояние, характеризуемое новым значением регулируе­мого параметра (в статических системах), или непрерывным уда­лением от первоначального состояния. В первом и втором случаях система является устойчивой, в третьем — неустойчивой. Поэтому первой задачей динамического анализа работы систем автоматическо го регулирования является оценка системы с точки зрения устойчивости. Вторая задача динамического анализа связана с выявлением качественных показателей переходного процесса (время переходного процесса, максимальное отклонение регули­руемой величины от заданного значения, колебательность про­цесса и т. п.). Третьей задачей анализа является определение влияния параметров элементов, образующих систему автоматиче­ского регулирования, на устойчивость и на качественные показа­тели переходного процесса.

Уравнения движения элементов системы автоматического регу­лирования, базирующиеся на основе тех же зависимостей (4)—(6), являются линейными дифференциальными уравнениями. Линеари­зация связей в элементах системы, обеспечивающая получение линейных дифференциальных уравнений собственно системы, — это основной метод, упрощающий в допустимых пределах решение задач устойчивости и качества переходных процессов.

Нахождение дифференциальных уравнений элементов является основой для получения дифференциального уравнения системы автоматического регулирования. Решение дифференциального уравнения системы регулирования позволяет найти изменение регулируемой величины во времени, т. е. переходный процесс. Знание переходного процесса дает наиболее полное представление о работе системы автоматического регулирования.

Дифференциальные уравнения движения элементов и систем автоматического регулирования записываются в форме, при кото­рой левая часть уравнения содержит выходную величину и ее производные, а правая часть — соответствующие входные возму­щения.

Классификация объектов тепловой энергетики по параметру регулирования и их математическое описание.

Если в основу классификации положить пара­метр регулирования, то объекты регулирования тепловой энергетики можно подразделить на несколько групп, каждая из которых, в качестве регулируемого параметра соответственно имеет угловуюскорость вращения ротора, давление газа или пара в ресивере, уровень жидкости в резервуаре, температуру в камере и т.д.

Каждая из этих групп регулируемых объектов описывается однотипными уравнениями движения.

Первая группа.Равновесный режим работы объектов, отнесен­ных к данной группе, обеспечивается равенством крутящего мо­мента М_д0, вырабатываемого машиной на равновесном режиме моменту М_с0 потребителя (сопротивления) на этом же режиме!

Уравнение равновесного состояния (уравнение статики) таких объектов имеет вид

М_д0 = М_с0.(34)

Нарушение равновесного состояния, например в связи с изме­нением нагрузки, приводит к появлению разницы в значениях крутящих моментов машины и потребителя. Отклонение объекта от равновесного состояния вследствие изменения указанных мо­ментов отражается в уравнении динамики объекта. Разница мо­ментов расходуется на ускоренное или замедленное вращение ротора, поэтому

где J — приведенный момент инерции ротора объекта,

принимаемый постоянным; (£> — угловая скорость (выходная координата объекта); М_д и М_с — измененные значения моментов двигателя и по­требителя.

Вторая группа.Объекты, относящиеся ко второй группе, пред­ставляют собой ресивер определенного объема с коммуникациями подвода и отвода газа.

Уравнение статики таких объектов получает вид

Четвертая группа. Регулируемым объектом этой группы может быть камера, в которой необходимо поддерживать заданное значение температуры. Условие равновесного состояния объекта (уравнение статики) — равенство (на равновесном режиме) подводимого и отводимого тепла

Если равновесное состояние нарушено, то уравнение динамики позволяет определить количество тепла, аккумулируемое в данной камере:

где с_к — теплоемкость камеры в ккал/град.

Приведенные выше уравнения динамики регулируемых объектов однотипны и легко подчиняются обобщенной энергетической форме:

где — аккумулируемая в данном объекте энергия;

В — постоянная объекта; у — регулируемый параметр; Е_г и E₂ — подводимая и отводимая энергии.

4. Общий вид экспериментальных переходных кривых теплоэнергетических

процессов.

Особенностью реального управления многими инерционны­ми

технологическими процессами, такими как процесс регулирования давления, расхода, уровня, температуры, является апериодичность переходных характеристик.

Увеличение количества емкостей, составляющих регулируемый объект, приводит, очевидно, к соответствующему увеличению по­рядка дифференциального уравнения, описывающего процесс раз­гона для регулируемой величины в последней из емкостей при возмущении на входе в объект

Переходный процесс многоемкостного теплового регулируемого объекта за редким исключением описывается дифференциальными уравнениями, характеристические уравнения которых имеют лишь действительные корни. Поэтому процессы разгона в них протекают апериодически, а их кривые разгона являются суммами экспонент (рис. III. 8, кривые 2, 3, 4) и имеют характерную «S-образную» форму. Чем больше составляющих емкостей имеет регулируемый объект при прочих равных условиях, тем более полого идет кривая разгона в начале процесса и тем длительнее его течение (кривые 3 и 4 рис. III. 8). При отсутствии самовыравнивания в регулируемом объекте форма кривых разгона будет несколько иной (рис./III. 9). В этом случае любая из кривых будет уходить в бесконечность, становясь, при достаточном удалении от начала процесса, пря­молинейной.

Рис. III. 8. Характеристики разгона многоемкостных объектов при нали­чии самовыравнивания. Цифры на рисунке соответствуют числу емко­стей объекта

Рис. III. 9. Характеристики разгона многоемкостных объ­ектов в отсутствии самовы­равнивания. Цифры на ри­сунке соответствуют числу емкостей объекта

Поиск по сайту: