При наличии периодической вынуждающей силы материальная точка совершает одновременно и собственные, и вынужденные колебания. Собственные колебания постепенно прекращаются из-за затухания. Остаются вынужденные колебания. График результирующих колебаний показан на рис.5.12
Свойства вынужденных колебаний :
1). Амплитуда А установившихся вынужденных колебаний и сдвиг фаз между вынужденными колебаниями и вынуждающей силой, не зависят от времени.
2). Частота установившихся вынужденных колебаний равна частоте вынуждающей силы и от свойств колеблющейся системы не зависит.
3) Амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты вынуждающей силы.
Амплитуда и начальная фаза вынужденных колебаний определяются соотношениями:
(5.7.4)
(5.7.5)
Рассмотрим зависимость А от , полагая, что затухание мало, т.е.
При некотором значении (эта частота называется резонансной) выражение (5.7.4) достигает максимума. Продифференцируем выражение (5.7.4) по и, приравняв полученную производную нулю, найдем
Отсюда . (5.7.6)
Подставив (5.7.6) в (5.7.4) имеем резонансное (максимальное) значение амплитуды А.
Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к резонансной частоте называется резонансом.
Зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы при различных значениях коэффициента затухания приведены на рис.5.13.
При уменьшении коэффициента затухания резонансная частота приближается к собственной частоте свободных колебаний, а резонансная амплитуда стремится к бесконечности.
Явление резонанса необходимо учитывать при конструировании различных машин и сооружений. Если частота собственных колебаний совпадет с частотой возможных внешних воздействий, это может привести к разрушению механизма или сооружения вследствие увеличения амплитуды колебаний, т.е. резонанса. С другой стороны явление резонанса позволяет обнаруживать и усиливать даже очень слабые колебания, если их частота совпадает с частотой собственных колебаний прибора ( например, в радио- или телеприемнике).