Узлы и пучности стоячей волны

Выражение для стоячей волны описывает гармонические колебания частиц среды в разных точках.

Запишем

.

Точки, в которых амплитуда стоячей волны максимальна, называется пучностями.

Найдем координаты пучностей

,

,

,

,

.

Точки, в которых амплитуда стоячей волны равна нулю, называется узлами.

,

,

,

.

Расстояние между соседними пучностями или соседними узлами называется длиной стоячей волны

,

.

Значения определяется следующими условиями

, ,

, .

Поток энергии в стоячей волне.

Найдем среднее за период значение потока энергии для стоячей волны в произвольной точке .

.

Очевидно, что для падающей и отраженной волн:

,

.

Отсюда

.

Средний по времени поток энергии в любом сечении стоячей волны равен нулю.

Скорость упругой волны в однородном шнуре.

Рассмотрим поперечные колебания в однородном шнуре, плотность вещества которого - .

Выделим элемент с координатой и соседние с ним элементы: 1-й с координатой и 2-й с координатой .

Со стороны 1 и 2 элементов на выбранный элемент действуют силы натяжения и , причем

.

Запишем 2-й закон Ньютона

,

где - масса среднего элемента,

- его ускорение.

Спроецируем на ось

,

,

,

.

С учетом малости угла длина элемента шнура равна и

,

где - площадь поперечного сечения шнура.

Запишем

,

.

Мы получим волновые уравнения, из которого следует, что:

1) в шнуре распространяется волна

2) скорость волны равна

.

Колебания струны.

Закрепленный с обоих концов и натянутый шнур называется струной. При возникновении колебаний в струне устанавливаются стоячие волны.

В местах закрепления струны должны располагаться узлы стоячей волны.

Обозначим

- длина струны,

- длина бегущей волны,

- длина стоячей волны, .

Очевидно, для того, чтобы в точках и находились узлы необходимо условие

,

Запишем для бегущей волны

,

,

,

Величина называется собственной частотой колебаний струны. Колебания струны с частотами называют собственными, нормальными или гармониками.

Величина называется основной частотой.

Звук.

Звуком или звуковыми волнами называются упругие волны, распространяющиеся в воздухе и имеющие частоту в интервале

.

Инфразвуком называют звуковые волны с частотой

.

Ультразвуком называют звуковые волны с частотой

.

Звуковые волны, достигая человеческого уха вызывают специфические ощущения, которые и называются звуком. С точки зрения воздействия на организм важное значение имеет интенсивность звуковых волн.

.

Для плоской гармонической звуковой волны

,

где - круговая частота колебаний частиц воздуха, ,

- амплитуда волны,

- плотность невозмущенного газа,

- скорость звуковой волны.

Минимальная интенсивность звуковой волны, которую человек еще ощущает как звук называется порогом слышимости

.

При значениях интенсивности звуковой волны, превышающих некоторое значение человек получает болевые ощущения. Значения называется порогом болевого ощущения

.

Уровнем громкости называется величина

, ,

, ,

Можно получить формулу, связывающую интенсивность звука с амплитудой избыточного давления

,

где - амплитуда избыточного давления.

Поиск по сайту: