Сложение гармонических колебаний. Опыт дает, что если частица одновременно участвует в нескольких колебаниях

Опыт дает, что если частица одновременно участвует в нескольких колебаниях, то смещение частицы равно геометрической сумме смещений, совершаемых частицей в каждом из колебаний, независимо от других.

П.1 Одинаково направленные колебания различной частоты.

Частица одновременно совершает два колебания вдоль оси

,

.

Этим колебаниям соответствуют векторы – амплитуды и , так что

,

,

,

.

Результирующее смещение частицы равно

.

Построим вектор , равный

.

Найдем проекцию на ось

,

.

Сравнивая видим, что результирующему колебанию частицы соответствует вектор – амплитуда

.

При этом

.

Будем искать и . Возведем в квадрат, запишем:

.

Далее:

,

.

Очевидно, что и не является гармонической функцией времени.

При сложении гармонических колебаний с разными частотами результирующие колебания не являются гармоническими.

П.2 Одинаково направленные колебания одинаковой частоты.

Пусть колебания происходят с одной и той же круговой частотой

,

,

,

,

, ,

,

,

, ,

.

При сложении одинаково направленных гармонических колебаний одинаковой частоты возникают гармонические колебания такой же частоты.

Когерентные колебания.

Колебания называются когерентными, если разность фаз колебаний не зависит от времени и остается постоянной.

Запишем

,

,

,

,

,

,

, ,

.

Колебания одинаковой частоты являются когерентными.

Сложение когерентных колебаний.

Синфазные когерентные колебания.

Колебания называются синфазными, если разность фаз колебаний кратна четному числу

,

Запишем

.

Колебания с противоположными фазами.

Колебания называются колебаниями с противоположными фазами (в противофазе), если разность фаз колебаний кратна нечетному числу

,

.

Биения.

Биениями называются колебания, возникающие при сложении двух одинаково направленных колебаний с близкими частотами. Разность частот колебаний называется частотой биений.

,

.

Рассмотрим случай

,

,

, ,

, .

Величина - круговая частота биений.

,

.

При выполнении условия

.

практически не изменяются во времени, равное периоду и имеет смысл амплитуды.

Амплитудой биений называется величина

.

График функции имеет следующий вид.

Поиск по сайту: