Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Расчет теоретической нормальной кривой распределения



Приведем один из способов расчета теоретического нормального распределения по двум найденным выборочным характеристикам и S эмпирического ряда.

 

При расчете теоретических частот за оценку математичес­кого ожидания и среднего квадратического отклонения нор­мального закона распределения принимают значения соответствующих вы­борочных характеристик и S , т.е = 5,4426; S =0,167.

 

Теоретические частоты находят по формуле =n ;

где n - объем выборки;

- вероятность попадания значения нормально распределенной случайной величины в i -й интервал.

 

Вероятность определяется по формуле

= < )=

где Ф(t)= * - интегральная функция Лапласа - находится по таблице для

= , =

Для вычисления вероятности и теоретических частот составим
таблицу 1.5.

 

Таблица 1.5

Расчет теоретической нормальной кривой распределения

Интервалы ( ; ) Ф( ) Ф( ) n /h
4,99 - 5,10 5,10 - 5,21 3,21 - 5,32 5,32 - 5,43 5,43 - 5,54 5,54 - 5,65 5,65 - 5,76 5,76 - 5,87 5,87 - 5,98 -2,05 -1,39 -0,73 -0,07 0,58 1,24 1,90 2,55 -2,05 -1,39 -0,73 -0,07 0,58 1,24 1,90 2,55 +∞ -0,5000 -0,4798 -0,4177 -0,2673 -0,0279 0,2190 0,3925 0,4713 0,4927 -0,4798 -0,4177 -0,2673 -0,0279 0,2190 0,3925 0,4713 0,4927 0,5000 0,0202 0,0621 0,1504 0,2394 0,2469 0,1735 0,0788 0,0234 0,0053 2,02 6,21 15,04 23,94 24,69 17,35 7,88 2,34 0,53 0,18 0,54 1,36 2,18 2,27 1,54 0,72 0,18 0,09
  1,0000

 

 

Построим теоретическую нормальную кривую f(x) на рис.1.1. Для этого из середины частных интервалов восстановим перпендикуляры высотой /h (табл.1.5, графа 10), где = /n. На рис.1.1 концы этих перпендикуляров отмечены точками. Полученные точки соединены плавной кривой.

 

 

 

Сравнение гистограммы и теоретической нормальной кривой наглядно показывает согласованность между теоретическим и эмпирическим распределениями.


Типовой расчет №5

Проверка гипотезы о нормальном законе распределения

Примечание. При использовании критерия согласия Пирсона общее число
наблюдений должно быть достаточно большим (n>50) и интервалы должны быть достаточно заполнены частотами. Если отдельные теоретические частоты на концах распределения окажутся малыми ( <5),
то при вычислении необходимо объединить такие интервалы, сложив соответствующие частоты.

Частоты для проверки соответствия эмпирического ряда распреде­ления нормальному закону используют критерий , основанный на сравнении эмпирических частот с теоретическими , которые можно ожидать при принятии определенной нулевой гипотезы.

Значение - наблюдаемое значение критерия, полученное по результатам наблюдений, равно

где к - число интервалов (после объединения), – теорети­ческие частоты. Все вспомогательные расчеты, необходимые для вычис­ления , сведем в таблицу 1.6.

Таблица 1.6

Вычисление критерия при проверке нормальности распределения объемов основных фондов

Интервалы ( - )
4,99 - 5,10 5,76 - 5,87 5,87 - 5,98 5,10 - 5,21 3,21 - 5,32 5,32 - 5,43 5,43 - 5,54 5,54 - 5,65 5,65 - 5,76 1 2       0,8   0,67 4,27 4,17 0,04 0,94 1,12
  =12,01

 

Правило проверки гипотезы заключается в следующем. Определяем по таблице распределения Хи-квадрат критическое значение ( , ) для числа степеней свободы =к-3 и заданного уровня значимости . Затем сравниваем и .

 

Если < , то выдвинутая гипотеза о законе распределения не отвергается (не противоречит опытным данным).

Если > ,то выдвинутая гипотеза о нормальном законе распределения отвергается с вероятностью ошибки .
Для нашего; примера =12,015, =0,05, =7-3=4 (число интервалов после объединения стало равным 7) и (0,05;4)=9,5;

 

Так как > , то согласно критерию Пирсона гипо­теза о нормальном законе отвергается. Можно сделать вывод, что распределение объемов основных фондов 100 предприятия не является нор­мальным.

 

 

Вопросы для самопроверки

1. Перечислите основные задачи математической статистики.

2. Что называется генеральной совокупностью; случайной выборкой?

3. Что называется вариационным рядом распределения?

4. Как сделать предварительный выбор закона распределения генеральной совокупности по виду гистограммы и полигона относительных частот; по значениям выборочных коэффициентов ассиметрии и эксцесса?

5. Графикам каких функций в теории вероятностей соответствуют гистограмма и полигон относительных частот; кумулята?

6. Что называется эмпирической функцией распределения? В чем различие между эмпирической и интегральной функцией распределения?

7. На основании каких признаков или критериев можно произвести предварительный выбор закона распределения генеральной совокупности?

8. В чем состоит задача нахождения точечных оценок неизвестных параметров распределения?

9. Какая оценка параметра называется несмещенной; состоятельной; эффективной? Почему желательно, чтобы оценка была несмещенной и состоятельной?

10. Укажите точечные оценки неизвестных параметров нормального распределения генеральной совокупности.

11. Что называется статистической гипотезой?

12. Что называется параметрической; непараметрической статистической гипотезой?

13. Что называется ошибкой первого рода; ошибкой второго рода? Интерпретировать вероятности совершения ошибок первого и второго рода.

14. Как изменяется вероятность совершения ошибок второго рода при стремлении уровня значимости к нулю?

15. Что называется уровнем значимости ?

16. Что называется статистическим критерием?

17. Что называется критической областью статистического критерия? Как выбрать критическую область в зависимости от вида конкурирующей гипотезы?

18. Можно ли применяя статистический критерий значимости, сделать вывод: «Проверяемая нулевая гипотеза верна»?

19. Как находится критические точки для статистических критериев U, t, F, в случае двусторонней критической области; в случае правосторонней критической области?

20. Как проверить гипотезу о нормальном законе распределения по критерию согласия Пирсона ?

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.