В основе датчиков э. д. с. Холла лежит явление искривления пути носителей заряда в полупроводниках, находящихся в магнитном поле. Это явление впервые было открыто американским физиком Эдвином Холлом в 1876 г.
Рассмотрим прямоугольную пластину полупроводника с электропроводностью n-типа, расположенную, как показано на рис. 1, а.
В направлении оси х протекает ток Ix от внешнего источника. Пластина помещена в магнитное поле Нy, перпендикулярное направлению тока.
В отсутствие магнитного поля электроны двигаются в пластине в направлении электрического поля Еx. В магнитном поле электроны отклоняются под действием силы Лоренца:
, (1)
где е - заряд электрона; Вy -индукция магнитного поля, направленного вдоль оси у; vx= -mnEx - скорость электрона в направлении тока; mn - подвижность электронов. Эта сила направлена перпендикулярно как направлению магнитного поля, так и направлению тока (вдоль оси Z, рис. 1). Поэтому электроны смещаются перпендикулярно направлению их первоначального движения. При условиях, показанных на рис. 1, на зажиме А должен быть отрицательный потенциал относительно зажима Б, так как верхняя поверхность полупроводника, к которой отклоняются электроны, будет заряжаться отрицательно, а противоположная поверхность - положительно. Заряды создают в пластине поперечное электрическое поле, названное по имени ученого полем Холла. Процесс образования объемных зарядов у поверхностей прекратится лишь тогда, когда напряженность поля Холла будет полностью компенсировать действие на электроны силы Лоренца. Условие равенства сил, действующих на электрон со стороны электрических и магнитных полей, может быть записано в виде
, (2)
Откуда может быть определено поле Холла
(3)
Или э. д. с. Холла
, (4)
где d — толщина пластины (рис. 1, б). Возникновение э. д. с. Холла называется эффектом Холла.
Протекающий через образец с шириной bи сечением S ток плотностью jx,обусловленный действием электрического поля, связан с концентрацией и скоростью электронов соотношением:
. (5)
Решая совместно уравнения (4) и (5), получим
, (6)
где Rx=-1/en -коэффициент Холла, связывающий поперечную разность потенциалов с индукцией магнитного поля. Величина его зависит от материала пластины, содержания примесей и температуры.
Из выражения (6) следует, что величина э. д. с. Холла зависит от физических свойств материала пластины, от ее размеров, а также, от величины протекающего через нее тока и от воздействующего на этот ток магнитного поля.
Если пластина имеет электропроводность p-типа, то основная часть тока создается дырками, движущимися слева направо, тогда в левой части уравнения (2) следует поставить знак плюс. Траектории дырок в этом случае будут смещаться вверх, верхняя поверхность будет накапливать положительный заряд и э. д. с. Холла будет положительной.
Вывод выражения для э. д с. Холла сделан без учета хаотического теплового движения электронов и их распределения по скоростям. Более строгий расчет дает формулу для коэффициента Холла в полупроводнике с электропроводностью n-типа:
и в полупроводнике с электропроводностью р-типа
.
Для полупроводников, имеющих собственную электропроводность или содержащих носители заряда обоих типов в сравнимых концентрациях, коэффициент Холла описывается выражением
(9)
Если концентрации электронов и дырок в образце равны и равны их подвижности, то э. д. с. Холла будет равна нулю, так как направление движения дырок противоположно направлению движения электронов и электроны и дырки будут смещаться магнитным полем в одну и ту же сторону. В действительности в полупроводниках подвижность электронов больше подвижности дырок, поэтому в собственном полупроводнике э.д. с. Холла соответствует по знаку электронному образцу .При переходе от собственной электропроводности к дырочной э. д. с. Холла проходит через нуль и изменяет знак.
На рис. 5 приведено несколько конструктивных исполнений датчика Холла. На рис. 5, апоказан датчик, выпускаемый без корпуса и подлежащий заливке компаундом после установки в воздушный зазор магнитопровода. На рис. 5, в приведен датчик с оболочкой из эпоксидной смолы. На рис. 5, бпоказан датчик, заключенный в ферритовую оболочку с симметричной магнитной системой.
Ферритовое основание 1 и крышка 4имеют одинаковые размеры. Полупроводниковая пластина 6наклеена прямо на ферритовое основание. Ферритовый стержень 3концентрирует магнитный поток на поверхность датчика. Стенки 5и 2выполнены из немагнитного материала и обеспечивают необходимый зазор между ферритовым стержнем и полупроводниковой пластиной (обычно 2—3 мкм).
На основе эффекта Холла можно создать ряд устройств и приборов, обладающих ценными и даже уникальными свойствами и занимающих важное место в измерительной технике, автоматике, радиотехнике и т. д.
Так как э. д. с. Холла пропорциональна току I и индукции магнитного поля, то при постоянной величине тока величина э. д. с. будет пропорциональна только индукции магнитного поля. Это позволяет использовать датчики Холла для измерения индукции магнитных полей.
Одним из приборов, в которых используется это свойство, является магнитометр, измеряющий как малые, так и большие поля (10 — 10б А/м).
Кроме того, датчики э. д. с. Холла применяют для измерения токов и мощностей. Если поддерживать постоянной напряженность магнитного поля, то э. д. с. Холла будет изменяться пропорционально величине тока, протекающего через датчик. Если датчик Холла поместить в магнитное поле, пропорциональное протекающему через нагрузку току, и на вход его подать напряжение, пропорциональное напряжению на нагрузке, то э. д. с. Холла будет пропорциональна мощности, выделяемой в нагрузке.