Процессы, возникающие в электрических цепях под действием внешнего периодического источника тока, называются вынужденными колебаниями. Вынужденные колебания, в отличие от собственных колебаний в электрических цепях, являются незатухающими. Периодический внешний источник обеспечивает приток энергии к системе и не дает колебаниям затухать, несмотря на наличие неизбежных потерь. Особый интерес представляет случай, когда внешний источник, напряжение которого изменяется по гармоническому закону с частотой ω, включен в электрическую цепь, способную совершать собственные свободные колебания на некоторой частоте ω0. Если частота ω0 свободных колебаний определяется параметрами электрической цепи, то установившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте ω внешнего источника. Для установления стационарных вынужденных колебаний необходимо некоторое время Δt после включения в цепь внешнего источника. Это время по порядку величины равно времени τ затухания свободных колебаний в цепи. Электрические цепи, в которых происходят установившиеся вынужденные колебания под действием периодического источника тока, называются цепями переменного тока. Рассмотрим последовательный колебательный контур, то есть RLC-цепь, в которую включен источник тока, напряжение которого изменяется по периодическому закону (рис. 7):
у(е) = 0 ω, где 0 – амплитуда, ω – круговая частота. Рисунок 7. Вынужденные колебания в контуре.
Предполагается, что для электрической цепи, изображенной на рис. 6, выполнено условие квазистационарности. Поэтому закон Ома можно записать для мгновенных значений токов и напряжений:
Величина – это перенесенная с изменением знака из правой части уравнения в левую ЭДС самоиндукции катушки. Эту величину принято называть напряжением на катушке индуктивности. Уравнение вынужденных колебаний можно записать в виде
uR + uC + uL = e(t) = 0 cos ωt,
где uR(t), uC(t) и uL(t) – мгновенные значения напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке соответственно. Амплитуды этих напряжений будем обозначать буквами UR, UC и UL. При установившихся вынужденных колебаниях все напряжения изменяются с частотой ω внешнего источника переменного тока. Для наглядного решения уравнения вынужденных колебаний можно использовать метод векторных диаграмм. На векторной диаграмме колебания определенной заданной частоты ω изображаются с помощью векторов (рис. 8).
Длины векторов на диаграмме равны Рисунок 8. Изображение гармонических колебаний A амплитудам колебаний A и B, а наклон к cos (ωt + φ1), B cos (ωt + φ2) и их суммы C cos (ωt + φ) горизонтальной оси определяется фазами с помощью векторов на векторной диаграмме.
колебаний φ1 и φ2. Взаимная ориентация
векторов определяется относительным фазовым сдвигом Δφ = φ1 – φ2. Вектор, изображающий суммарное колебание, строится на векторной диаграмме по правилу сложения векторов: Для того, чтобы построить векторную диаграмму напряжений и токов при вынужденных колебаниях в электрической цепи, нужно знать соотношения между амплитудами токов и напряжений и фазовый сдвиг между ними для всех участков цепи. Рассмотрим по отдельности случаи подключения внешнего источника переменного тока к резистору с сопротивлением R, конденсатору емкости C и катушки индуктивности L. Во всех трех случаях напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке равны напряжению источника переменного тока.