Пример выполнения задания. 2.3.1. Условие примера

2.3.1. Условие примера

На участке трубы AB на груз D действует постоянная сила , направление которой показано на рис. 2.2, и сила сопротивления . Длина участка AB=l. На участке BC на груз действует сила трения F_TP (коэффициент трения f=0,1) и переменная сила , где F измеряется в ньютонах, а t - в секундах.

Определить уравнение движения груза D на участке BC при следующих значениях параметров: m=4кг, Q=10H, m=0,8Hc²/м², n=2, V₀=12м/c, l=2,5м, g=9,9м/c².

2.3.2. Решение примера

Дифференциальное уравнение движения груза D на участке АВ
( рис.2.3) запишется

Начальные условия ( ): м/с.

При прямолинейном движении скорость точки , а ускорение .

Тогда дифференциальное уравнение движения груза D примет вид:

.

Отсюда получаем:

Производную представим в виде:

.

Тогда получим следующее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:

.

Разделив переменные, имеем

.

Интегрирование этого дифференциального уравнения дает:

.

После подстановки пределов интегрирования, получаем:

.

Потенцируя обе части последнего равенства, находим скорость груза D в конце участка AB:

м/с.

Запишем дифференциальное уравнение движения груза D на участке BС (рис.2.3):

,

где .

;

.

Начальные условия:

, м/с.

При прямолинейном движении и , поэтому имеем:

.

Разделяем переменные

.

После интегрирования, получим:

.

Из второго начального условия:

;

м/с.

Следовательно,

.

Но , поэтому .

Отсюда, после разделения переменных, имеем:

.

И, после интегрирования, получим:

.

Из первого начального условия:

м.

Окончательно имеем:

(м).

Задание №2. Колебания материальной точки

Содержание задания

Груз А прикрепленный к горизонтальной пружине совершает горизонтальные колебания под действием возмущающей силы , как показано на рис. 3.1.

Масса груза m, амплитуда возмущающей силы и ее круговая частота , а также начальные условия задачи даны в табл. 3.1.

Номер строки таблицы соответствует варианту задачи.

Определить коэффициент с упругости пружины для заданного в табл. 3.1 значения коэффициента динамичности при ,
где - круговая частота свободных колебаний без учета сил сопротивления.

Найти уравнение движения груза при заданных в таблице начальных условиях и найденном значении коэффициента упругости пружины. Начало отсчета на оси взять на конце недеформированной пружины.

Построить график зависимости амплитуды вынужденных колебаний от коэффициента расстройки для значений 0; 0,25; 0,5; 0,75; 0,9; 1,0; 1,1; 1,25; 1,5; 1,75; 2,0.

При решении задачи считать, что сила упругости пружины прямо пропорциональна ее деформации, а силами сопротивления движению пренебречь.

Определить зависимость амплитуды вынужденных колебаний от сопротивления движению, считая силу сопротивления пропорциональной величине скорости груза. При заданном в
табл. 3.1 значении коэффициента затухания, построить график зависимости амплитуды вынужденных колебаний от коэффициента расстройки для значений 0; 0,25; 0,5; 0,75; 0,9; 1,0; 1,1; 1,25; 1,5; 1,75; 2,0.

Поиск по сайту: