Правила Кірхгофа для розгалужених кіл

1. Алгебраїчна сума всіх сил струмів, що сходяться у вузлі розгалуженого кола, дорівнює нулю:

. (16)

Струми, що входять у вузол, вважають додатними, які виходять — від'ємними,

або навпаки.

2. У будь-якому простому замкненому контурі, довільно обраному у розгалуженому електричному колі, алгебраїчна сума добутків сил струмів на опори відповідних ділянок цього контуру дорівнює алгебраїчній сумі електрорушійних сил, що діють у ньому

. (17)

При користуванні правилами Кірхгофа струмам приписують певні напрями. Струми вважаються додатними, якщо їхній напрям збігається з напрямом обходу по замкненому контуру, а від'ємними будуть струми, напрям яких протилежний напряму обходу по контуру. Електрорушійні сили вважають додатними, якщо їхній власний струм збігається з напрямом обходу, тобто ті ЕРС, для яких напрям обходу збігається з переходом від негативного до позитивного полюса. У противному разі ЕРС вважають від'ємними.

Метод Крамера

Система лінійних рівнянь:

Визначники:

Якщо визначник відмінний від нуля , то ця система має єдиний розв'язок

Якщо , а хоча б один з відмінний від нуля, то СЛАР розв'язків не має.

Якщо ж , то СЛАР має безліч розв'язків.

Щоб знайти визначник матриці, будуємо шість добутків таким чином:

Розв'язок:

Приклад:

Визначники:

2∙3∙9+5∙2∙2+4∙1∙10 – (2∙3∙4+10∙2∙2+9∙1∙5) = 54+20+40 – (24+40+45) = 5

Аналогічно:

Для безпомилкового вживання правил Кірхгофа необхідно виконувати наступні вказівки:

а) вибрати довільно напрямки струмів на всіх ділянках розгалуженого кола, враховуючи (чи нехтуючи) внутрішні опори амперметрів, вольтметрів, джерел струмів згідно умови задачі, та відзначити їх на рисунку стрілками;

б) при складанні рівняння з Першого правила Кірхгофа дотримуватися правила знаків: струми, що течуть у вузол, вважати позитивними, що витікають з вузла - негативними;

в) мати на увазі, що число незалежних рівнянь, складених за першим правилом Кірхгофа, завжди на одиницю менше числа вузлів, наявних в даному колі. Рівняння для останнього вузла вже не буде незалежним;

г) вибрати напрямки обходу контурів кола (за годинниковою стрілкою або проти);

д) складаючи рівняння , дотримуватися правила знаків: струми, що збігаються з напрямом обходу, записувати зі знаком " + ", зворотні напрямку обходу - зі знаком " - "; вважати позитивними ті е. р. с, які підвищують потенціал у напрямку обходу, тобто, рухаючись по контуру, спочатку зустрічаємо негативний полюс джерела, потім позитивний, а негативними - навпаки;

е) щоб всі рівняння, складені на підставі другого правила Кірхгофа, були незалежними, необхідно кожен раз розглядати контури, що містять хоча б одну нову гілку кола, що не входить у вже використані контури;

ж) зі складених рівнянь створити систему рівнянь, маючи на увазі, що для того, щоб система рівнянь розв’язувалася необхідно, щоб кількість рівнянь дорівнювала кількості невідомих електричних параметрів кола;

з) для спрощення викладок, пов'язаних з розв’язком отриманої системи рівнянь, попередньо підставити числові значення всіх відомих величин;

і) якщо в отриманому відповіді який-небудь струм буде мати знак " - ", то це вкаже на помилковість первинного вибору напрямку даного струму, тобто струм насправді тече у зворотному напрямку. Якщо ж у завданні визначається опір будь-якої гілки кола і в результаті розв’язку системи рівнянь, складених за правилами Кірхгофа, вийде від'ємне значення опору, це також свідчить про неправильний вибір напряму струму на даному провіднику. Однак у цьому випадку невірним виявиться і числове значення опору. Тоді необхідно, змінивши на кресленні напрям струму в провіднику, скласти нову систему рівнянь і, вирішивши її, визначити шуканий опір.

ДВНЗ «Криворізький НАЦіОНАЛЬний університет»

Освітньо-кваліфікаційий рівень _бакалавр_

Напрям підготовки _______________________________________________

Спеціальність __ __________________________________Семестр _______

Навчальна дисципліна “ФІЗИКА”

Поиск по сайту: