Общие теоремы динамики. Силы внешние и внутренние

Теоретическая механика

Методические указания к выполнению задач

Домашних заданий и расчетно-графической работы

По теме «Общие теоремы динамики»

г. Егорьевск

Составители: ст.пр. Ивушкина С.В.,

доц. Козенец В.В.

Рассмотрены и одобрены на заседании кафедры технологии автоматизированного производства

Протокол № ________от___________

Заведующий кафедрой _______Е.А. Копейкин

Методические указания рассмотрены и одобрены методическим советом института.

Протокол №_______от___________

Председатель совета ______________А.Д. Семенов

Методические указания по теме «Общие теоремы динамики» курса теоретической механики содержат задачи для домашних заданий и расчетно-графических работ, которые могут быть выполнены с применением следующих теорем: теоремы об изменении количества движения системы, теоремы об изменении кинетического момента системы, теоремы об изменении кинетической энергии системы.

Методические указания включают краткие сведения из теоретической части курса, относящиеся к рассматриваемым задачам, и примеры решения предлагаемых задач, что должно помочь студенту при выполнении домашних заданий и расчетно-графической работы.

Методические указания соответствуют утвержденным программам и адресуются студентам специальностей 151001 и 220301.

Общие указания к выполнению расчетно-графических работ

Количество задач в расчетно-графической работе определяется действующей программой и решением кафедры.

Оформленная работа должна состоять из аккуратно выполненных на миллиметровке или ватмане чертежей и пояснительного текста с вычислениями, написанного на одной стороне листов формата А4. Допускается при выполнении графической части работы использование графических редакторов или вычислительных комплексов.

На титульном листе указывается номер варианта, тема расчетно-графической работы, номер группы, фамилия студента (исполнитель) и фамилия преподавателя.

В пояснительной записке приводятся условия задачи, а затем ее решение.

Проверенная и подписанная к защите работа должна быть защищена. При защите студент обязан показать знание теоретического материала и умение решать задачи по теме РГР.

Общие теоремы динамики. Силы внешние и внутренние

Материальная система – это совокупность материальных точек, движение которых взаимосвязано. Для определения движения материальных точек, входящих в состав механической системы, следует решить систему обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с неизвестными функциями одной независимой переменной (время). При этом необходимо определить постоянных интегрирования, для нахождения которых должны быть сформулированы начальных условий. Решение подобных задач оказывается трудным и громоздким, т.к. силы, как внешние, так и внутренние могут зависеть не только от времени, но и от положения материальных точек в пространстве, их скоростей и ускорений.

Решение некоторых задач динамики материальной точки и системы материальных точек существенно упрощается, если воспользоваться общими теоремами динамики:

· теоремой о движении центра масс;

· теоремой об изменении количества движения;

· теоремой об изменении момента количества движения (кинетического момента);

· теоремой об изменении кинетической энергии.

При использовании этих теорем необходимо различать силы внутренние и силы внешние. Внутренними называют силы взаимодействия между материальными точками (или телами), входящими в состав рассматриваемой системы. Внешние силы – это силы, приложенные к материальным точкам (или телам) рассматриваемой системы со стороны точек и тел, не входящих в состав системы. Внешние силы могут переходить в состав внутренних сил и, наоборот, внутренние силы могут переходить в разряд внешних при изменении состава системы.

На рис. 1 изображена материальная система, состоящая из двух тел с массами , соединенных невесомым жестким стержнем . Система движется вправо по негладкой горизонтальной плоскости.

Земля и горизонтальная плоскость не входят с в состав рассматриваемой системы, поэтому, кроме силы , внешними силами являются силы тяжести тел системы , нормальные составляющие реакций горизонтальной плоскости и касательные составляющие реакций опорной плоскости – силы трения скольжения . Равнодействующую всех внешних сил, приложенных к точке системы, принято обозначать .

Тела системы взаимодействуют друг с другом с помощью невесомого стержня . Силы этого взаимодействия равны между собой и противоположно направлены (третий закон Ньютона). Эти силы являются силами внутренними. Равнодействующую всех внутренних сил, приложенных к точке системы, принято обозначать .

Рис.1 Силы, действующие на элементы системы

Внутренние силы механической системы обладают следующими свойствами:

· сумма всех внутренних сил системы равна нулю

(1)

· сумма моментов всех внутренних сил системы относительно произвольного центра равна нулю

(2)

Использование общих теорем динамики и деление сил на внешние и внутренние дает определенные преимущества при решении некоторых типов задач.

Содержание общих теорем динамики

Поиск по сайту: