Плотность потока энергии

Поток энергии через некоторую поверхность есть скалярная величина, равная отношению энергии, переносимый через поверхность за некоторый элементарный промежуток времени и длительности этого промежутка.

, .

В случае, если поверхность - элементарная, говорят об элементарном потоке энергии

.

При распространении упругой волны частиц среды приобретают дополнительную энергию. Следовательно, при этом происходит перенос энергии волной.

В среде распространяется упругая волна со скоростью . Выделим элемент среды в виде элементарного объема

,

- угол между вектором нормали к элементу и вектором скорости волны.

Колебания от всех частиц среды внутри объема достигнут элемента за время . Вместе с ними через переносится энергия, равная энергии колебаний в данном элементарном объеме.

.

Поток энергии через элементарный участок равен

,

.

Поток энергии через поверхность , проведенную в среде, равен

,

.

Найдем элементарный поток энергии через элементарный участок , перпендикулярный скорости волны .

.

Запишем

,

,

.

Вектор называется плотностью потока энергии илли вектором Умова.

Плотнось потока энергии есть вектор, направление которого совпадает с вектором скорости упругой волны, а модуль равен энергии,переносимый упругой волной в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную скорости волны.

Теперь можем записать:

,

.

Интенсивность волны.

В случае гармонической волны есть периодическая функция времени

.

Следовательно,

.

Средние за период значение вектора плотности потока энергия, есть вектор равный:

,

,

.

Для гармонической волны

,

.

Интенсивность волны называется скалярная величина, равная модулю среднего за период значения, вектора плотности потока энергии волны

, .

Для гармонической волны:

,

,

.

Найдем среднее за период значение потока энергии гармонической волны

,

.

Пусть - плоский участок, перпендикулярный скорости волны.

,

.

Пусть имеет одно и тоже значение во всех точках поверхности .

,

.

Запишем отсюда

, .

Интенсивность волны есть величина равная энергии, переносимой в среднем за период в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную скорости волны.

Стоячие волны.

Опыт дает, что если в среде одновременно распространяется несколько упругих волн, то смещение частиц среды равно геометрической сумме смещений, которые частицы среды совершали бы при распространении каждой волны в отдельности.

Этот закон называется принципом суперпозиции для волн в среде. Пусть в точке оси находится источник волны, совершающий колебания по закону

.

В точке , находящейся на расстоянии от источника возбуждаются колебания

.

Далее, распространяясь вдоль , волна достигает границы среды, расположенной перпендикулярно на расстоянии от источника. Для границы можем записать в общем случае

,

где - плотность вещества среды.

После того, как волна достигает точку , возникает волна, распространяющаяся в обратном направлении, которая приходит в точку

Здесь учитывает возможное изменение фазы волны в результате отражения. В точку приходят колебания как от волны , распространяющейся к границе раздела сред, так и волна , возникающая при отражении и распространяющейся в обратном направлении.

Выберем момент отсчета времени так, чтобы .

Первый множитель, содержащий косинус, не зависит от времени .

Обозначим

.

Тогда

,

.

Выражение определяет стоячую волну, - амплитуда стоячей волны.

Волны и называются бегущими.

Поиск по сайту: