ДЛЯ ПЛОСКИХ ТЕ-ВОЛН СВЕТА

В эллипсометре однородный поток поляризованного монохроматического света, моделируемый бегущей плоской ТЕ волной, последовательно прохо-дит оптические устройства, которые как-то изменяют поляризацию потока. Чтобы описать эти эффекты, целесообразно и даже в некоем смысле надо применить более компактное, можно сказать, технологичное описание эллип-тической поляризации света в сравнении с описанием на основе декартовых координат. И компактный способ описания поляризации света предложмл Джонс (Journal of Optical Society of America. – 1941, v. 31, p.488). . . Повторимся, что электрический вектор Е(t;z) плоской однородной бегущей ТЕ световой волны частоты n с эллиптической поляризацией по принципу суперпозиции для бегущих волн даётся формулой вида:

Е(t;z) = [E_охcos(2pnt – kz + d_x)]u_x + [E_оуcos(2pnt – kz + d_y)]u_y (5.1).

где u_x и u_y – единичные ортогональные вектора линейной поляризации: . . u_x×u_x = u_y×u_y = 1; u_x×u_y =u_x×k = u_y×k = 0 (5.2). E_ох и E_оy, d_x и d_y – амплитуды и фазы линейно поляризованных гармониче- ских колебаний компонент Е_х и Е_у электрического поля вдоль осей х и у.

Электрическое поле для однородной волны одинаково во всех точках вол-нового фронта z = const. Волна типа ТЕ поперечно электрическая и нет ком-понента Е_z электрического поля вдоль волнового вектора k потока. Анализ поляризации бегущей ТЕ волны и её изменений при взаимодействии с эле-ментами эллипсометра не нуждается в полном уравнении (5.1) для поляри-зации бегущей волны. Поиск более компактного математического описания поляризации бегущей гармонической волны света требует несколько шагов. . . 1. Бегущая поляризованная волна уже имеет выбранные векторы u_x и u_y как единичные ортогональные векторы линейной поляризации; потому нет нужды сохранять их в математическом выражении для волны, но можно сгруппировать скалярные (не векторные) компоненты волны Е_х и Е_у в виде 2´1 вектор-столбца:

. E_охcos(2pnt – kz + d_x) . . . Е(t;z) = (5.3) . . E_оуcos(2pnt – kz + d_y)

2. Световая волна во всех точках пространства подчиняется закону синуса (косинуса) с некоей одинаковой для точек частотой n и такая временная информация опускается. Взяв комплексное представление функций синуса и косинуса, запишем соотношение (5.3) в комплексном виде:

. E_охexp(id_x) . .

Е(z) = exp(–ikz) (5.4). .

E_оуexp(id_y)

Чтобы перейти от формулы (5.4) к формуле (5.3), т.е найти временную зависимость, умножаем (5.4) на фактор exp(i2pnt) и берём реальную часть (Re) произведения:

Е(t;z) = Re[Е(z)exp(i2pnt)] (5.5). . 3. Последний шаг исключает информацию о пространственной форме вол-ны переходом к описанию поля в некоей плоскости z = const,взяв, допустим, z = 0 в формуле (5.4):

. E_охexp(id_x) . . Е(0) = (5.6). .

E_оуexp(id_y)

При обратном переходе от (5.6) к (5.4), чтобы найти пространственную форму волны, умножают Е(0) в (5.6) на exp(–ikz):

Е(z) = exp(–ikz)Е(0) (5.7). . Вектор Е(0) в формуле (5.6), и есть искомое компактное представление плоской ТЕ-волны как монохроматической и однородной. Это и есть вектор Джонса, дающий полную информацию об амлитудах и фазах электрических компонент поля световой волны и её поляризации, т.е. об её временной и пространственной форме: Е(t;z) = Re[Е(0)exp(iwt – kz)] (5.8). . Зная Е(t;z) в (5.8), находят исходное уравнение (5.1), введя лишь опять единичные ортогональные вектора u_x и u_y линейной поляризации. . . Вектор Джонса – комплексный вектор. Его комплексные функции харак-теризуют два гармонических линейно поляризованных колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях в плоскости волнового фронта. Вектор Джонса – не вектор в физическом пространстве, но вектор в абст-рактном математическом пространстве, образованном векторами, что имеем при рассмотрении всех возможных пар комплексных чисел для Е_х и Е_у. Вектор Джонса (5.6) даёт только одно возможное представление волны. Её полное представление даёт соотношение (5.1); выбор плоскости z = 0 произ-волен, можно с равным успехом взять z ≠ 0. Важно только, что, зная вектор Джонса, можно описать полностью плоскую бегущую световую ТЕ волну, восстановив соотношение (5.8). А оно связывает колебания электрических компонент Е_х и Е_у поля световой волны в одном плоском волновом фронте с колебаниями элктрических компонент вдоль осей Х и У в другом волновом фронте на расстоянии z от первого волнового фронта в сторону бега волн. . . Удобен и упрощённый вид вектора Джонса: .

. E^*_х . . .

Е(0) = (5.9).

E^*_у

где E^*_х,у = E_ох,уexp(id_x,у) (5.10)

. В эллипсометрии не интересуются абсолютной интенсивностью I потока света, равной сумме квадратов амплитуд компонент Е_х и Е_у электрических полей волны вдоль двух основных ортональных направлений х и у в плоско-сти поляризации волны z = const:

. I = |E_x|² + |E_y|² (5.11).

. Для компактности формы I привлекают вектор Джонса в виде (5.9):

. I = E^†E(5.12).

где E^† – эрмитово-сопряжённый вектор. Волна с единичной интенсивностью (I = 1) называется нормированной, а её вектор Джонса – нормальным. . . Дадим нормальные вектора Джонса для некоторых типичных поляризаций света. Так, линейно поляризованная волна, электрические вектора которой

совершают колебания вдоль осей х и у с амплитудой А = 1 и фазами d_х = 0 или d_у = 0, описывается векторами Джонса Е_х и Е_у в виде:

. 1 . . Е_х = (5.13). .

.

. 0 . . Е_у = (5.14). .

1 . .

. Для произвольной линейной поляризации, когда электрический вектор Е_х¢ колеблется вдоль направления х¢ в плоскости волнового фронта с азимутом a к выбранному направлению х, вектор Джонса имеет вид:

. cosa . .

Е_х¢= (5.15). .

sina .

. Линейная поляризация, когда электрический вектор Е_у¢ направлен вдоль оси у¢ поперёк оси х¢, даётся заменой в (5.15) азимута a на [a – (π/2), имея при этом вектор Джонса вида: .

. sina . .

Е_y¢ = (5.16). .

–cosa .

Для пары ортогональных волн с левой Е_ℓ и правой Е_r круговыми поляриза-циями векторы Джонса имеют вид:

. 1 . .

Е_ℓ = (2^–1/2) (5.17). .

– i

. 1 . .

Е_r = (2^–1/2) (5.18). .

i

Линейная и круговая поляризации – пределы эллиптической поляризации.

Возможные поляризации квазимонохроматической плоской ТЕ световой волны представляют также четырьмя действительными величинами с размер-ностью интенсивности света – параметрами Стокса. Их обозначают как S_o, S₁, S₂, S₃ и определяют поперечными компонентами Е_х и Е_у в декартовой сис-теме координат с помощью соотношений вида:

S_o = <E^*_x²(t)> + <E^*_y²(t)> (5.19). .

S₁ = <E^*_x²(t)> – <E^*_y²(t)> (5.20). .

S₂ = 2< E^*_x(t)E^*_y(t)cos[d_y(t) – d_x(t)]> (5.21). .

S₃ = 2< E^*_x(t)E^*_y(t)sin[d_y(t) – d_x(t)]> (5.22).

а символ <Е(t)> означает усреднение по времени t величины E(t):

<Е(t)> = (1/T)₀∫^ТE(t)dt (5.23).

где Т – интервал времени, выбранный достаточно большим для усреднения. . Параметр S_o в (5.19) – интенсивность потока света – положителен (S_o >0); параметр S₁ в (5.20) – разность интенсивностей х- и у-компонент – и больше, и меньше, и равна нулю, а параметр S₂ с помощью векторов Джонса в сис-темах координат с осями х¢ и у¢, повёрнутыми на ± 45° к осям координат х и у, связанных с вектором Джонса для осей х и у оотношением вида: .

. E^*_–(45◦) Е^*_х – Е^*_у . . = (1/√2)∙ (5.24). .

E^*_+(45◦) Е^*_х + Е^*_у

Задан как разность DI_±45° = (I_+45° – I_–45°) интенсивностей компонент потока света, поляризованных вдоль биссектрис с азимутами (q = +45°) и (q = –45°) относи-тельно направлений х и у: S₂ = DI_±45° (5.25 ).

. Круговой вектор Джонса: E^*_ℓ Е^*_х – iЕ^*_у . . = (1/√2) ∙ (5.26). . . E^*_r Е^*_х + iЕ^*_у

даёт разность интенсивностей DI_ℓr = I_ℓ – I_–r компонент волны, поляризованных по левому и правому кругу, то- есть параметр S₃: S₃ = | I_ℓ – I_r | (5.27).

ЛЕКЦИЯ 6.ПОЛЯРИЗАТОРЫ, АНАЛИЗАТОРЫ И ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ПРИЗМЫ – часть 1.

В эллипсометре поляризованный поток света проходит через ряд последовательно расположенных по его ходу оптических элементов (устройств), вносящих некий вклад в поляризацию этого потока света. Эллипсометр отно-сят к приборам, для коих поляризация света – основное свойство. Спектро-эллипсометр относят к спектральным приборам, для которых доминанта не только поляризация света, но и зависимость поляризационных свойств света от его частоты ν или длины волны λ. Но на самом деле надо, рассматривая ход поляризованного света через весь ряд элементов эллипсометра, учитывать и изменения параметров потока света, описывающих не только поляризационные, но и другие его свойства. Основные части (устройства, элементы) эллипсометра как поляризационного прибора – поляризаторы, анализаторы поляризации света, компенсаторы и поляризационные призмы.

Линейно поляризованный свет получают, пропуская естественный (то есть, полностью неполяризованный) свет через пластинку кристалла турмалина. Поток света посылают нормально на её плоскую поверхность, параллельную той кристаллографической оси кристалла, что является его оптической осью. Пластинка турмалина поглощает компоненту светового потока, у которой электрический вектор светового поля колеблется поперёк оптической оси кристалла. Если же он колеблется вдоль оптической оси, то связанные с ним волны света проходят через пластинку турмалина без заметного поглощения. Из-за такого анизотропного поглощения естественный свет, пройдя сквозь неё, становится линейно поляризованным с электрическим вектором, направленным вдоль оптической оси турмалина. Интенсивность прошедшего сквозь него потока света уменьшается в сравнении с интенсивностью падающего потока практически в два раза за счёт поглощения компоненты светового потока с поляризацией, ортогональной оптической оси кристалла. Таким же свойством обладают и поляроиды из коллоидных плёнок. Самый подходящий материал для их приговления – герапатит (соединение йода с хинином). Его кристаллики ориентируются в одном направлении тем, что их вводят в целлулоидную массу, а та разжижается нагревом, прожимается сквозь узкую щель и на выходе из неё охлаждается и затвердевает. Поляроиды поглощают, как и турмалин, волны света с электрическим вектором, колеблющемся поперёк оптической оси. Анизотропное поглощение света с линейной поляризацией в турмалине и поляроидах названо линейным дихроизмом.

Прибор, помещаемый на входе эллипсометра и служащий для получения поляризованного света (в частности, линейно поляризованного света с помощью пластинки турмалина или поляроида), назван поляриризатором. Тот же прибор, размещаемый на выходе эллипсометра и используемый для анализа поляризации света, называется анализатором. Итак, пластинки турмалина и поляроиды могут быть и поляризаторами, и анализаторами.

Линейному дихроизму обязан закон Малюса, связывающий интенсивость I_o потока света с линейной поляризацией на входе поляризатора с интенсивностью I потока на его выходе:

I = I_ocosα (6.1)

где α – угол направленияэлектрического вектора световой волны с осью максимального пропускания света поляризатором. Закон Малюса включается в основу инженерных расчётов поляризационных устройств.

Спад интенсивности I потока света по мере бега в среде описывает закон Бугера-Бэра:

I = I_oexp(–γd) (6.2).

где I_o – исходная интенсивность; γ – линейный коэффициент поглощения, измеряемый в см^–1; d – длина пути потока света в среде. Этот закон также включается в основу инженерных расчётов оптических устройств.

Иметь линейно поляризованный поток света и, стало быть, реализовать линейный поляризатор позволяет и особенность падения/преломления света на границе раздела оптических сред. Если углы падения q_1пад в среде 1 и преломления q_2прел в среде 2 света на границе этих сред при относительном показателе преломления n₂₁ > 1 таковы, что: q_2прел + q_1пад = (π/2) (6.3).

то имеем закон Брюстера в виде: tgq_1пад = n₂₁ (6.4). . При отражении естественного света под углом Брюстера q_Б, равном углу падения q_1пад в формуле (6.4), отражённый поток света линейно поляризован, а электрический вектор волны нормален плоскости падения.

Для анализа поляризации света иногда полезен свет с круговой поляризацией (вспомним параметры Стокса). Её можно получить, в принципе, при однократном отражении света от диэлектрика, если выполнить два незави-симых условия:

Е_р = Е_s (6.5-1)

Dj_ps = (π/2) (6.5-2)

гдеЕ_р и Е_s– модули электрических векторовЕ_р и Е_s, колеблющихся вдоль (p) и поперёк (s) плоскости падения света на границу раздела диэлектриков; Dj_ps – разность фаз для этих векторов. Условие (6,5-2) для разности фаз Dj_ps выполняется, если для сред диэлектриков относительный показатель преломления n₂₁ = Ö2 – 1 (в согласии с формулами Френеля). Показатель преломлеления n₁ оптически более плот-ной среды 1 чем менее плотная среда 2 n₁ = (1/n₂₁) = 2,41. И если n₁ не меньше этого значения, то при однократном отражении можно получить круговую поляризацию. Но в видимой области спектра такому условию удовлетворяет только одно вещество – алмаз. Для остальных сред n₁ < 2,41 и поэтому для видимого света получать круговую поляризацию при однократном отражении нельзя. Но для радиоволн это возможно. Так, например, для них показатель преломления воды n₁ = 9 и n₂₁ = 0,11, а при отражении под углом q = 6°29¢ получается в согласии с опытом круговая поляризация.

Но и в видимой области можно получить при отражении поток света с круговой поляризацией, если воспользоваться не однократным отражением, а, скажем, двукратным отражением. И эту возможность впервые реализовал Френель, изготовив стеклянный параллелепипед с углом А наклона его вход-ной грани к отражающей грани, равном А = 54°37¢ и применив двукратное полное внутреннее отражение на гранях AD и BC (рис. 6-1). Если падающий поток света S линейно поляризован, то при выполнении условий (6.5) для отражающих граней AD и ВС из параллелепипеда Френеля выходит поток света Q с круговой поляризацией.

Рис. 6-1

Линейным поляризатором в дальнем ИК и субмиллиметровом (терагерцо-вом) диапазонах электромагнитных волн служит плоская дифракционная решётка из параллельно натянутых тонких проволочек металла, если её период d заметно меньше длины волны λ (d << λ). Устанавливая её плоскость под углом 45° к неполяризованному потоку ИК волн, разделяют его на два плоских пучка волн с линейными взаимно поперечными поляризациями. Часть падающего потока ИК волн, электрический вектор Е в которой колеблется поперёк проволочек дифракционной решётки с периодом d << λ, проходит сквозь решётку без ослабления. Другая часть потока, электрический вектор Е в которой колеблется вдоль проволочек решётки, зеркально отражается от них. И из решётки выходят два потока ИК волн с линейными взаимно перпендикулярными поляризациями под прямым углом относительно друг друга. Это пример линейной поляризационной призмы.

ЛЕКЦИЯ 7.ПОЛЯРИЗАТОРЫ, АНАЛИЗАТОРЫ И ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ПРИЗМЫ – часть 2.

Эффективная возможность получения линейно поляризованного света и создания линейных поляризаторов высокого качества связана с явлением двулучепреломления в кристаллах. Известно, что плоская линейно поляризо-ванная световая волна с электрическим вектором Е, колеблющимся вдоль главного направления q в кристалле (q = x, y, z), распространяется с фазовой скоростью v_q, связанной с главным показателем преломления n_q::

v_q = (с/n_q) (7.1)

а главный комплексный показатель преломления n^*_q (q = x, y, z) для главного направления q в кристалле задан главным значением электрической прони-цаемости e^*_qq (q = x, y, z):

n^*_q = e*_qq^1/2 (7.2).

Направление q в кристалле, для которого фазовая скорость v_q световой волны не зависит от направления колебаний поперёк направления q её бега, называют оптической осью оптически одноосного кристалла. Для таких волн комплексный показатель преломления n^*_о оптически анизотропного одноос-ного кристалла назвали обыкновенным (ординарным) с действительной n_о и мнимой k_o его частями:

n^*_о = n_о + ik_o (7.3). . Оптически анизотропный одноосный кристалл имеет комплексный так на-зываемый необыкновенный (экстраординарный) показатель преломления n^*_е с действительной n_е и мнимой k_e частями:

n^*_е = n_е +ik_е (7.4)

Фазовая скорость v(a) для световой волны, угол a направления колебаний вектора электрической индукции D которой относительно оптической оси не равен прямому углу, описывается соотношением вида:

v(a) = с{[(cosa)² ¤(n²_е–2n_еk_е)] + [(sina)² ¤(n²_o–2n_ok_о)]}^1/2 (7.5).

где для волны главной необыкновенной α = 0° и ординарной (о) α = 90°.

При слабом поглощении в оптически анизотропной среде, когда мнимые части k_о и k_е комплексных показателей преломления n^*_о и n^*_е обыкновенной и необыкновенной волн в кристалле весьма малы (k_о и k_е << 1), можно, с одной стороны, пренебречь уменьшением амплитуды колебаний электрического вектора Е(t) и, стало быть, ослаблением интенсивности I(t) световых волн, а с другой стороны, надо учитывать разность фаз Dj для обыкновенной и необыкновенной световых волн в кристалле из-за различия действительных частей n_о и n_е их показателей преломления n^*_о и n^*_е:

Dj = (2π/λ)(n_о – n_е)d (7.6).

где λ – длина волны света в вакууме, d – длина пути световой волны в среде.

Разность фаз Dj в (7.6) для обыкновенной и необыкновенной волн в крис-талле позволяет применять в эллипсометре фазосдвигающие пластинки или компенсаторы, дающие контролируемые дополнительные сдвиги фаз Dj для волн с ортогональными ориентациями электрических векторов и изменять эллиптичность потока света, отражаемого изучаемым телом. И если этот сдвиг фаз Dj = π/2, равноценный разности оптических путей D для волн в четверть длины волны (λ/4), то в таком случае компенсатор называют плас-тинкой в четверть длины волны или пластинкой (λ/4). Сдвиг фаз Dj, равный π или 2π, дают фазосдвигающие компенсаторы как пластинки в полдлины волны (пластинки λ/2) или пластинки в полную длину волны (пластинки λ). Это касается, конечно, бега волн света в однородной бесконечной среде оптически анизотропного кристалла. Но реально пластинка имеет конечные размеры, находясь в другой среде (воздухе или вакууме). И разность оптиче-ских путей D и фаз Dj = (2πD/λ) для обыкновенной и необыкновенной волн света в кристаллической пластинке зависит от углов преломления q_о и q_е для этих волн при падении из окружающей среды на пластинку даже под одним и том же угле падения q_пад: D = d(n_ocosq_o – n_ecosq_e) (7.7)

Но различие в углах преломления q_о и q_е таких волн в пластинке кристалла практически играет малую роль и можно преобразовать формулу (7.7) к

более простому виду: D = d cosq_пр(n_o – n_e) (7.8)

где q_пр – угол преломления при угле падения q_пад по закону преломления Снелла для n ≈ n_o ≈ n_e: sinq_пад = nsinq_пр (7.9)

Создают дополнительную разность фаз Dj = (2πD/λ) для ортогольно по-

ляризованных компонент световой волны с эллиптической поляризацией, в частности, с помощью известного компенсатора Бабине-Солейля (рис. 7-1).

Рис. 7-1

Он содержит (1) плоскопараллельную кварцевую пластинку А с оптиче-ской осью, параллельной внешней поверхности пластинки и нормальной направлению бега нормально падающего на пластинку плоского потока волн, и (2) компенсатор Бабине В, расположенный за пластинкой А по ходу потока волн и состоящий из двух слабо скошенных кварцевых клиньевI и II. Их оптические оси параллельны друг другу и нормальны оптической оси входной пластинки А. Клин I компенсатора Бабине неподвижен, а клин II переме-щается относительно клина I с помощью микрометрического винта. При этих перемещениях обращённые друг к другу скошенные поверхности клиньев остаются параллельными. Толщина входной пластинки А равна суммарной толщине клиньев в их исходном положении, когда они не смещены относи-тельно друг друга. Оба клина, действуя как плоскопараллельная пластинка, толщина которой меняется, представляют компенсатор Бабине-Солейля как пластинки кристаллов с взаимно перпендикулярными оптическими осями.

Рассмотрим использование двойного лучепреломления (двулучепрелом-ления) для получения линейно поляризованного света и создания линейных поляризаторов. Явление открыл в 1669 г. Бартолинус (1625–1698) в крис-таллах исладского шпата (разновидности углекислого кальция СаСО₂). Его большие и оптически чистые природные кристаллы имеют обыкновенный n_o и необыкновенный n_e показатели преломления, равные 1,6585 и 1,4863 (для жёлтого света). Большое различие этих значений (Dn = n_o – n_e = 0,1722) выражает двойное лучепреломление в исландском шпате весьма отчётливо и очень удобно для показа явления (рис. 7-2).

Рис. 7-2

Рис. 7-3

Кстати, при нормальном падении света на пластинку исландского шпата преломляется лишь необыкновенный луч (рис.7-2).

Кристаллы исландского шпата относятся к гексагональной системе и имеют различные формы. Сколом получают ромбоэдр, ограниченный шестью параллелограммами с угами при вершинах 78°08¢ и 101°52¢ (рис. 7-3). В лежащих напротив вершинах А и В сходятся стороны трёх тупых углов, в остальных – одного тупого и двух острых. Прямая, идущая через точку А или В с одинаковым наклоном к рёбрам, сходящимся в них, есть оптическая ось кристалла. Если его отшлифовать так, что у всех рёбер одинаковая длина, то оптической осью кристалла и будет прямая АВ. Пусть плоский пучок света, ограниченный диафрагмой, падает нормально на пластинку исландского шпата с оптической осью в плоскости её по-верхности (рис.7-2). Тонкие горизонтальные линии, параллельные поверхности пластинки, показывают плоские волновые фронты. Здесь обыкновенный пучок света (о) не отклоняется, а необыкновенный пучок (е) отклоняется вбок в пластинке и по выходе из неё идёт в прежнем направлении. При должной толщине пластинки пучки, имеющие линейные взаимно ортогональные поляризации и вполне малые ширины, заданные узкой диафрагмой, разделяются пространственно. В потоке обыкновенных в пластинке кристалла волн света электрический вектор колеблется поперёк оптической оси кристалла, а в отклоняемом пластинкой потоке необыкновенных волн света – вдоль оптической оси, причём эти направления поляризации сохраняются и по выходе потоков из пластинки. Для получения линейно поляризованного потока света здесь достаточно перекрыть какой-либо из потоков света на выходе из плас-тинки. А для других двулучепреломляющих кристаллов, для которых дву-лучепреломление Dn = (n_o–n_e) заметно меньше, чем у исландского шпата, толщины пластинок были бы очень большими. Это (1) технологически неудобно, (2) сильно ослабляет поток света из-за поглощения и (3) вообще нереально из-за отсутствия качественных кристаллов нужных размеров. И использует не отдельные кристаллы, но их специальные комбинации, став-шие известными как поляризационные призмы. При их создании для применений в видимой области берут исландский шпат, иногда кварц и натронную селитру; а в ИК области спектра – ниобат лития.

Поляризационная призма содержит две или три трёхгранных призмы из оптически одноосных кристаллов с одинаковыми или различными ориента-циями оптических осей в них. Кристаллы разделяются прослойкой воздуха или склеиваются такими прозрачными веществами, как канадский бальзам (n = 1,550), льняное масло (n = 1,490), глицерин (n = 1,474) и т.п. . . Oднолучевые поляризационные призмы дают на выходе один пучок ли-нейно поляризованного света, двухлучевые – два пучка света с линейными взаимно поперечными поляризациями. В призмах первого типа применяется полное внутреннее отражение, когда пучок естественного света, проникнув в призму, расщепляется в ней на два пучка с линейными взаимно поперечными поляризациями, при этом один из них претерпевает полное внутреннее отражение на границе склейки призм, отклоняясь вбок, а другой пучок проходит сквозь призму и используется по выходе из неё. Впервые такую поляризационную призму изобрёл в 1828 г. шотландский физик Николь (1768–1851), так что они сейчас и называются николем. Для её изготовления продолговатый ромбоэдр из исландского шпата сошлифовывается его основаниями так, что новые основания составляют с боковыми рёбрами угол 68° (вместо угла 71° у естественного кристалла). Затем он разрезается вдоль плоскости, нормальной новым основаниям и главному сечению кристалла, которое нормально к этим основаниям и проходит через оптическую ось кристалла. Плоскости разреза полируют и затем склеивают тонким слоем канадского бальзама (рис. 7-4).

рис.7-4

Сечение призмы Николя плоскостью главного сечения указано на рис.7-4. Двойная стрелка с уклоном под 64° к длинному ребру, даёт направление оптической оси кристалла. Пучок света, падая на входную грань призмы, проходит внутрь неё, делясь на обыкновенный АО и необыкновенный АЕ пучки. Показатель преломления канадского бальзама (n = 1, 550) лежит между обык-новенным (n_о = 1,6585) и необыкновенным (n_е = 1,4863) показателями пре-ломления исландского шпата. Углы в призме Николя рассчитаны так, что необыкновенный пучок света выходит наружу призмы, пройдя сквозь слой канадского бальзама, а обыкновенный пучок, претерпев на его слое полное внутреннее отражение, отклоняется вбок и затем поглощается почернённой боковой поверхностью. В больших призмах Николя, чтобы избежать их нагрев, обыкновенный пучок света выводится наружу призмочкой, наклеенной на боковой поверхности и изображённой на рис. 7-4 пунктиром.

В пучке естественного света, падающего на входную грань николя, имеют дело не с параллельным, а с расходящимся пучком света при каком-то наборе углов падения и на входную грань призмы, и на разделяющий части призмы слой канадского бальзама. Призма Николя пропускает лишь необыкновен-ный пучок света тогда, когда углы падения на входную грань николя имеют определённые пределы. Разность углов падения Dq_пад для крайних лучей падающего пучка света, отвечающих условию прохода необыкновенного пучка, задаёт апертуру полной поляризации николя, причём Dq_пад = 29°, а отношение длины ℓ призмы к её ширине (ℓ/h) = 3,28. .

. Поляризационная призма Фуко (рис. 7-5) устроена, как и николь, но слой канадского бальзама заменён прослойкой воздуха. Потому призма Фуко годится и для ультрафиолета, а полное внутреннее отражение от слоя разреза отвечает меньшим углах с апертурой полной поляризации Dq_пад = 8° и сама призма Фуко при данном поперечнике гораздо короче николя.

рис.7-5

Призмы Николя и Фуко имеют скошенные основания. Это вызывает параллельное боковое смещение выходящего пучка относительно падающего пучка и соответственно его перемещение по кругу при вращении призмы вокруг оси падающего потока света. Этого нет у поляризационных призм, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда.

Это призмы Глазенбрука, Глана, Глана-Томсона, Гартнака-Празмовского, Франка-Риттера. У последней (рис. 7-6) оптическая ось параллельна диагона-ле основания призмы, апертура полной поляризации при склейке канадским бальзамом Dq_пад = 19°, угол плоскости разреза с боковой гранью γ = 13,9°. Рассмотренные однолучевые поляризационные призмы используются как поляризаторы и анализаторы в классических схемах эллипсометров.

рис.7-6

. В своих исследованиях мы пользовались так называемыми двухлучевыми полярзационными призмами. Oни показаны на рис.7-8 а, б, в и г.

Рис.7-7

Так, первая призма (рис.7-7а) состоит из стеклянной призмы (n = 1,49) в комбинации с кристаллической призмой из исландского шпата, оптическая ось коей параллельна преломляющему ребру, причём призмы соприкасаются с воздушным зазором или склеиваются. Падающий естественный свет в кристаллической призме разделяется на обыкновенный и необыкновенный пучки. Показатель преломления стекла почти точно равен необыкновенному показателю преломления призмы из шпата и необыкновенный пучок проходит прямо без отклонений. Обыкновенный пучок отклоняется к основанию кристаллической призмы из-за двукратного преломления на её гранях. Аналогично устроены и действуют призма Рошона (рис.7-7б) и призма Сенармона (рис.7-7в); в отличие от первой двухлучевой призмы они состоят из кристаллических призм, оптические оси которых взаимно перпендикулярны, причём у призмы Рошона (рис.7-7б) оптическая ось выходной призмы лежит в плоскости состыковки призм, а у призмы Сенармона – под углом к ней. Наконец, в призме Волластона (рис.7-7г) выходящие линейно поляризованные пучки света отклоняются в разные стороны, так как оптическая ось во входной кристаллической призме повёрнута относительно плоскости состыковки призм на 90° по сравнению с призмой Рошона (рис.7-7б).

Устройство и действие так называемой тройной поляризационной призмы Аренса понятны из представленного рис.7-8.

рис.7-8

Интересен для эллипсометрии электрооптический эффект Керра. Oн состоит в том, что многие изотропные среды становятся в постоянном электрическом поле оптически анизотропными с оптической осью вдоль вектора напряжённости электрического поля. Если плоский поток света поперечен вектору Е_о, электрического поля в плоском конденсаторе, то величина Dn возникающего двулучепреломления и разность фаз Dj для необыкновенного и обыкновенного лучей при прохождении в слое вещества толщины ℓ описываются эмпирическими формулами Керра: Dn = (n_e – n_o) = qE_o² (7.10)

Dj = (2π/λ)Dnℓ = 2πВℓE_o² (7.11)

где q – коэффициент, зависящий от рода вещества, его состояния и длины волны λ света; В = (q/λ) – постоянная Керра, спадающая при нагревании, при этом у нитробензола В = 2,2∙10^–5 ед. СГСЭ, у бензола В = 3,2∙10^–7 ед.СГСЭ и сероуглерода В = 3,6∙10^–10 ед.СГСЭ. Для большинства веществ постоянная Керра положительна, так как n_e > n_o. Но для ряда веществ она отрицательна; так, у этилового эфира В = –0,6∙10^–10 ед.СГСЭ. Явление Керра, как показал Ланжевен, обязано анизотропии молекул вещества, при этом быстродействие задано характерным временем τ_о релаксации установления анизотропии вещества; так для нитробензола τ_о = 50 пксек. В согласии с теорией Ланжевена проявляется и двойное лучепреломление в переменных электрических полях высокой частоты. В силу чрезвычайно малой релаксации эффект Керра широко применяется в быстродействующих затворах и модуляторах света. Ячейка Керра, на которую подают кратковременный импульс электрического поля, может служить фотографическим затвором, время действия которого задано длительностью импульса. Если электрический импульс создаёт мощный импульс от света от лазера, то экспозицию можно довести до пикосекунд (τ_о ~ 10 пксек). Керровские поляризационные устройства (поляри-заторы и анализаторы) позволяют реализовать на основе развиваемого нами метода эллипсометрии полного набора эллипсометрических параметров, который будет детально разобран несколько позже, сверхбыструю эллипсометрию в реальном времени (на уровне наносекунд и пикосекунд) для изучения технологических и каталитических процессов.

ЛЕКЦИЯ 8. МАТРИЦЫ ДЖОНСА И ИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПРИ ПОВОРОТЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ. КРУГОВАЯ МАТРИЦА ДЖОНСА.

Пусть однородная монохроматическая плоская ТЕ волна падает на отража-ющую оптическую систему (отражатель) (S) с отражением части её потока в виде некоей другой также однородной монохроматической плоской ТЕ световой волны с некоторой в общем случае эллиптической поляризацией (рис. 8-1). Чтобы описать электрические векторы Е_i в падающей волне на входе отражателя и E_r в отражённой волне на его выходе, обычно выбирают декартовую систему координат с правыми связками осей координат (p, s и z) и (p¢, s¢ и z¢) на входе и выходе оптической системы, при этом параллельные друг другу оси p и p¢ (p­­p¢) лежат в плоскости падения на входе системы и в плоскости отражения на выходе (иначе говоря, плоскости падения и отражения совмещаются друг с другом), тогда как параллельные друг другу оси s иs¢ (s­­s¢) перпендикулярны плоскости падения/отражения волн, а оси z и z¢ направлены вдоль волновых векторов k и k¢ падающего и отражённого потоков волн в рассматриваемой отражающей оптической системе.

Рис. 8-1

Проекции E¢_p¢ и E¢_s¢ электрического вектора Е в отражённой ТЕ волне на координатные оси (p¢, s¢) на выходе из отражателя (S) линейно связаны с проекциями E_p и E_s электрического вектора Е в падающей ТЕ волне на координатные оси (p, s) на входе отражателя (S):

E¢_p¢ = R^*_ppE_p + R^*_psE_s (8.1). . E¢_s¢ = R*_spE_p + R*_ssE_s (8.2).

Эти линейные соотношения (8.1) и (8.2) объединяют матричной формой:

E¢_p¢ = R^*_pp R^*_ps E_p (8.3)

E¢_s¢ R^*_sp R^*_ss E_s

или короче: Е_е = RE_i (8.4).

где матрица Джонса отражателя R = R^*_pp R^*_ps (8.5)

R^*_pр R^*_ss

Матричное соотношение (8.4) есть тот фундамент, на котором полностью базируется формализм матриц Джонса для оптических систем. В данном случае это формализм матриц Джонса для оражателя с её элементами R_ij , являющихся в общем случае комплексными числами. Для оптически изотропного отражателя вид матрицы Джонса R заметно упрощается, так как её недиагональные элементы R^*_ps и R^*_sp равны нулю:

R = R^*_pp 0 (8.6)

0 R^*_ss

причём диагональные элементы R^*_pр и R^*_ss матрицы отражения Rпредставля-ют собой главные коэффициенты отражения для линейно поляризованных р- и s-волн на отражателе, являясь комплексными величинами:

R^*_pp = R_ppexp(iφ_p) (8.7)

R^*_ss = R_ss exp(iφ_s) (8.8)

Здесь R_pp и R_ss, φ_p и φ_s – модули и фазы комплексных коэффициентов отражения R^*_pр и R^*_ss, которые в свою очередь для границы раздела (ℓm) двух гладких однородных полубесконечных диэлектрических поверхностей ℓ и m с комплексными показателями преломления n^*_q (q = ℓ, m):

n^*_q = n_q + ik_q (8.9).

(где n_q и k_q – действительная и мнимая части показателя преломления n^*_q)

определяются формулами Френеля:

R^*_pp = (n^*_mcosθ_ℓ – n^*_ℓcosθ_m)/( n^*_mcosθ_ℓ + n^*_ℓcosθ_m) (8.10).

R^*_pp = (n^*_ℓ cosθ_ℓ – n^*_mcosθ_m)/(n^*_ℓcosθ_ℓ + n^*_mcosθ_m) (8.11).

где θ_ℓ и θ_m – углы, которые плоские пучки в диэлектрических средах ℓ и m составляют с нормалью Nк границе раздела (ℓm) двух упомянутых гладких однородных полубесконечных диэлектрических поверхностей ℓ и m, други-ми словами, углы падения θ_ℓ в среде ℓ и преломления θ_m в среде m, которые связаны законом преломления Снеллиуса в виде:

n^*_ℓsinθ_ℓ = n^*_msinθ_m (8.12).

Приведём известные из курса «Оптика» графики зависимостей модулей (R_pp, R_ss) и фаз (φ_p, φ_s) комплексных коэффициентов отражения R^*_pр и R^*_ss на границе раздела воздух-стекло с показателями преломления n₁ = n_a = 1,0 и соответственно n₂ = n_g = 1,5 от угла падения f (рис. 8-2 и 8-3).

Рис.8-2. Рис. 8-3 .

Обратим внимание, что коэффициент отражения R_pp для линейной р-поляризации света обращает в нуль при угле Брюстера f_Б = 58°18´.

На границе раздела (ℓm) двух гладких однородных полубесконечных ди-электрических поверхностей (ℓ и m) поток света не только отражается, но и частично переходит из одной среды ℓ в другую среду m (преломляется), при этом проекции E¢_p¢t и E¢_s¢t электрического вектора Е_t в проходящей волне на координатные оси (p¢, s¢) на выходе системы связаны линейно с проекциями E_p и E_s электрического вектора Е в падающей ТЕ волне на координатные оси (p, s) на входе системы:

E¢_p¢ = Т^*_ppE_p + Т^*_psE_s (8.13). .

E¢_s¢ = Т*_spE_p + Т*_ssE_s (8.14).

. Эти линейные соотношения (8.13) и (8.14) объединяют матричной формой:

E¢_p¢ = Т^*_pp Т^*_ps E_p (8.15)

E¢_s¢ Т^*_sp Т^*_ss E_s

или короче: Е_е = ТE_i (8.16).

а матрица Джонса пропускателя Т = Т^*_pp Т^*_ps (8.17)

Т^*_pр Т^*_ss

Для оптически изотропного пропускаеля вид матрицы Джонса Т упроща-ется, так как недиагональные элементы Т^*_ps и Т^*_sp равны нулю:

Т = Т^*_pp 0 (8.18)

0 Т^*_ss

причём диагональные элементы Т^*_pр и Т^*_ss матрицы пропускания Т,представ-ляют собой главные коэффициенты пропускания для лингейно поляризован-ных р- и s-волн пропускателя, являясь ком-плексными величинами:

Т^*_pp = Т_ppexp(iφ_pt) (8.19)

Т^*_ss = Т_ss exp(iφ_st) (8.20)

Здесь T_pp и T_ss, φ_pt и φ_st – модули и фазы комплексных коэффициентов

пропускания Т^*_pр и Т^*_ss, которые для рассматриваемой границы раздела (ℓm) заданы формулами Френеля для пропускания:

Т^*_pp = 2n^*_ℓcosθ_ℓ /(n^*_mcosθ_ℓ + n^*_ℓcosθ_m) (8.21).

Т^*_pp = 2n^*_ℓ cosθ_ℓ/(n^*_ℓcosθ_ℓ + n^*_mcosθ_m) (8.22).

Участок оптически изотропной среды толщиной d действует как изотроп-ное фазосдвигающее и поглощающее устройство, описываемое изотропной матрицей Джонса Тпропускания:

Т = exp(i2πn^*_qd/l) 0 (8.23)

0 exp(i2πn^*_qd/l)

или в виде: Т = exp(i2πn^*_qd/l) 1 0 (8.24)

0 1

Участок оптически анизотропной одноосной и линейно дихроичной среды толщины d с обыкновенным n^*_o и необыкновенным n^*_e комплексными показателями преломления действует и как анизотропное фазосдвигающее устройство, и как анизотропно поглощающее устройство. Oно используется для анализа поляризации эллиптически поляризованного света и описывается при этом анизотропной матрицей пропускания Джонса Т:

exp(i2πn^*_od/l) 0

Т = 0 exp(i2πn^*_ed/l) (8.25).

Соотношение (8.25) обычно представляют в виде, который позволяет этой матрицей Джонса описать работу многих поляризационных устройств:

1 0

Т = exp(i2πn^*_od/l) 0 exp(i2πdΔn)∙exp(–2πdΔk/l) (8.26).

где Δn = (n_e – n_o) – двулучепреломление; Δk = (k_e – k_o) – линейный дихроизм.

Если оптически анизотропный одноосный кристалл в некоей области длин волн l прозрачен (т.е. мнимые части k_e и k_o комплексных показателей пре-ломления кристалла практически равны нулю), то матрица Джонса Т (8.26) описывает фазовый компенсатор, Если же линейный дихроизм Δk >> 1, то матрица Джонса (8.26) описывает поляроид.

Как отмечено, матрица Джонса Т оптической системы в общем случае связывает декартовые координаты электрического поля Е_i и E_e падающей (входящей) (i) и выходящей (е) плоской световой волны в декартовых системах координат (х, у) и (х¢, у¢) в плоскости наблюдения. А как формализуется такая связь, т. е. как преобразуется матрица Джонса оптической системы, если система координат (х, у) на входе оптической системы поворачивается вокруг волнового вектора k падающего света на некоторый угол a в некоем направлении, скажем, против хода часовой стрелки, если смотреть против направления волнового вектора k падающего света, и одновременно система координат (х¢, у¢) на выходе оптической системы поворачивается на тот же угол a и в том же направлении, если смотреть против направления волнового вектора k¢ выходящего из оптической системы потока света? Поворот в каждом их этих случаев отвечает преобразованию:

Е_i,e ® R(a)Е_i,e (8.27)

Умножим выражение матричного преобразования векторов входящей Е_i и выходящей Е_e световых волн: Е_e = ТЕ_i (8.28)

слева на матрицу поворота R(a): R(a) = cosa sina (8.29)

– sina cosa

и получим: R(a)Е_e = R(a)ТЕ_i (8.30)

Учтём, что произведение матрицы R(a) на матрицу R(–a) есть единичная матрица 1:

R(a)R(–a) = 1 (8.31)

Тогда можно написать: [R(a)Е_e] = [R(a)TR(–a)][R(a)Е_i] (8.32)

Это соотношение (8.32) показывает, что при повороте обеих систем коор-динат на входе и выходе оптической системы на один угол a в одном же направлении (если смотреть против направления бега потока световых волн) декартова матрица Джонса Т поворота для оптической системы преобразу-ется согласно правилу:

Т_нов = R(a)T_стар R(–a) (8.33)

где Т_стар и Т_нов – матрицы Джонса для оптической системы до и после поворота соответствующих систем координат.

В качестве примера рассмотрим идеальный линейный поляризатор. Пусть оси х и х¢ на входе и выходе поляризатора параллельны оси пропускания поляризатора, а оси у и у¢ параллельны оси поглощения. Тогда матрица Джонса Т_пол идеального линейного поляризатора принимает вид:

Т_пол = exp(i2πnd/l) 1 0 (8.34)

0 0

Допустим, что системы координат на входе и выходе оптической системы поворачиваются одновременно на один и тот же угол a¢ = – a в направлении хода часовой стрелки, если смотреть навстречу световому пучку. Тогда, применяя преобразование (8.33), находим связь новой матрицы Т_нов для линейного идеального поляризатора со старой матрицей Джонса Т_стар в виде:

Т_нов = exp(i2πnd/l) cosa –sina 1 0 cosa sina =

sina cosa 0 0 –sina cosa

= exp(i2πnd/l) cos²a sinacosa (8.35)

sinacosa sin²a

причём азимут a оси пропускания поляризатора положителен.

Интересна круговая матрица Джонса Т_кр, которая в случае базисных круговых поляризаций на входе и выходе оптической системы с правым и левым вращениями задана соотношением:

Е_х = (1/Ö2) 1 1 · Е_ℓ (8.36)

Е_у –i i E_r

где Е_х и Е_у – компоненты вектора Джонса Е(компоненты электричесого

вектора Е плоской волны) в декартовой системе координат (х,у); Е_ℓ и Е_r –

компоненты вектора Джонса для плоской ТЕ волны, когда базисными взяты левые и правые круговые поляризации. Круговые вектора Джонса E_ℓi и E_ri на входе системы связаны с круговыми векторами Джонса E_ℓ¢е и E_r¢е на выходе соотношениями: E_ℓ¢е = Т¢_крE_ℓi (8.37)

E_r¢е = Т¢_крE_ri (8.38)

причём круговая матрица Джонса Т¢_кр получается из линейной декартовой матрицы Джонса Т_лин преобразованием, аналогичным преобразованию при повороте системы координат: Т¢_кр = Т^–1_крТ_линТ_кр (8.39) где Т^–1_кр – матрица, обратная матрице Т_кр: Т^–1_крТ_кр = 1 (8.40)

(1–единичная матрица).

В частности, круговой вектор Джонса световой волны в представлении с базисными левой и правой круговыми поляризациями имеет вид:

E_ℓi = (1/Ö2) Е_х – iЕ_у (8.41)

E_ri Е_х + iЕ_у

а круговая матрица Джонса Т¢_кр = (1/2) 1 i T_лин11 Т_лин12 1 1 (8.42)

1 – i Т_лин21 Т_лин22 –i i

Cоотношение (8.42) обращается, если умножить его на круговые матрицы Джонса Т_кр слева и Т^–1_кр справа, то учтя (8.31), имеем:

Т_лин = Т_крТ¢_крТ^–1_кр (8.43)

Используя (8.42) и (8.43), найдём элементы круговой матрицы Джонса Т¢_кр:

Т¢_кр11 = (1/2)[Т_лин11 – iТ_лин12 + iТ_лин21 + Т_лин22] (8.44)

Т¢_кр12 = (1/2)[Т_лин11 + iТ_лин12 + iТ_лин21 – Т_лин22] (8.45)

Т¢_кр21 = (1/2)[Т_лин11 – iТ_лин12 – iТ_лин21 – Т_лин22] (8.46)

Т¢_кр22 = (1/2)[Т_лин11 + iТ_лин12 – iТ_лин21 + Т_лин22] (8.47)

и линейной декартовой матрицы Джонса Т_лин:

Т_лин11 = (1/2)[Т¢_кр11 + Т¢_кр12 + Т¢_кр21 + Т¢¢_кр22] (8.49)

Т_лин11 = (i/2)[Т¢_кр11 – Т¢_кр12 + Т¢_кр21 – Т¢¢_кр22] (8.50)

Т_лин11 = (–i/2)[Т¢_кр11 + Т¢_кр12 – Т¢_кр21 – Т¢¢_кр22] (8.51)

Т_лин11 = (1/2)[Т¢_кр11 – Т¢_кр12 – Т¢_кр21 + Т¢¢_кр22] (8.52)

Вспомним, что вращение плоскости поляризации состоит в том, что при проходе через плоский слой оптически активного вещества плоскость поля-ризации линейно поляризованного плоского потока света поворачивается на некоторый угол. Естественную активность вещества в отсутствии внешнего магнитного поля открыл в 1811 г. Араго в пластинках кварца, вырезанных перпендикулярно оптической оси. Oна особенно проявляется в растворах сахара (Био, 1815 г.), так что даже породила науку – сахариметрию, занима-ющуюся исследованием и использованием оптической активности веществ. Био установил на опыте закон для угла поворота c плоскости поляризации:

c = [a]rd (8.53)

где [a] – удельное вращение, r и d – плотность и толщина оптически актив-ного вещества. Для кварца при 20°С и жёлтого света натрия (l = 589,3 нм) a = [a]r = ±21,728 (угловых минут/мм) (при этом «+» отвечает правой, а «–» левой модификации кварца). Для жидких кристаллов a » 40000 (градус/мм). .

Естестенная активность обнаружена у очень большого числа веществ, хотя для большинства из них она выражена очень слабо. Но во внешнем магнитном поле, как установил М.Фарадей (1846 г.), опти-чески неактивные вещества становятся оптически активными при беге света вдоль магнитного поля. Опыты самого М.Фарадея, а затем и опыты Верде показали, что угол поворота c плоскости поляризации пропорционален длине пути d света в веществе и индукции В магнитного поля:

c = RBd (8.54)

где R – постоянная Верде или магнитная вращательная способность. Так, для воды при 25°С и l = 589,3 нм R = 0,013 (угловых минут/см∙Гс), а для железа при l = 589,3 нм R = 13 (град/см∙Гс) в поле насыщения В_нас = 15 кГс. Оптическая активность нашла применение в разработках модуляторов света.

Согласно Френелю, вращение плоскости поляризации, какова бы ни была

его физическая природа, есть проявление особого, так называемого кругового двойного лучепреломления. Oно обязано тому, что плоские ТЕ световые волны, поляризованные по левому и правому кругу, бегут в активной среде с разными фазовыми скоростями v_ℓ и v_r: v_ℓ = (c/n_ℓ) (8.55)

и v_r = (c/n_r) (8.56)

где n_ℓ и n_r – показатели преломления для света с левой и правой круговой поляризацией в оптически активной среде: n_ℓ = n + (al/2π) (8.57)

n_r = n – (al/2π) (8.58)

n = (n_ℓ + n_r)/2 (8.59)

и al – оптическое вращение на пути, равном длине волны света в вакууме.

Найдём круговую матрицу Джонса оптического вращателя с декартовой матрицей Джонса в виде:

Т_лин = exp(i2πnd/l) cos(ad) sin(ad) = exp(i2πnd/l) R((ad) (8.60)

– sin(ad) cos(ad)

где R(ad) – матрица поворота, скалярный множитель перед ней соответству-ет полной фазовой задержке волны на её оптическом пути Δ = nd.

Подставляя компоненты этой линейной матрицы Т_лин в соотношения (8.44)–(8.47) для элементов круговой матрицы Джонса Т¢_кр, получаем элемен-ты оптического вращателя:

Т¢_кр11 = exp(i2πnd/l)exp(iad) (8.61)

Т¢_кр22 = exp(i2πnd/l)exp(–iad) (8.62)

Т¢_кр12 = Т¢_кр21 = 0 (8.63)

Итак, круговая матрица оптического вращателя Т¢_вр диагональна:

Т_лин = exp(i2πnd/l) exp(iad) 0 (8.64)

0 exp(–iad)

Преобразование E_ℓ¢ = exp(i2πnd/l) exp(iad) 0 E_ℓ (8.65)

E_r¢ 0 exp(–iad) E_r

описывает прохождение плоского потока света через оптический вращатель.

ЛЕКЦИЯ 9. ПОНЯТИЕ О ПРЯМОЙ И

Поиск по сайту: