Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

ОБРАТНОЙ ЗАДАЧАХ ЭЛЛИПСОМЕТРИИ



 

В так называемой классической (традиционной) эллипсометрии, которую мы изучаем, измеряют в опыте два эллипсометрических параметра y и Δ для отражающей поверхности изучаемого объекта:

y = arctg(Rpp/Rss) (9.1)

Δ = δp – δs (9.2)

где Rpp и Rss, δp и δs – модули и фазы комплексных амплитудных коэффици-ентов отражения R*pp и R*ss линейно поляризованных р- и s-компонент плос-кого потока света, отражаемого объектом.

Их измерение само по себе ещё не решает задачи определения оптических и технологических свойств объекта, в частности, оптических свойств матери-ала отражающей повверхности. И возникает вполне естественно довольно важная (можно сказать, фундаментальная) проблема установления адекват-ного соответствия между измеряемыми в опыте эллипсометрическими пара-метрами y и Δ отражателя и оптическими параметрами вещественной среды изучаемого объекта. А последние описываются феноменологически в рамках классической электродинамики Максвелла-Лоренца главными комплексны-ми показателями преломления n*qv(ν), задаваемыми их действительной nqv(ν) и мнимой kqv(ν) частями как функций частоты n света:

n*qv(ν) = nqv(ν) + ikqv(ν) (9.3)

а также линейными (отнесёнными к длине пути d потока света) коэффициен-тами поглощения Кqv(ν) (в единицах см–1):

Кqv(ν) = (2πν/с)dkqv(ν) (9.4)

или, используя длину волны lсвета: Кqv(l) = (2π/l)dkqv(l) (9.5)

которые описывают эффект ослабления амплитуды электрического (как обы-чно) поля Еqv(ν) или Eqv(l) для бегущего вдоль главного q-направления в пространстве поглощающей среды плоского потока электомагнитных волн с собственной поляризацией v-типа. Напомним при этом, что в эллипсометрии имеют дело обычно с линейными поляризациями р– и s-типа для оптически неактивных отражателей, тогда как в поляриметрии оптически активных сред имеют дело с главными левой (ℓ) и правой (r)) круговыми поляризациями. Но мы ограничимся рассмотрением только оптически неактивных отражателей и отражением плоских потоков света с линейными р- и s-поляризациями.

Интерпретация результатов измерений эллипсометрических углов y и Δ для отражателя строится на основе корреляций этих углов с оптическими параметрами, т. е. с комплексными показателями преломления и толщинами слоёв на поверхности отражателя. Такие корреляции находят на основе реше-ния задачи о взаимодействии падающего на отражатель плоского потока све-та последовательным применением замкнутой системы уравнений Макс-велла-Лоренца для каждой области рассматриваемого отражателя.

Этой фундаментальной проблеме корреляции эллипсометрических углов y и Δ со свойствами и структурой отражающей оптической системы посвя-щено много научных работ, начиная от исторически исходных исследований Френеля и включая решение первой собственно эллипсометрической задачи, данное Друде, причём к таким работам относят и следующие общие работы: Борн М., Вольф Э. «Основы оптики»; Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. «Электродинамика сплошных сред»;: Аззам Р., Башара Н. «Эллипсометрия и поляризованный свет»; Основы эллипсометрии, под редакцией Ржанова А.В. (Новосибирск, 1980); Лоренц Г.А. «Теория электронов и её применения к явлениям света и теплового излучения»; Heavens C.S. “Optical properties of thin solid films”; Vasicek A. “Optics of thin films”; Беннет Х.Б., Беннет Д.М. «Прецизионные измерения в оптике тонких плёнок» / в книге «Физика тонких плёнок» (М., 1970, т.4).

Конечно, нет нужды обсуждать все эти известные работы, но следует использовать полученными в них результаты, относящиеся к анализу хотя и частных, по сути своей, задач, но весьма важных для понимания физики взаимодействия поляризованного излучения с тонкослойными системами и нашедшими, по понятной причине, широкие применения в эллипсометрии.

Во-первых, это рассмотренная ещё Друде задача об отражении поляризо-ванного света планарной системой в виде тонкой изотропной (прозрачной или поглощающей) плёнки на оптически изотропной подложке на границе с внешней средой, скажем, вакуумом или воздухом. Данное Друде решение задачи представляет комплексные амплитудные коэффициенты отражения R*p и R*s для линейных р- и s-поляризованных потоков света на отражателе:

 

R*p,s = [r*01p,s + r*12p,sexp(iβ1)]/ [1 + r*01p,sr*12p,sexp(iβ1] (9.5)

Здесь в свою очередь комплексные амплитудные коэффициенты отраже-ния r*01p,s и r*12p,s плоского потока света на границе раздела однородных оптически изотропных сред (0 и 1) и соответственно (1 и 2) определяются формулами Френеля:

r*ikp = (n*kcosθi – n*icosθk)/(n*kcosθi + n*icosθk) (9.6)

r*iks = (n*icosθi – n*kcosθk)/(n*kcosθi + n*kcosθk) (9.7)

где θi и θk – углы между направлениями бега пучков света по разные стороны (i, k) границы раздела сред (i и k) и нормалью к поверхности этих сред; а фазовое запаздывание β1 световых волн в результате прохождения в оптической среде 1:

β1 = (4πd1n*1cosθ1/l) (9.8)

. Используя соотношения (9.5) для комплексных амплитудных коэффи-циентов отражения R*p и R*s для линейных р- и s-поляризованных компонент отражаемого объектом потока света и подставляя их в основное уравнение эллипсометрии r*ps в виде относительного амплитудного коэффициента отра-жения для линейно поляризованных р- и s- компонент, получим основное уравнение эллипсометрии для такой наипростейшей тонкослойной системы:

r*ps = (R*p/R*s) = {[r*01p + r*12pexp(iβ1)]/[1 + r*01pr*12pexp(iβ1)]}/

/{[r*01s + r*12sexp(iβ1)]/[1 + r*01sr*12sexp(iβ1)]} (9.9)

Это соотношение (9.9) можно представить и так:

r*ps = (tgy)exp(iΔ) = r*ps(n*o, n*1, n*2; d1,cosθ1;l) (9.10)

Oно (9.10) в свою очередь приводится к двум действительным уравне-ниям, которые определяют эллипсометрические паы y и Δ для отражателя:

y = arc tg½(R*p/R*s)½ = arc tg½r*ps(n*o, n*1, n*2; d1,cosθ1;l)½ (9.11)

Δ = arg [(R*p/R*s)] = arg [r*ps(n*o, n*1, n*2; d1,cosθ1;l)] (9.12)

где ½r*ps½ и arg r*ps = Δ = (δp – δs) – модуль и аргумент (фаза) относительного амплитудного коэффициента отражения r*ps для линейных р- и s-поляризо-ванных компонент отражаемого потока света.

Функциональные зависимости для эллипсометрических углов y и Δ для отражающей поверхности объекта на основе соотношений (9.11) и (9.12) даже для наипростейшей тонкослойной системыы, изученной ещё Друде, от параметров этой системы (от комплексных показателей внешней среды n*o, тонкослойной плёнки n*1, подложки n*2, толщины d1 плёнки, угла падения θо, частоты ν света) оказываются усложнёнными и громоздкими. Oни могут анализироваться только при использовании численных расчётов, которые можно провести лишь с помощью высокопроизводительных ЭВМ. Сущест-вуют полученные на основе таких численных расчётов справочные издания, например, «Ellipsometric Tables of the Si – SiO2 Systems for Mercury and He-Ne=Laser Spectral Lines» (Budapest, 1971). В нём, в частности, приведены так называемые эллипсометрические таблицы и кривые, показывающие в случае плёнки окиси кремния SiO2 на кремниевой подложке Si в вакууме зависимо-сти эллипсометрических углов y и Δ от двух параметров плёнки: толщины d1 и показателя преломления n1 (когда мнимая часть k1 = 0!) – для некоторых спектральных линий испускания ртути Hg и гелий-неонового (He-Ne) лазера. Такого рода расчёты даны также в книге авторского коллектива из Института полупроводников СО РАН в г. Новосибирске, а именно: Бурыкин И.Г., Во-робьёва Л.П., Грущецкий В.В. др. «Алгоритмы и программы для численного решения некоторых задач эллипсометрии», под редацией Ржанова А.В. (Новосибирск, Наука, 1980). Такого рода расчёты представляют собой так называемую прямую задачу эллипсометрии.

Результаты численных расчётов можно представлять и обычно представ-ляли (до персональных компьютеров) в виде зависимости эллипсометриче-ского угла Δ = Δ(y) от угла y в декартовых координатах (Δ, y), а толщина плёнки d1 служила переменным параметром при заданном угле падения θо

Зависимости Δ = Δ(y), рассчитанные для различных значений показателя преломления n1 прозрачной плёнки при фиксированных угле падения θо света на плёнку и его длине волны l для рассмотренной тонкослойной системы (внешняя среда – плёнка – подложка) называют номограммой (рис.9-1).

рис.9-1

Здесь номограмма дана для тонкослойной системы воздух – прозрачная плёнка оксида германия GeO2 – германиевая подложка Ge (рис. 9-1) при угле падения света θо = 70° и длине волны света l = 546,1 нм по работе Archer R.J. (JOSA – 1962, vol.110, N 2, p.354).

Построение номограммы Δ = Δ(y) есть решение прямой задачи эллипсо-метрии. Она сравнительно просто решается численным образом и легко программируется для конкретно рассмотренной не слишком усложнённой слоистой (планарной) системы с данными оптическими параметрами в виде действительных nj и мнимых kj частей комплексного показателя преломления n*j и толщинами dj соответственных j-х тонких слоёв системы.Численное решение прямой задачи эллипсометрии выполняют на цифровых ЭВМ.

А как решается прямая задача эллипсометрии для более усложнённых планарных систем, когда, например, имеется не одна плёнка, а, скажем, две или более тонких плёнок на подложке?

Решение прямой задачи эллипсометрии в случае многослойных систем не испытывает принципиальных затруднений благодаря использованию отрабо-танного изящного матричного метода. Этот метод основан на использовании четырёхкомпонентной (2х2) матрицы S, которая связывает компоненты элек-трического поля Е(z) световой волны на входе (i) и выходе (е) планарного тонкослойного элемента оптической системы, заключённого между двумя плоскостями, перпендикулярными направлению бега световой волны и от-стоящими на расстояния z1 и z2 от начала расположения слоёв z = 0. Принципиальная и практическая возможность применения такого метода связана с общими свойствами электромагнитного поля, а именно: выполне-ния граничных условий для электрических (Е и D) и магнитных (В и Н) полей на границах раздела различных сред и, в частности, непрерывность касательных (тангенциальных) (τ) составляющих напряжённостей электри-ческого Еτ и магнитного Нτ полей световой волны и нормальных (n) составляющих индукций электрического Dn и магнитного Bn полей волны.

Электрическое поле Е(z) волны есть векторная сумма электрического вектора Е(+)(z) световой волны, бегущей в прямом направлении (+) оси z, и электрического вектора Е(–)(z) световой волны, бегущей в обратном направлении оси z: Е(z) = Е(+)(z) +Е(–)(z) (9.13)

причём ось z расположена перпендикулярно плоскости размещения планар-ной системы. Тогда электрические поля Е(z1) и Е(z2) в плоскостях z1 и z2, между которыми размещается рассматриваемый тонкослойный элемент перпендикулярно направлению оси z, описываются линейными соотноше-ниями в силу линейности системы уравнений Максвелла-Лоренца:

E(z1) = SE(z2) (9.14)

илиЕ(+)(z1) = S11Е(+)(z2) + S12Е(–)(z2) (9.15)

Е(–)(z1) = S21Е(–)(z2) + S22Е(–)(z2) (9.16)

а также E(z1) = Е(+)(z1) = S11 S12 Е(+)(z1) (9.17)

Е(–)(z1) S21 S22 Е(–)(z1)

Матрица Sзадаёт ту часть слоистой системы,которая заключена между плоскостями, параллельными слоям оптической системы и расположенными на расстояниях z1 и z2 от начальной плоскости системы (z = 0).

Если координаты z1 и z2 лежат непосредственно по разные стороны границы раздела слоёв (j – 1) и j, то матричное соотношение (9.14) принимает специальный вид: E(zj – 0) = I(j –1)j E(zj + 0) (9.18)

Здесь четырёхкомпонентная матрица I(j–1)j границы раздела слоёв (j–1) и j представлена как:

I(j –1)j = 1 r*(j –1)j (9.19)

r*(j –1)j 1 (t*(j –1)j)–1

определяясь коэффициентами Френеля отражения r*(j –1)j и пропускания t*(j –1)j для границы раздела слоёв (j–1) и j.

Если же координаты z1 и z2 находятся внутри слоя j при расстоянии между его границами dj = Δz = z2 – z1, то имеем:

E(zj +0) = LjE(zj + dj –0) (9.20)

и Lj = exp(iβj) 1 (9.21). .

1 exp(–iβj)

 

где фазовый сдвиг: βj = (2πdjn*jcosθj/l) (9.22)

и θj – угол направления бега световой волны к нормали на границе сред.

Искомая S-матрица слоистой системы в виде плёнки со слоями 1 и 2 на подложке 3 во внешней среде 0 дана соотношением: S = I01L1I12L2I23 (9.23). . Комплексные амплитудные коэффициенты отражения R*p и R*s потока света с поляризациями р- и s-типа на слоистой системе – это отношения мат-

ричных компонент S21 и S11 матрицы Sдля линейно поляризованных частей

потока света с линейными р- и s-поляризациями: R*p,s = (S21/S11)р,s (9.24)

Учтя формулы для матрицы I(j–1)j границы раздела слоёв и матрицы Lj слоя среды, делают все преобразования и получают нужные для решения прямой задачи эллипсометрии данной тонкослойной системы матричные компоненты S11 и S21 матрицы S в виде:

S11 = A*{[1 + r*01r*12exp(–i2β1)] + [r*12 + r*01exp(–i2β1)]r*21exp(–i2β2)} (9.25)

S21 = A*{[r*01 + r*12exp(–i2β1)] + [r*01r*12 + exp(–i2β1)]r*21exp(–i2β2)} (9.26)

Эти матричные компоненты S11 и S21 матрицы Sв (9.25) и (9.26) находят с точностью до фактора А* для каждой р- и s-поляризации отражаемого света.

Различие комплексных амплитудных коэффициентов R*p и R*s для линей-но поляризованных р- и s-компонент монохроматического плоского потока света обязано, во-первых, различиями комплексных амплитудных френелев-ских коэффициентов (r*01)p,s; (r*12)p,s; (r*23)p,s на границах раздела сред (0,1) для линейных р- и s-компонент и, во-вторых, набегу фаз β1 и β2 при толщинах d1 и d2 слоёв плёнки. Френелевские коэффициенты r*ij и фазовые сдвиги фаз β1 и β2 заданы значениями комплексных показателей преломления n*1 n*2 слоёв.

Но для практических применений в научных исследованиях и технологи-ческих приложениях существенный интерес представляет не прямая задача эллипсометрии, а её обратная задача. Эта обратная задача эллипсометрии состоит в том, что на основе полученных в опыте эллипсометрических углов y и Δ ищут некоторые неизвестные параметры тонкой плёнки планарной системы, в частности, толщину d1 и показатель преломления n1 слоя. Урав-нения для эллипсометрических углов y и Δ в прямой задаче эллипсометрии являются трансцендентными, И «обратные» для них уравнения d1 = d1(y, Δ) и n1 = n1((y, Δ) как аналитические решения обратной задачи эллипсометрии даже для рассмотренной нами наипростейшей тонкослойной системы полу-чить не удаётся. Но возможны при этом численные решения обратной задачи с помощью мощных быстродействующих цифровых ЭВМ.

ЛЕКЦИЯ 10. СОБСТВЕННЫЕ ПОЛЯРИЗАЦИИ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

 

Собственные поляризации оптической системы – это такие две поляриза-ции взаимодействующего с оптической системой потока электромагнитных ТЕ-волн, когда эти волны проходят сквозь оптическую систему без измене-нения типа поляризации. Это значит, что если на входе оптической системы поляризация потока электромагнитных ТЕ-волн была линейной или круговой (правой или левой), то и на выходе из оптической системы поляризация волн остаётся линейной с теми же направлениями колебаний электрического вектора волны или соответственно круговой с теми же правым или левым направлением вращения электрического вектора волны в плоскости наблю-дения. Собственные поляризации оптической системы можно установить на основе соображений симметрии (например, в случае оптически анизотроп-ных одноосных кристаллов) или на основе других физических соображений. И практика показывает, что соображения симметрии оказываются, как пра-вило, доминирующими. Но, видимо, исключением из этого заключения ока-зывается отражение плоского потока электромагнитных ТЕ-волн от гладкой однородной поверхности раздела диэлектрических сред, когда собственные поляризации отражателя (отражающей оптической системы) связаны с на-правлениями колебаний электрического вектора Е электромагнитной волны относительно плоскости падения (и, равноценно, отражения) потока этих волн. Да, именно, линейная поляризация р-типа отвчает тому случаю, когда электрический вектор Е в потоке электромагнитных волн колеблется в плос-кости падения/отражения, а линейная поляризация s-типа отвечает соответ-ственно случаю, когда электрический вектор Е в потоке электромагнитных волн колеблется нормально плоскости падения/отражения. Заметим, что используемые в эллипометрии обозначения для р- и s-типа собственных линейных поляризаций оптически изотропного отражателя обязаны интер-претациями типа поляризаций поперечных электромагнитных волн: р–тип обязан слову “parallelny” – параллельный – и s–тип обязан немецкому слову “strahler” – поперечный, перпендикулярный. . . В случае оптически изотропных сред, образующих границу раздела в пространстве, при отражении света под некоторым углом к этой границе раздела сред, которые предполагаются при этом не только оптически изотропными, но и оптически неактивными, не способными вращать плос-кость поляризации падающего на границу плоского потока электромагнит-ных волн, линейные поляризации р- и s-типа остаются такими же линейными поляризациями р- и s-типа и после отражения. Матрица Джонса в системе р- и s-координат для поляризаций оказывается диагональной. В результате симметрия по отношению к плоскости падения/отражения (т. е. р – в плоско-сти падения, s – перпендикулярно к ней) при отсутствии оптической актив-ности приводит к тому, что собственными поляризациями оптически изо-тропной и оптически неактивной системы как объекта эллипсометрии могут быть линейные поляризации, которые параллельны и нормальны плоскости падения/отражения. Другим примером системы с известными собственными поляризациями может быть вещественная среда, молекулы которой имеют спиральную структуру, которая порождает естественную оптическую актив-ность и так называемый круговой дихроизм (асимметрию поглощения электромагнитных волн с круговой левой и круговой правой поляризациями). Это могут быть также практически все оптически изотропные среды при их помещении в постоянное однородное магнитное поле благодаря так называ-емому магнито-оптическому эффекту Фарадея (магнитнооптическому круго-вому двулучепреломлению). В этих физических проявлениях оптической активности вещественной среды собственными поляризациями, как уже отмечалось, являются правая круговая и левая круговая поляризации. . . Оптические системы с известными собственными поляризациями можно подразделить на три типа систем в соответствии с природой их собственной поляризации: а) оптические системы с ортогональными линейными поляри-зациями, например, линейными поляризациями р- и s-типа всех оптически изотропных отражателей или линейными поляризациями, для которых элек-трический вектор Есветовой волны колеблется вдоль или поперёк оптиче-ской оси одноосного кристалла; б) оптические системы с ортогональными круговыми (левыми и правыми) поляризациями, например, при распростра-нении света в средах с естественной или искусственной (наведённой) опти-ческой активностью; в) оптические системы с ортогональными эллиптиче-скими поляризациями в общем случае. Хотя линейные и круговые поляриза-ции являются частными случаями эллиптической поляризации, но многочис-ленные применения эллипсометрии для оптических систем с ортогональны-ми собственными линейными или круговыми поляризациями оказываются оправданными и весьма эффективными в соответственной конкретной прак-тической ситуации. В самом деле, в большинстве случаев использования соб-ственно эллипсометрии (т. е. поляриметрии в отражённом потоке) мы имеем дело именно с оптическими системами с ортогональными линейными собст-венными поляризациями. А в эллипсометрии пропускания, как нередко говорят, т. е. в случае собственно поляримерии, мы чаще всего сталкиваемся с ортогональными круговыми (правыми или левыми) поляризациями при распространении потока света в оптически активных средах, для которых нередко и проявление анизотропии поглощения компонент плоского потока волн с левой и соответственно правой круговыми поляризацуиями, известной как явление кругового дихроизма в оптически активных средах. . . . Оптические свойства любой оптической системы, касающиеся трансфор-мации поляризации света при его прохождении в оптической системе или в результате взаимодействя с оптической системой, описываются полностью матрицей Джонса Т оптической системы. Чтобы получить на практике, иначе говоря, измерить определяющие её элементы матрицы Тij (i, j = 1, 2), мы пользуемся тем важным фактом, что эллипсы поляризации падающей или входной (i) и выходящей (е) световых волн (независимо от их амплитуды и фазы) описываются комплексными переменными ci и ce (определёнными собственными поляризациями оптической системы). Вспомним при этом, что эллипсы поляризации на входе (i) и выходе (е) оптической системы описыва-ются этими переменными, которые в свою очередь задаются по договорён-ности соотношениями вида: ci = (Eiy/Eix) (10.1). .

cie = (Eey/Eex) (10.2).

где Eiy и Eix, Eey и Eex – проекции электрического вектора Е световой волны вдоль координатных осей у и х на входе (i) и выходе (е) оптической системы. И функциональная связь между входной ci и выходной ce комплексными переменными эллипса поляризации потока света на входе (i) и выходе (е) оптической системы выражена через соответственные элементы Тij (i, j = 1, 2) матрицы Джонса Т системы: . . ce = (Т22ci + Т21)/(Т12ci + Т11) (10.3). . Это билинейное преобразование (10.3) однозначно определено отображе-нием трёх входных поляризаций (ci1, ci2, ci3) в соответствующие три выход-ные поляризации (cе1, cе2, cе3): .

[(ce – ce1)(ce3 –ce2)]/[(ce –ce2)(ce3 –ce1)] = . . = [(ci – ci1)(ci3 – ci2)]/[(ci – ci2)(ci3 – ci1)] (10.4). . Преобразовав это соотношение (10.4) так, что оно принимает форму (10.1), можно получить значения элементов Тij (i, j = 1, 2) матрицы Джонса Т систе-мы с точностью до постоянного комплексного множителя А*о, учитываю-щего в общем случае амплитуду Ао и фазу dо световой волны: . .

Т11 = ci2 – ci1Н (10.5). .

Т12 = Н – 1 (10.6). .

Т21 = ci2 ci2 – ci1ce2Н (10.7). .

Т22 = – ce1 + ce2Н (10.8). .

Н = [(ce3 –ce1)(ci3 – ci2)]/[ce3 –ce2)(ci3 – ci2)] (10.9).

. В большинстве случаев, имеющих теоретический или практический инте-рес, значение постоянного множителя А*о, с точностью до которого опреде-ляются значения элементов Тij (i, j = 1, 2) матрицы Джонса Т системы, можно опустить, если воспользоваться представлением нормированной матрицы Джонса Тнорм с её нормированными элементами Т¢ij, которые получаются делением величины элемента Тij (i, j = 1, 2) матрицы Джонса Т системы на величину её элемента Т22 ¹ 0: (Т1122), (Т1222), (Т2122) и 1 (10.10). .

Фунциональную зависимость комплексной величины ce на выходе оптиче-ской системы от комплексной величины ci3 на входе оптической системы принято называть поляризационной передаточной функцией (ППФ) системы. Как отмечалось, она представляет собой билинейное преобразование (10.3), коэффициенты которого Тij (i, j = 1, 2) и есть элементы Тij матрицы Джонса. . . Поляризационная передаточная функция даёт полное представление о том, как оптическая система преобразует входящий в неё световой поток для всех его возможных поляризаций, и, наоборот, полное представление о состояниях поляризации входящего в оптическую систему потока на основе данных состояний потока света на выходе из оптической системы:

ci = [T11ce – T21]/[ –T12ce + T22] (10.11). . Итак, соотношение (10.11) даёт эллипс поляризации ci входящего в оптическую систему потока света, если известен эллипс поляризации cе на выходе оптической системы. Так, если известен отклик оптической системы (т. е. известна поляризации света на выходе оптической системы) на три раз-личных поляризации (ci1, ci2, ci3) входящего потока волн, то отклик ce опти-ческой системы на все другие поляризации входящего потока (i) полностью определены согласно приведённому ранее соотношению (10.4). Полагая (ci = cе = c и решая уравнение:

Т12c2 + (Т11 – Т22)c – Т21 = 0 (10.12).

находим: cе1,2 = {(T22 – T11 ) ± [(T22 – T11 )2 + 4T12T21]1/2}/(2T22) (10.13).

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.