ТЕМА 5. ГАРМОНИЧЕСКИЙ И АНГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР
Среди процессов, совершающихся в природе и технике, весьма распространенными являются колебания.
Колебания- это любой физический процесс, характеризующийся той или иной повторяемостью во времени и пространстве.
В зависимости от характера воздействия, вызывающего колебания, различают следующие колебания:
1) Свободные или собственные колебания - это колебания, происходящие в системе, предоставленной самой себе после выведения ее из состояния устойчивого равновесия.
Пример - электромагнитные колебания в антенне телевизора.
3) Автоколебания - собственные колебания, поддерживаемые внешним источником энергии, включение которого в нужные моменты времени осуществляет сама колеблющаяся система.
Пример: маятник часов.
4) Параметрические колебания - это колебания, в процессе которых происходит периодическое изменение какого-либо параметра системы.
Пример: раскачивание качелей (приседание человека в крайних положениях - меняется момент инерции системы).
Различные по своей природе колебания (механические, электромагнитные) обнаруживают много общего: они подчиняются одним и тем же закономерностям, описываются похожими уравнениями, исследуются одними и теми же методами. Это дает возможность создать единую теорию колебаний.
Простейшими из колебаний являются гармонические колебания.
Гармонические колебания - колебания, при которых физические величины изменяются со временем по закону косинуса или синуса.
Эти колебания описываются выражением вида:
, (5.1.1)
где А –амплитуда колебаний - максимальное значение физической величины, - фаза колебаний, -начальная фаза, т.е значение фазы в момент времени равный нулю, - циклическая (круговая) частота.
Состояние системы, совершающей гармонические колебания, повторяются через промежуток времени Т, называемый периодом колебаний.
Период колебаний – время, за которое фаза колебаний увеличивается на радиан.
Установим связь между циклической частотой и периодом колебаний Т.
За время Т фаза получает приращение , т.е
.
Следовательно: . (5.1.2)
Величина, обратная периоду, - частота колебаний, те число полных колебаний, совершаемых за единицу времени.
Отсюда . (5.1.3)
Т.е. циклическая частота показывает, сколько колебаний совершается за секунд.
График гармонических колебаний имеет вид, приведенный на рис. 5.1.
Часто гармонические колебания изображаются графически с помощью векторной диаграммы. Для этого из произвольной точки О, выбранной на оси Х под углом , равным начальной фазе колебания, откладывается вектор А, модуль которого равен амплитуде рассматриваемого колебания.(рис.5.2) Если этот вектор привести во вращение с угловой скоростью , то проекция вектора на ось Х будет изменяться по закону .