Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Антагонистические игры

Позиционные игры.

Задача.Продавец продает телевизор, он может быть качественной сборки (в дереве левая ветка) и будет работать долго или некачественной сборки (правая ветка) и быстро сломается. Покупатель не знает, какой сборки телевизор, но при этом он может заплатить за него настоящими деньгами (левая ветка) или фальшивыми (правая ветка). Продавец, не зная о том, какими деньгами с ним рассчитываются, может продать телевизор (левая ветка) или отказаться от продажи (правая ветка), при этом он знает какой сборки телевизор.

 

           
   
 
   

 

 


Решение.

x z1 z2 y=1 y=2 min
(1,(1,1)) 5 -10 -10
(1,(1,2)) 5 -10 -10
(1,(2,1)) -3 0 -3
(1,(2,2)) -3 0 -3
(2,(1,1)) -1 -1
(2,(1,2))
(2,(2,1)) 10 -1 -1
(2,(2,2)) 0 2
max  

 

Вычеркиваем дублирующие строки: 1, 3, 7, 8. Строка 6 больше, чем 4, вычеркиваем меньшую - 4. Строка 5 больше, чем 2, вычеркиваем 2 строку.

После вычеркивания строк получаем матрицу:

    B1 B2  
  x z1 z2 y=1 y=2  
A5 (2,(1,1)) -1 p
A6 (2,(1,2)) 1-p
    q 1-q  

 

10p+0(1-p) = -p+2(1-p) 10p+p = 2-2p 11p+2p = 2 13p = 2   10q-(1-q) = 2(1-q) 10q-1+q=2-2q 11q+2q=3 13q=3

 

Ответ: . Следовательно, продавец с наибольшей вероятностью должен пытаться продать некачественный телевизор, но в последний момент отказываться от сделки, а покупатель с большей вероятностью должен расплачиваться фальшивыми деньгами, то есть пытаться обмануть продавца.

 

Позиционные игры со случайным ходом.

Задача.Судья кидает монету, может выпасть орел (левая ветка) или решка (правая ветка). Игрок А должен угадать как монета упала, и игрок В должен угадать как выпала монета, при этом зная, что сказал игрок А.

Примечание.Монета не симметричная, p1 = 0,8 (левая ветка), p2 = 0,2 (правая ветка)

 
 

 


Решение.

x = 1

  z1 z2      
y (1,1) (1,2) (2,1) (2,2)
-3 -3
-3 -3

 

Умножаем матрицу на 0,8.

x = 2

  z1 z2      
y (1,1) (1,2) (2,1) (2,2)
-2 -2

 

Умножаем матрицу на 0,2

Складываем умноженные матрицы:

  z1 z2        
y (1,1) (1,2) (2,1) (2,2) min
-2 -2 4,2 4,2 -2
-0,4 -1,4 -0,4 -1,4 -1,4
max -0,4 -1,4 4,2 4,2  

 

Ответ: . Следовательно, игроку А нужно всегда говорить “решка”, и игроку В также говорить “решка”.

 

3. Статистические игры.

Задача.Еженедельный спрос на молоко в магазине может быть 500, 1500, 2500, 3500. Если пакет молока не будет продан за неделю, то его можно продать на следующей неделе за 28 рублей. Стоимость пакета молока в магазине – 50 рублей, закупочная цена – 30 рублей. Сколько нужно завозить в магазин пакетов молока?

Решение.

        Спрос        
      П1 П2 П3 П4    
      min  
  А1  
Предложение А2 матрица выигрышей
  А3  
  А4  
    max    

 

Критерий Лапласа.

А4 (37000)

Критерий Вальда.

А1 (10000)

Критерий Сэвиджа.

          max
 
R=
 
 

А4 (r = 6000)

Критерий Гурвица.

А4 (20500)

Ответ:А4 является оптимальной стратегией, следовательно, завозить следует еженедельно по 3500 пакетов молока.

 

Антагонистические игры.

Задача.Два первобытных человека А и В играют на камешки. У А – 10 камешек, у В – 15 камешек, класть можно только число камешек кратное 5. Они раскладывают камешки в 2 коробки, если у А в i-ой коробке больше камешек, чем у В, то он забирает все камешки противника, находящиеся в этой коробке. Если у А меньше камешек, чем у противника, то он отдает все камешки, находящиеся в этой коробке. Если суммы равны, то ничья.

Решение.

    В1 В2 В3 В4
    15 0 10 5 5 10 0 15
А1 10 0 -10 0 5
А2 5 5 -5 -5 -5 -5
А3 0 10 5 0 -10

 

Столбец 2 больше, чем 1 (В2 доминирует над В1), вычеркиваем больший – 2. Столбец 3 больше, чем 4 (В3 доминирует над В4), вычеркиваем 3 столбец.

После вычеркивания столбцов получаем:

  В1 В4
А1 -10
А2 -5 -5
А3 -10
  q 1-q

 

z = -10q : A1

z = -5q-5(1-q) : A2 z = -5q-5+5q = -5

z = -10+10q : A3

-10q = -10+10q

-20q = -10

Выбираем 1 и 3 строки:

  В1 В4  
А1 -10 p
А3 -10 1-p

 

z = -10p : B1

z = -10+10p : B4

Ответ: Следовательно, игрок А может пользоваться с равной вероятностью как 1 (10 камешек в 1 коробку, 0 во 2-ую), так и 3 (0 в 1-ую коробку, 10 во 2-ую) стратегиями. Игрок В с равными вероятностями может пользоваться 1 (15 камешек в 1-ую коробку, 0 во 2-ую), так и 4 (0 в 1-ую, 15 во 2-ую).

 

Матричные игры.

Задача.Пробиваются пенальти. Игрок А может ударить влево или вправо, вратарь – игрок В может прыгнуть влево или вправо. Если игрок А бьет вправо и забивает, он получает 4 очка, если не забивает -5 очков. Если вратарь – игрок В прыгает влево и пропускает, то он теряет 3 очка, если он отражает, то получает 2 очка, если В прыгает вправо и пропускает, то он теряет 2 очка, если отбивает, то получает 4 очка.

Примечание.Лево и право рассматриваются относительно игрока А.

Решение.

      л п           л п  
      B1 B2           B1 B2  
А= л A1 -5 р   В= л А1 -2 p
  п A2 -2 1-р     п А2 -3 1-p
      q 1-q           q 1-q  

 

Для м. (А): = -5-6-4-2 = -17 = -2-6 = -8 (p-1)*(Cq-α) ≥ 0 p*(Cq-α) ≥ 0   (p-1)*(-17q+8) ≥ 0 p*(-17q+8) ≥ 0   1) p = 0, q ≤ 2) p = 1, q = 3) 0 ≤ p ≤ 1, q =   Для м. (B): = 2+2+3+4 = 11 = 4+3 = 7 (q-1)*(Dq-β) ≥ 0 q*(Dq-β) ≥ 0   (q-1)*(11p-7) ≥ 0 q*(11p-7) ≥ 0   1) q = 0, p ≤ 2) q = 1, p = 3) 0 ≤ q ≤ 1, p =  

 

1)

 

2)

 

3)

 

Ответ: Игроку А выгодно бить вправо, игроку В выгодно прыгать вправо.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.