Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Исходные данные задачи



Дано:

· механическая система, представленна на рис. 10а);

массы тел системы:

·

·

·

геометрические характеристики тел системы:

·

·

угловая скорость вращения тела 2 вокруг оси, проходящей через его центр масс

·

время после начала движения системы

Определить:

· закон изменения скорости тела 1 –

· закон движения тела 1 –

· закон изменения нормальной реакции опорной поверхности тела 1 –

· значения


Решение

1. Определим количество движения механической системы.

Тела 2, 3 и сосредоточенная масса 4, входящие в состав системы, при совершении телом 2 вращательного движения относительно оси, проходящей через точку перпендикулярно плоскости рисунка, совершают движения относительно тела 1. Если тело 1, не закрепленное в направлении оси , будет перемещаться со скоростью , то эта скорость для тел 2, 3 и точки 4 будет переносной скоростью

. (34)

 

 

Рис. 10

Для определения количества движения отдельных частей системы и системы в целом необходимо знать абсолютные скорости движения центров масс каждого тела и их угловые скорости во вращательном движении относительно центра масс. Найдем скорости элементов системы в относительном движении, которые определяется угловой скоростью .

. (35)

При повороте тела 2 на угол часть нити длиной наматывается на барабан, вызывая перемещение центра масс тела 3 в направлении параллельном наклонной плоскости .

Тогда

. (36)

Скорости центров масс тел системы в абсолютном движении

, (37)

что позволяет определить количество движения системы как сумму количеств движения всех элементов, входящих в систему

. (38)

В произвольный момент времени, когда тело 2 в относительном движении повернулось на угол (здесь ), а тело 1, предположительно, сместилось вправо на расстояние , проекции количества движения системы будут равны (см. рис. 10с)):

на ось

(39)

на ось

(40)

 

2. Для определения функции, определяющей скорость тела 1 при движении по оси , воспользуемся теоремой об изменении количества движения в проекции на ось

. (41)

Так как проекции на ось внешних сил , действующих на систему, равны нулю (см. рис. 10с), легко получить

. (42)

В начальный момент времени ( ) система находилась в покое и . Следовательно, согласно закону сохранения количества движения из (39 ) с учетом (42 ) можно получить

(43)

После подстановки заданных значений с учетом зависимости , найдем

(44)

По определению

см/с. (45)

 

 

Рис. 11

После интегрирования ( 44) с учетом начального условия ( ) получим

см. (46)

Анализ формул (44) и (46 ) показывает, что скорость движения тела 1 меняется по гармоническому закону, а движение тела в направлении оси имеет монотонно возрастающую составляющую и составляющую, которая меняется по синусоидальному закону . Графики зависимостей и на отрезке времени ( 0< t <3 с ) представлены на рис. 11.

Скорость движения тела 1 изменяется по гармоническому закону относительно среднего значения 2,727 м/с; перемещение в направлении оси увеличивается, имея линейную составляющую и составляющую, которая меняется по синусоидальному закону . Влияние последней на перемещение с увеличением времени уменьшается.

 

3. Нормальную реакцию опорной поверхности найдем, если воспользуемся теоремой об изменении количества движения в проекции на ось (см. рис. 10с):

, (47)

откуда следует

. (48)

Используя выражение для (см. ( )), получаем

(49)

Как видно из формулы (49) изменение нормальной реакции не превышает по модулю 1,8Н. Для увеличения динамической составляющей нормальной реакции необходимо значительно увеличить неуравновешенную массу .

4. Для момента времени с находим

;  
см; (50)
см/с.  

 

 

Задача 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетического момента системы (12) или в проекциях на оси декартовой системы координат (13).

При вычислении кинетического момента системы, вращающейся относительно оси , воспользуемся формулой (14), в которой осевой момент системы определим как сумму моментов инерции относительно оси тела 1 и расположенной на нем материальной точки .

Важно уяснить наличие двух разных этапов в движении системы (рис. 12):

на первом этапе происходит разгон системы при условии, что материальная точка относительно тела 1 остается неподвижной; здесь , т.к. моменты реакций связей, моменты сил тяжести тела 1 и материальной точки А относительно оси вращения равны нулю;

на втором этапе , когда двигатель выключается ( ), а материальная точка А начинает перемещаться относительно тела 1 по желобу за счет действия внутренних сил, кинетический момент системы относительно оси остается постоянным (закон сохранения кинетического момента (см. (16 а), (16 б)) и определяется как сумма кинетического момента тела 1 и кинетического момента

Рис. 12  

материальной точки ; следует отметить, что осевой момент инерции движущейся материальной точки А, в этом случае, определяется ее положением на теле 1; изменение момента инерции точки А приводит к изменению угловой скорости вращения системы.

При вычислении моментов инерции тел рекомендуется пользоваться справочными данными, приведенными в табл. 1. Если тело составное (см. схему 9 рис. 8), то момент инерции можно определить, как сумму моментов инерции частей тела (полукруга и прямоугольника). Для вычисления масс каждой из частей тела необходимо удовлетворить двум условиям:

очевидно, что

(51)

в силу однородности тела 1 масса части пропорциональна ее площади

, (52)

где – массы первой и второй частей тела 1;

– площади первой и второй частей тела 1

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.