1. Центральним розтягом – стиском називають такий вид деформації, при якому у поперечних перерізах стержня виникає лише один внутрішній силовий фактор – поздовжня сила .
2. Для знаходження поздовжньої сили використовують метод перерізів (див.п.1.5). Поздовжня сила у довільному поперечному перерізі стержня чисельно рівна алгебраїчній сумі проекцій на вісь стержня всіх зовнішніх сил прикладених з одного боку від розгляданого перерізу (рис.2.2).
Рисунок 1.12
Nx=P1–P2
3. Для знаходження напружень в поперечних перерізах розглянемо три аспекти поставленої задачі.
Статичний аспект. Рівняння рівноваги відрізаної частини стержня (рис.2.4,б):
. (2.3)
б)
а)
Геометричний аспект. Враховуючи гіпотези Бернуллі (див.п.1.8) можна стверджувати, що всі поздовжні волокна стержня між двома довільними поперечними перерізами видовжуються однаково, тобто .
Фізичний аспект. Деформації є причиною виникнення напружень. Оскільки деформації між довільними перерізами розподілені рівномірно, то і нормальні напруження розподілені рівномірно, тобто виникає однорідний напружений стан:
.
(2.4)
Враховуючи (2.4) в (2.3) отримаємо
,
Звідси
.
(2.5)
4. Величину називають абсолютним видовженням стержня, або абсолютною поздовжньою деформацією.
5. Відношення абсолютної поздовжньої деформації стержня до його початкової довжини називають відносною поздовжньою деформацією:
.
(2.8)
6. Відношення абсолютної поперечної деформації стержня до його початкового поперечного розміру називають відносною поперечною деформацією:
; .
(2.9)
7. Модуль Юнга чисельно рівний напруженню, що виникає в стержні при збільшенні його довжини удвічі.
8. Чим більше значення модуля Юнга, тим менше розтягується стержень при інших однакових умовах.
9. Добуток - називають жорсткістю поперечного перерізу стержня при розтягу – стиску. Це важлива фізико-геометрична характеристика стержня. Тут модуль характеризує фізичні властивості – якість, а площа характеризує геометричні властивості – кількість матеріалу стержня.
10.Ця залежність математично виражає закон Гука при розтягу – стиску.
.
11. Абсолютне значення відношення відносної поперечної деформації до відносної поздовжньої деформації при розтягу чи стиску є величиною сталою для даного матеріалу і зветься коефіцієнтом Пуассона.
12. .
13.
Істинна
Рисунок 2.9
Найбільше напруження, до якого виконується закон Гука (тч.А), називається границею пропорціональності .
Найбільше напруження, до якого матеріал не отримує залишкових деформацій (чи вони дуже малі – до 0,003%) (тч. В), називається границею пружності .
Границя текучості - напруження при якому відбувається зростання деформацій при сталому навантаженні (тч. С). Для матеріалів, що не мають на діаграмі вираженої площадки текучості, вводять поняття умовної границі текучості , напруження, при якому залишкова деформація дорівнює 0,2%.
Границя міцності - напруження, що відповідає найбільшому навантаженню, при якому зразок ще не руйнується (тч. Д).
При досягненні діаграмою тч. К зразок руйнується.
14. Діаграма стиску крихкого матеріалу рис. 2.11,б за характером аналогічна діаграмі його розтягу. Вона дає можливість встановити границю міцності при стиску (відповідає руйнуючому навантаженню) і відносну залишкову деформацію . Слід зазначити, що для крихких матеріалів границя міцності при стиску значно більша границі міцності при розтягу .
б)
а)
15. У матеріалу зразка після попереднього деформування підвищились границя пропорціональності , границя пружності (порівняйте ділянки ОВ і М) та границя текучості (при зникненні площадки текучості), однак зменшилась величина залишкової деформації. Це явище називають наклепом.
16. З механічних випробовувань відомі напруження, під дією яких в пластичних матеріалах починається пластичне деформування , а в крихких – руйнування . Ці напруження називають граничними.
20. Системи для яких неможливо визначити реакції у в’язях чи внутрішні силові фактори користуючись лише рівняннями рівноваги називають статично невизначеними
21.
; ;
(2.37)
Для розкриття статичної невизначеності, тобто для знаходження невідомих сил в статично невизначеній системі необхідно рівняння рівноваги (2.37) доповнити рівняннями, що характеризують деформацію даної системи (рівняння сумісності деформацій).
25. Для оцінки енергоємності матеріалу стержня визначають питому потенціальну енергію, що накопичується в одиниці об’єму.
,
(2.35)
або
,
(2.36)
де - об’єм стержня.
Зазначимо, що потенціальна енергія завжди додатня, а при її обчисленні не можна використовувати принцип незалежності дії сил, оскільки між і нема лінійної залежності.