Рух електронів в магнітному полі

Рухомий електрон створює елементарний електричний струм, а тому дію магнітного поля на електрон можна визначити виходячи із законів дії магнітного поля на провідник із струмом.

Електромагнітна сила, що діє на провід з струмом і довжиною дорівнює:

F_M = B i , (20)

де В- магнітна індукція, Т_л.

α-кут між напрямом струму в провіднику напрямом і силових ліній магнітного поля.

Струм можна виразити через сумарний заряд Q, що проходить через відповідну точку кола за одиницю часу (1с):

i = = , (21)

де n – число електронів, що проходить по колу протягом часу t. Тоді вираз ( 10 ) запишемо так:

= B i = B = B e V , (22)

де / t = V- швидкість електронів;

n = 1 (одиничний електрон )

Силу F_M, що діє на електрон в магнітному полі, називають силою Лоренца.Розглянемо рівняння (12):

1) Якщо швидкість електрона рівна нулеві, то сила F теж рівна нулеві, тобто на нерухомий електрон магнітне поле не діє.

2) Якщо вектор початкової швидкості електрона паралельний до вектора магнітної індукції, тобто α = 0, то F = B e V = 0. В цьому випадку траєкторія електрона прямолінійна.

Значить, на відміну від електричного поля магнітне поле впливає на електрон тільки в тому випадку, коли траєкторія електрона в магнітному полі перетинає силові лінії цього поля, коли ≠ 0.

3) Якщо вектор початкової швидкості електрона перпендикулярний до вектора магнітної індукції однорідного магнітного поля, тобто α = (Рис.14.а), то сила, що діє на електрон,

= e V B = e V B , (33)

а) б)

Рис.14. Траєкторія електрона в магнітному полі.

Напрям цієї сили визначається за правилом лівої руки. Згідно другого закону Ньютона сила F = m_а надає електрону з масою m прискорення, що дорівнює

α = = ( ) VB

Сила F завжди перпендикулярна до напрямку миттєвої швидкості електрона V і напряму магнітних силових ліній поля. Так як сила і надане нею прискорення перпендикулярні до швидкості V ( β = ), то електрон під дією цього доцентрового прискорення буде рухатися по колу, що лежить в площині, перпендикулярній до силових ліній поля (рис.14.а) .

Так як сила F завжди перпендикулярна до напрямку його миттєвої швидкості, тому вона не виконує роботу по переміщенню електрона і не змінює його кінетичну енергію, внаслідок чого швидкість V постійна. Магнітне поле не змінює енергії рухомого в ній електрона, а міняє тільки траєкторію його руху.

Визначимо радіус r кругової траєкторії електрона. Для цього використовуємо вираз для доцентрової сили, відомий із механіки

F = , (24)

і прирівнюємо його до значення сили F_M за формулою ( 13 )

= e V B

Тепер із цього рівняння можна знайти радіус:

r = , 25)

Радіус траєкторії електрона пропорційний його швидкості і обернено пропорційний магнітній індукції. Так як магнітна індукція В не змінюється в часі, то період повного оберту електрона Т і кутова швидкість ώ :

T = = (26)

ώ = = B (27)

4) Електрон влітає в однорідне магнітне поле під кутом α < (Рис.14, б). Тоді швидкість електрона V можна розкласти на дві складові: паралельну до силових ліній поля V₁ і перпендикулярну до них V₂:

= V ; = V

Яким відповідають складові сили:

= B e V₁ ; = B e V₂

Під дією паралельної складової сили електрон рухається рівномірно вздовж силових ліній. Перпендикулярна складова визиває рух електрона по круговій траєкторії. В результаті одночасної дії обох складових електрон рухається по гвинтовій траєкторії ( спіралі ) (рис.14,б) з радіусом

r , (28)

і постійним кроком спіралі

∆ = T = 2π /eV /B , (29)

Можливість зміни траєкторії руху електронів за допомогою магнітного поля використовується для фокусування і управління електронним потоком в електронно – променевих трубках.

Поиск по сайту: