Механические колебания. Теория механических колебаний

Теория механических колебаний

Колебания– движения, которые точно или приблизительно повторяются через определённый промежуток времени.

Осциллятор– физическая система, совершающая колебания.

Линейный гармонический осциллятор– частица массой m, которая движется вдоль некоторой оси ОХ под действием квазиупругой силы F, пропорциональной отклонению x частицы от положения равновесия; простейшим примером линейного гармонического осциллятора является шарик, подвешенный на пружине.

Колебательная система– группа взаимодействующих тел, в которой могут происходить колебания.

Внутренние силы колебательной системы –силы, с которыми взаимодействуют тела колебательной системы.

Внешние силы колебательной системы –силы, с которыми тела, не входящие в колебательную систему, действуют на тела колебательной системы.

Свободные колебания (собственные колебания)–колебания, происходящие под действием только внутренних сил колебательной системы.

Вынужденные колебания–колебания, происходящие под действием внешних сил.

Маятник–твёрдое тело, совершающее под действием приложенных сил колебания около неподвижной точки или вокруг оси. Обычно под маятником понимают подвешенное на нити или закреплённое на оси твёрдое тело, которое может совершать колебания под действием силы тяжести.

Математический маятник –модель:материальная точка на невесомой нерастяжимой нити.

Гармонические колебания– колебания, происходящие по закону синуса или косинуса.

Период колебаний(Т) – время, в течение которого тело совершает одно полное колебание (возвращается в исходную точку).

ГЕРЦ Генрих Рудольф(22.02.1857 – 01.01.1894)– немецкий физик, член-корреспондент Берлинской АН (1889). Родился в Гамбурге. Окончил Берлинский университет (1880) и был ассистентом у Г. Гельмголъца. В 1885–89 – профессор Высшей технической школы в Карлсруэ, с 1889 – Боннского университета.

Основные работы относятся к электродинамике, одним из основоположников которой он является, и механике. В 1887 в работе «Об очень быстрых электрических колебаниях» предложил удачную конструкцию генератора электромагнитных колебаний (вибратор Герца) и метод их обнаружения с помощью резонанса (резонатор Герца), впервые разработав теорию открытого вибратора, излучающего электромагнитные волны в пространстве. Пользуясь вибратором и резонатором, в 1888 экспериментально доказал существование электромагнитных волн, распространяющихся в свободном пространстве, предсказанных теорией Максвелла. Экспериментируя с электромагнитными волнами, наблюдал их отражение, преломление, интерференцию, поляризацию. Установил, что скорость распространения электромагнитных волн равна скорости света. Опыты Герца имели большое значение для признания теории Максвелла и ее утверждения. Развивая теорию Максвелла, он придал (1890) уравнениям электродинамики симметричную форму, которая хорошо обнаруживала полную взаимосвязь между электрическими и магнитными явлениями (электродинамика Максвелла–Герца). В 1887 наблюдал внешний фотоэффект, заметив, что электрический разряд между двумя электродами происходит сильнее (или при меньшем напряжении), если искровой промежуток (электроды) освещается светом, богатым ультрафиолетовыми лучами.

Исходя из гипотезы, что эфир полностью захватывается движущимися телами, построил в 1890 общую теорию электромагнитных явлений в движущихся телах (электродинамику движущихся тел). Однако электродинамика Герца противоречила некоторым опытам и со временем была заменена электронной теорией Лоренца.

Исследования Герца посвящены также катодным лучам, теории удара упругих тел и т. п. В работе «О прохождении катодных лучей через тонкие металлические слои» (1891) открыл проницаемость металлов для катодных лучей, заложив тем самым основы для изучения катодных лучей и строения вещества. Построил механику, свободную от понятия силы, которая хотя и была интересной, но мало плодотворной (введение неголономных связей, трактовка механической системы как системы многих измерений с большим числом степеней свободы, принцип кратчайшего пути, или наименьшей кривизны, – принцип Герца).

Частота колебаний(ν) – величина, равная отношению числа колебаний за какой либо промежуток времени к значению этого промежутка.

1 герц(1Гц)–единица частоты в СИ. Герц равен частоте периодического процесса, при которой за 1 секунду происходит один цикл периодического процесса.

Собственная частота колебательной системы(ν₀, ω₀) – частота свободных колебаний.

Амплитуда колебаний– модуль наибольшего значения координаты, скорости, ускорения, энергии и т.д. при колебаниях.

Незатухающие колебания– колебания, амплитуда которых с течением времени остаётся неизменной.

Затухающие колебания– колебания, амплитуда которых с течением времени уменьшается до нуля.

Амплитуда скорости(v_m) –модуль наибольшего значения скорости при колебаниях.

Амплитуда ускорения(a_m)– модуль наибольшего значения ускорения при колебаниях.

Циклическая частота(ω) – величина, численно равная числу колебаний за 2π секунд.

Фаза колебаний(φ)– величина, стоящая под знаком синуса или косинуса в уравнениях гармонических колебаний и определяющая состояние колебательной системы в любой момент времени.

Начальная фаза колебаний(φ₀) – значение фазы колебаний в начальный момент времени (определяется состоянием системы в момент t = 0).

Текущее время– время, которое показывает секундомер, включенный в момент начала наблюдения за процессом.

Резонанс– явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты внешних воздействий с собственной частотой колебательной системы.

Резонатор– система (или тело) в которой может возникать резонанс.

Автоколебания– незатухающие колебания в системе, поддерживаемые внутренними источниками энергии при отсутствии внешних воздействий. Амплитуда и период колебаний определяются свойствами самой системы.

Механические волны.

Волна– форма распространения колебаний в упругой среде. Наиболее важные и часто встречающиеся виды волн: упругие волны, волны на поверхности жидкости, электромагнитные волны. Частными случаями упругих волн являются звук и сейсмические волны, а электромагнитных – радиоволны, свет, рентгеновские лучи и др.; основное свойство всех волн, независимо от их природы состоит в том, что они переносят энергию без переноса вещества. Волны могут иметь различную форму: одиночная волна (импульс), цуг волн, гармоническая волна.

Одиночная волна(импульс) – форма волны в виде сравнительно короткого возмущения, не имеющая регулярного характера
(рис. а).

Цуг волн– ограниченный ряд повторяющихся возмущений в виде отрезка синусоиды (рис. б).

Гармоническая волна– бесконечная волна, в которой все изменения происходят по закону синуса или косинуса (рис. в).

Механическая волна–явление распространения механических колебаний в вещественной среде.

Продольные волны–волны, при распространении которых колебания происходят вдоль направления распространения волны.

Поперечные волны–волны, при распространении которых колебания происходят перпендикулярно направлению распространения волны.

Длина волны(λ)– расстояния между двумя ближайшими точками среды, совершающими колебания в одинаковых фазах.

Волновая поверхность(фронт волны)–поверхность, все точки которой совершают колебания в одной фазе.

Луч–линия, вдоль которой распространяется поток энергии. В однородной среде луч – прямая линия. При переходе через границу, разделяющую две среды с разными показателями преломления, луч преломляется согласно закону преломления. (Луч перпендикулярен волновой поверхности).

Отражение волн–переизлучение волн препятствиями с изменением направления их распространения (вплоть до смены на противоположное).

Угол падения(α) –угол между лучом падающим и перпендикуляром к отражающей поверхности, восстановленным в точке падения луча.

Угол отражения(γ)–угол между лучом отражённым и перпендикуляром к отражающей поверхности, восстановленным в точке отражения луча.

Преломление волн–явление изменения направления распространения волны при переходе из одной среды в другую.

Угол преломления(β) –угол между лучом преломлённым и перпендикуляром, восстановленным к границе раздела двух сред в точке преломления луча.

Плоские волны– волны, источником которых является плоскость, совершающая гармонические колебания вдоль нормали к её поверхности. Волновые поверхности плоской волны представляют собой плоскости, параллельные источнику волны.

Сферические волны– волны, источником которых является пульсирующая сфера. Волновые поверхности сферической волны представляют собой концентрические сферы, центр которых совпадает с центром источника.

Интерференция волн–явление сложения в пространстве двух или нескольких волн.

Принцип суперпозиции волн– амплитуда колебаний, вызываемых действием нескольких волн, в любой момент времени равна векторной сумме амплитуд каждой волны в отдельности.

Когерентные волны–волны с одинаковой частотой и постоянной во времени разностью фаз.

Дифракция волн–явление огибания волнами препятствий, размеры которых соизмеримы с длиной волны.

Поляризация волн–явление выделения из естественных поперечных волн волны, в которой колебания частиц происходят в одной плоскости.

Поляризатор– устройство, выделяющее из всевозможных колебаний колебания, происходящие в одной плоскости.

Анализатор–устройство, позволяющее определить плоскость поляризации волны.

Поиск по сайту: