При анализе парадокса близнецов и решении многих других задач по релятивизму известную трудность вызывает тот факт, что показания часов движущейся системы, синхронизированных в этой системе, для неподвижного наблюдателя представляются различными. Остановимся на этом эффекте подробнее.
Вернемся снова к точке зрения земного наблюдателя. Пусть часы a и b принадлежат подвижной системе и они синхронизированы в этой системе. Когда часы b проходят над наблюдателем B часы a проходят над наблюдателем A. Пусть кроме того часы земного наблюдателя начали свой отсчет в тот момент, когда часы b проходили над наблюдателем A. Тогда в тот момент, когда часы b пройдут над пунктом B, часы земного и космического наблюдателя будут показывать соответственно
, .
В этот же момент над наблюдателем A проходят часы подвижной системы координат t2. Иначе можно сказать, что часы t2 прошли над наблюдателем A, когда его часы показывали время . Теперь перейдем в подвижную систему координат. С точки зрения подвижного наблюдателя все его часы показывают одно и то же время. Кроме того ему известно, что в момент встречи часов t2 и наблюдателя A, часы наблюдателя A показывали время . Но часы наблюдателя A идут медленнее его собственных часов. Следовательно его часы (любые, а значит и t2) должны показывать в момент встречи время . Именно этот результат и должен увидеть земной наблюдатель в пункте A.
Запишем оба выражения рядом:
,
.
Видно, что с точки зрения земного наблюдателя подвижные синхронизированные часы показывают разное время. Найдем разницу в их показаниях.
, где .
Запомним этот результат.
Если двое синхронизированных в своей системе отсчета часов t1 и t2 движутся относительно неподвижной системы со скоростью , а расстояние между ними равно L в неподвижной системе, то они показывают разное время. Причем
, где – разница в показаниях подвижных часов.
Та же самая разница по часам неподвижного наблюдателя будет равна
.
При этом отстающие часы показывают опережающее время: t2 > t1.
Еще одно полезное замечание.
Из полученных выражений видно, что если наблюдатель на Земле будет следить за часами удаляющегося наблюдателя, то заметит, что они отстают от его часов: . А если он будет следить за часами движущейся системы, которые проносятся непосредственно над ним, то эти часы будут опережать время на Земле: .
Теперь вернемся к задаче о близнецах и решим ее еще одним способом.